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ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण
चरण 1
को पहचान के आधार पर से बदलें.
चरण 2
को से प्रतिस्थापित करें.
चरण 3
समीकरण के दोनों पक्षों से घटाएं.
चरण 4
समीकरण के दोनों पक्षों से घटाएं.
चरण 5
में से घटाएं.
चरण 6
चरण 6.1
के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल है और जिसका योग है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल है और जिसका योग है.
चरण 6.2
इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.
चरण 7
यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक के बराबर होगा.
चरण 8
चरण 8.1
को के बराबर सेट करें.
चरण 8.2
समीकरण के दोनों पक्षों में जोड़ें.
चरण 9
चरण 9.1
को के बराबर सेट करें.
चरण 9.2
समीकरण के दोनों पक्षों से घटाएं.
चरण 10
अंतिम हल वो सभी मान हैं जो को सिद्ध करते हैं.
चरण 11
को से प्रतिस्थापित करें.
चरण 12
को हल करने के लिए प्रत्येक हल सेट करें.
चरण 13
चरण 13.1
कोटिस्पर्शज्या के अंदर से को निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का व्युत्क्रम कोटिस्पर्शज्या लें.
चरण 13.2
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 13.2.1
का मान ज्ञात करें.
चरण 13.3
पहले और तीसरे चतुर्थांश में कोटिस्पर्शज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल ज्ञात करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल ज्ञात करने के लिए से संदर्भ कोण जोड़ें.
चरण 13.4
के लिए हल करें.
चरण 13.4.1
कोष्ठक हटा दें.
चरण 13.4.2
कोष्ठक हटा दें.
चरण 13.4.3
और जोड़ें.
चरण 13.5
का आवर्त ज्ञात करें.
चरण 13.5.1
फलन की अवधि की गणना का उपयोग करके की जा सकती है.
चरण 13.5.2
आवर्त काल के लिए सूत्र में को से बदलें.
चरण 13.5.3
निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. और के बीच की दूरी है.
चरण 13.5.4
को से विभाजित करें.
चरण 13.6
फलन की अवधि है, इसलिए मान प्रत्येक रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.
, किसी भी पूर्णांक के लिए
, किसी भी पूर्णांक के लिए
चरण 14
चरण 14.1
कोटिस्पर्शज्या के अंदर से को निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का व्युत्क्रम कोटिस्पर्शज्या लें.
चरण 14.2
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 14.2.1
का सटीक मान है.
चरण 14.3
The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from to find the solution in the third quadrant.
चरण 14.4
दूसरा हल निकालने के लिए व्यंजक को सरल करें.
चरण 14.4.1
को में जोड़ें.
चरण 14.4.2
का परिणामी कोण के साथ धनात्मक और कोटरमिनल है.
चरण 14.5
का आवर्त ज्ञात करें.
चरण 14.5.1
फलन की अवधि की गणना का उपयोग करके की जा सकती है.
चरण 14.5.2
आवर्त काल के लिए सूत्र में को से बदलें.
चरण 14.5.3
निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. और के बीच की दूरी है.
चरण 14.5.4
को से विभाजित करें.
चरण 14.6
फलन की अवधि है, इसलिए मान प्रत्येक रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.
, किसी भी पूर्णांक के लिए
, किसी भी पूर्णांक के लिए
चरण 15
सभी हलों की सूची बनाएंं.
, किसी भी पूर्णांक के लिए
चरण 16
चरण 16.1
और को में समेकित करें.
, किसी भी पूर्णांक के लिए
चरण 16.2
और को में समेकित करें.
, किसी भी पूर्णांक के लिए
, किसी भी पूर्णांक के लिए