ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\cot^{2} (x) - 4 \csc (x) = - 5$

चरण 1

$\cot^{2} (x)$ को $\cot^{2} (x) + 1 = \csc^{2} (x)$ पहचान के आधार पर $\csc^{2} (x) - 1$ से बदलें.

$(\csc^{2} (x) - 1) - 4 \csc (x) = - 5$

चरण 2

बहुपद को पुन: व्यवस्थित करें.

$\csc^{2} (x) - 4 \csc (x) - 1 = - 5$

चरण 3

$u$ को $\csc (x)$ से प्रतिस्थापित करें.

${(u)}^{2} - 4 u - 1 = - 5$

चरण 4

समीकरण के दोनों पक्षों में $5$ जोड़ें.

$u^{2} - 4 u - 1 + 5 = 0$

चरण 5

$- 1$ और $5$ जोड़ें.

$u^{2} - 4 u + 4 = 0$

चरण 6

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$u^{2} - 4 u + 2^{2} = 0$

चरण 6.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$4 u = 2 \cdot u \cdot 2$

चरण 6.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 2 + 2^{2} = 0$

चरण 6.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = u$ और $b = 2$ है.

${(u - 2)}^{2} = 0$

चरण 7

$u - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$u - 2 = 0$

चरण 8

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$u = 2$

चरण 9

$\csc (x)$ को $u$ से प्रतिस्थापित करें.

$\csc (x) = 2$

चरण 10

व्युत्क्रमज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का व्युत्क्रम व्युत्क्रमज्या लें.

$x = arccsc (2)$

चरण 11

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$arccsc (2)$ का सटीक मान $\frac{π}{6}$ है.

$x = \frac{π}{6}$

चरण 12

पहले और दूसरे चतुर्थांश में व्युत्क्रमज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल ज्ञात करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल ज्ञात करने के लिए संदर्भ कोण को $π$ से घटाएं.

$x = π - \frac{π}{6}$

चरण 13

$π - \frac{π}{6}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

$π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{6}{6}$ से गुणा करें.

$x = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

चरण 13.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.1

$π$ और $\frac{6}{6}$ को मिलाएं.

$x = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

चरण 13.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

चरण 13.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.3.1

$6$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

चरण 13.3.2

$6 π$ में से $π$ घटाएं.

$x = \frac{5 π}{6}$

चरण 14

$\csc (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 14.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 14.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 14.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 15

$\csc (x)$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए