ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\csc^{2} (x) + 2 \csc (x) = 0$

चरण 1

$\csc^{2} (x) + 2 \csc (x)$ में से $\csc (x)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\csc^{2} (x)$ में से $\csc (x)$ का गुणनखंड करें.

$\csc (x) \csc (x) + 2 \csc (x) = 0$

चरण 1.2

$2 \csc (x)$ में से $\csc (x)$ का गुणनखंड करें.

$\csc (x) \csc (x) + \csc (x) \cdot 2 = 0$

चरण 1.3

$\csc (x) \csc (x) + \csc (x) \cdot 2$ में से $\csc (x)$ का गुणनखंड करें.

$\csc (x) (\csc (x) + 2) = 0$

चरण 2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$\csc (x) = 0$

$\csc (x) + 2 = 0$

चरण 3

$\csc (x)$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\csc (x)$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$\csc (x) = 0$

चरण 3.2

व्युत्क्रमज्या की सीमा $y \leq - 1$ और $y \geq 1$ है. चूंकि $0$ इस श्रेणी में नहीं आता है, इसलिए कोई हल नहीं है.

कोई हल नहीं

चरण 4

$\csc (x) + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\csc (x) + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$\csc (x) + 2 = 0$

चरण 4.2

$x$ के लिए $\csc (x) + 2 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$\csc (x) = - 2$

चरण 4.2.2

व्युत्क्रमज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का व्युत्क्रम व्युत्क्रमज्या लें.

$x = arccsc (- 2)$

चरण 4.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1

$arccsc (- 2)$ का सटीक मान $- \frac{π}{6}$ है.

$x = - \frac{π}{6}$

चरण 4.2.4

The cosecant function is negative in the third and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the solution from $2 π$ , to find a reference angle. Next, add this reference angle to $π$ to find the solution in the third quadrant.

$x = 2 π + \frac{π}{6} + π$

चरण 4.2.5

दूसरा हल निकालने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.5.1

$2 π + \frac{π}{6} + π$ में से $2 π$ घटाएं.

$x = 2 π + \frac{π}{6} + π - 2 π$

चरण 4.2.5.2

$\frac{7 π}{6}$ का परिणामी कोण धनात्मक है, $2 π$ से कम है और $2 π + \frac{π}{6} + π$ के साथ कोटरमिनल है.

$x = \frac{7 π}{6}$

चरण 4.2.6

$\csc (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.6.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 4.2.6.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 4.2.6.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 4.2.6.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 4.2.7

धनात्मक कोण प्राप्त करने के लिए प्रत्येक ऋणात्मक कोण में $2 π$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.7.1

धनात्मक कोण ज्ञात करने के लिए $2 π$ को $- \frac{π}{6}$ में जोड़ें.

$- \frac{π}{6} + 2 π$

चरण 4.2.7.2

$2 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{6}{6}$ से गुणा करें.

$2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

चरण 4.2.7.3

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.7.3.1

$2 π$ और $\frac{6}{6}$ को मिलाएं.

$\frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

चरण 4.2.7.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{2 π \cdot 6 - π}{6}$

चरण 4.2.7.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.7.4.1

$6$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{12 π - π}{6}$

चरण 4.2.7.4.2

$12 π$ में से $π$ घटाएं.

$\frac{11 π}{6}$

चरण 4.2.7.5

नए कोणों की सूची बनाएंं.

$x = \frac{11 π}{6}$

चरण 4.2.8

$\csc (x)$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \frac{7 π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 5

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $\csc (x) (\csc (x) + 2) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = \frac{7 π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए