ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\cos^{2} (x) = 3 (1 - \sin (x))$

चरण 1

$\cos^{2} (x)$ को $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ पहचान के आधार पर $1 - \sin^{2} (x)$ से बदलें.

$1 - \sin^{2} (x) = 3 (1 - \sin (x))$

चरण 2

बहुपद को पुन: व्यवस्थित करें.

$- \sin^{2} (x) + 1 = 3 (1 - \sin (x))$

चरण 3

$u$ को $\sin (x)$ से प्रतिस्थापित करें.

$- {(u)}^{2} + 1 = 3 (1 - (u))$

चरण 4

$3 (1 - u)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

फिर से लिखें.

$- u^{2} + 1 = 0 + 0 + 3 (1 - u)$

चरण 4.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$- u^{2} + 1 = 3 (1 - u)$

चरण 4.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- u^{2} + 1 = 3 \cdot 1 + 3 (- u)$

चरण 4.4

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$- u^{2} + 1 = 3 + 3 (- u)$

चरण 4.4.2

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$- u^{2} + 1 = 3 - 3 u$

चरण 5

समीकरण के दोनों पक्षों में $3 u$ जोड़ें.

$- u^{2} + 1 + 3 u = 3$

चरण 6

समीकरण के दोनों पक्षों से $3$ घटाएं.

$- u^{2} + 1 + 3 u - 3 = 0$

चरण 7

$1$ में से $3$ घटाएं.

$- u^{2} + 3 u - 2 = 0$

चरण 8

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$- u^{2} + 3 u - 2$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

$- u^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- u^{2} + 3 u - 2 = 0$

चरण 8.1.2

$3 u$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- u^{2} - (- 3 u) - 2 = 0$

चरण 8.1.3

$- 2$ को $- 1 (2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$- u^{2} - (- 3 u) - 1 \cdot 2 = 0$

चरण 8.1.4

$- u^{2} - (- 3 u)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (u^{2} - 3 u) - 1 \cdot 2 = 0$

चरण 8.1.5

$- (u^{2} - 3 u) - 1 (2)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (u^{2} - 3 u + 2) = 0$

चरण 8.2

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

AC विधि का उपयोग करके $u^{2} - 3 u + 2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $2$ है और जिसका योग $- 3$ है.

$- 2, - 1$

चरण 8.2.1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$- ((u - 2) (u - 1)) = 0$

चरण 8.2.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$- (u - 2) (u - 1) = 0$

चरण 9

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$u - 2 = 0$

$u - 1 = 0$

चरण 10

$u - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$u - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$u - 2 = 0$

चरण 10.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$u = 2$

चरण 11

$u - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$u - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$u - 1 = 0$

चरण 11.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$u = 1$

चरण 12

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $- (u - 2) (u - 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$u = 2, 1$

चरण 13

$\sin (x)$ को $u$ से प्रतिस्थापित करें.

$\sin (x) = 2, 1$

चरण 14

$x$ को हल करने के लिए प्रत्येक हल सेट करें.

$\sin (x) = 2$

$\sin (x) = 1$

चरण 15

$x$ के लिए $\sin (x) = 2$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1

ज्या का परिसर $- 1 \leq y \leq 1$ है. चूंकि $2$ इस श्रेणी में नहीं आता है, इसलिए कोई हल नहीं है.

कोई हल नहीं

चरण 16

$x$ के लिए $\sin (x) = 1$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.1

ज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$x = \arcsin (1)$

चरण 16.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.2.1

$\arcsin (1)$ का सटीक मान $\frac{π}{2}$ है.

$x = \frac{π}{2}$

चरण 16.3

पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $π$ से घटाएं.

$x = π - \frac{π}{2}$

चरण 16.4

$π - \frac{π}{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.4.1

$π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

चरण 16.4.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.4.2.1

$π$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

चरण 16.4.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

चरण 16.4.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.4.3.1

$2$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

चरण 16.4.3.2

$2 π$ में से $π$ घटाएं.

$x = \frac{π}{2}$

चरण 16.5

$\sin (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 16.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 16.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 16.5.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 16.6

$\sin (x)$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 17

सभी हलों की सूची बनाएंं.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए