ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\sin^{2} (x) = \cos^{2} (x) - 1$

चरण 1

$\sin^{2} (x)$ को $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ पहचान के आधार पर $1 - \cos^{2} (x)$ से बदलें.

$1 - \cos^{2} (x) = \cos^{2} (x) - 1$

चरण 2

बहुपद को पुन: व्यवस्थित करें.

$- \cos^{2} (x) + 1 = \cos^{2} (x) - 1$

चरण 3

$\cos (x)$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\cos^{2} (x)$ घटाएं.

$- \cos^{2} (x) + 1 - \cos^{2} (x) = - 1$

चरण 3.2

$- \cos^{2} (x)$ में से $\cos^{2} (x)$ घटाएं.

$- 2 \cos^{2} (x) + 1 = - 1$

चरण 4

$\cos (x)$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$- 2 \cos^{2} (x) = - 1 - 1$

चरण 4.2

$- 1$ में से $1$ घटाएं.

$- 2 \cos^{2} (x) = - 2$

चरण 5

$- 2 \cos^{2} (x) = - 2$ के प्रत्येक पद को $- 2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$- 2 \cos^{2} (x) = - 2$ के प्रत्येक पद को $- 2$ से विभाजित करें.

$\frac{- 2 \cos^{2} (x)}{- 2} = \frac{- 2}{- 2}$

चरण 5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$- 2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 2 \cos^{2} (x)}{- 2} = \frac{- 2}{- 2}$

चरण 5.2.1.2

$\cos^{2} (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\cos^{2} (x) = \frac{- 2}{- 2}$

चरण 5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$- 2$ को $- 2$ से विभाजित करें.

$\cos^{2} (x) = 1$

चरण 6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\cos (x) = \pm \sqrt{1}$

चरण 7

$1$ का कोई भी मूल $1$ होता है.

$\cos (x) = \pm 1$

चरण 8

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$\cos (x) = 1$

चरण 8.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$\cos (x) = - 1$

चरण 8.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$\cos (x) = 1, - 1$

चरण 9

$x$ को हल करने के लिए प्रत्येक हल सेट करें.

$\cos (x) = 1$

$\cos (x) = - 1$

चरण 10

$x$ के लिए $\cos (x) = 1$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

कोज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम कोज्या लें.

$x = \arccos (1)$

चरण 10.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

$\arccos (1)$ का सटीक मान $0$ है.

$x = 0$

चरण 10.3

पहले और चौथे चतुर्थांश में कोज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $2 π$ से घटाएं.

$x = 2 π - 0$

चरण 10.4

$2 π$ में से $0$ घटाएं.

$x = 2 π$

चरण 10.5

$\cos (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 10.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 10.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 10.5.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 10.6

$\cos (x)$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 11

$x$ के लिए $\cos (x) = - 1$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$x = \arccos (- 1)$

चरण 11.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

$\arccos (- 1)$ का सटीक मान $π$ है.

$x = π$

चरण 11.3

दूसरे और तीसरे चतुर्थांश में कोज्या फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल ज्ञात करने के लिए, तीसरे चतुर्थांश में हल ज्ञात करने के लिए संदर्भ कोण को $2 π$ से घटाएं.

$x = 2 π - π$

चरण 11.4

$2 π$ में से $π$ घटाएं.

$x = π$

चरण 11.5

$\cos (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 11.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 11.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 11.5.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 11.6

$x = π + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 12

सभी हलों की सूची बनाएंं.

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n, π + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 13

उत्तरों को समेकित करें.

$x = π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए