ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\sqrt{3} \tan (3 x) + 1 = 0$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$\sqrt{3} \tan (3 x) = - 1$

चरण 2

$\sqrt{3} \tan (3 x) = - 1$ के प्रत्येक पद को $\sqrt{3}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\sqrt{3} \tan (3 x) = - 1$ के प्रत्येक पद को $\sqrt{3}$ से विभाजित करें.

$\frac{\sqrt{3} \tan (3 x)}{\sqrt{3}} = \frac{- 1}{\sqrt{3}}$

चरण 2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$\sqrt{3}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sqrt{3} \tan (3 x)}{\sqrt{3}} = \frac{- 1}{\sqrt{3}}$

चरण 2.2.1.2

$\tan (3 x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\tan (3 x) = \frac{- 1}{\sqrt{3}}$

चरण 2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\tan (3 x) = - \frac{1}{\sqrt{3}}$

चरण 2.3.2

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$\tan (3 x) = - (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

चरण 2.3.3

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$\tan (3 x) = - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

चरण 2.3.3.2

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\tan (3 x) = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

चरण 2.3.3.3

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\tan (3 x) = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

चरण 2.3.3.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\tan (3 x) = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

चरण 2.3.3.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\tan (3 x) = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

चरण 2.3.3.6

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.6.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\tan (3 x) = - \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 2.3.3.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (3 x) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 2.3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\tan (3 x) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

चरण 2.3.3.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\tan (3 x) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

चरण 2.3.3.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\tan (3 x) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

चरण 2.3.3.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\tan (3 x) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

चरण 3

स्पर्शरेखा के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम स्पर्शरेखा लें.

$3 x = \arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3})$

चरण 4

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3})$ का सटीक मान $- \frac{π}{6}$ है.

$3 x = - \frac{π}{6}$

चरण 5

$3 x = - \frac{π}{6}$ के प्रत्येक पद को $3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$3 x = - \frac{π}{6}$ के प्रत्येक पद को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{π}{6}}{3}$

चरण 5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{π}{6}}{3}$

चरण 5.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- \frac{π}{6}}{3}$

चरण 5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$x = - \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{3}$

चरण 5.3.2

$- \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{3}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$\frac{1}{3}$ को $\frac{π}{6}$ से गुणा करें.

$x = - \frac{π}{3 \cdot 6}$

चरण 5.3.2.2

$3$ को $6$ से गुणा करें.

$x = - \frac{π}{18}$

चरण 6

दूसरे और चौथे चतुर्थांश में स्पर्शरेखा फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, तीसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $π$ से घटाएं.

$3 x = - \frac{π}{6} - π$

चरण 7

दूसरा हल निकालने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$2 π$ को $- \frac{π}{6} - π$ में जोड़ें.

$3 x = - \frac{π}{6} - π + 2 π$

चरण 7.2

$\frac{5 π}{6}$ का परिणामी कोण $- \frac{π}{6} - π$ के साथ धनात्मक और कोटरमिनल है.

$3 x = \frac{5 π}{6}$

चरण 7.3

$3 x = \frac{5 π}{6}$ के प्रत्येक पद को $3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

$3 x = \frac{5 π}{6}$ के प्रत्येक पद को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{5 π}{6}}{3}$

चरण 7.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{5 π}{6}}{3}$

चरण 7.3.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{\frac{5 π}{6}}{3}$

चरण 7.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$x = \frac{5 π}{6} \cdot \frac{1}{3}$

चरण 7.3.3.2

$\frac{5 π}{6} \cdot \frac{1}{3}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.3.2.1

$\frac{5 π}{6}$ को $\frac{1}{3}$ से गुणा करें.

$x = \frac{5 π}{6 \cdot 3}$

चरण 7.3.3.2.2

$6$ को $3$ से गुणा करें.

$x = \frac{5 π}{18}$

चरण 8

$\tan (3 x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{π}{| b |}$

चरण 8.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $3$ से बदलें.

$\frac{π}{| 3 |}$

चरण 8.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $3$ के बीच की दूरी $3$ है.

$\frac{π}{3}$

चरण 9

धनात्मक कोण प्राप्त करने के लिए प्रत्येक ऋणात्मक कोण में $\frac{π}{3}$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

धनात्मक कोण ज्ञात करने के लिए $\frac{π}{3}$ को $- \frac{π}{18}$ में जोड़ें.

$- \frac{π}{18} + \frac{π}{3}$

चरण 9.2

$\frac{π}{3}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{6}{6}$ से गुणा करें.

$\frac{π}{3} \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{18}$

चरण 9.3

प्रत्येक व्यंजक को $18$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1

$\frac{π}{3}$ को $\frac{6}{6}$ से गुणा करें.

$\frac{π \cdot 6}{3 \cdot 6} - \frac{π}{18}$

चरण 9.3.2

$3$ को $6$ से गुणा करें.

$\frac{π \cdot 6}{18} - \frac{π}{18}$

चरण 9.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{π \cdot 6 - π}{18}$

चरण 9.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.5.1

$6$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{6 \cdot π - π}{18}$

चरण 9.5.2

$6 π$ में से $π$ घटाएं.

$\frac{5 π}{18}$

चरण 9.6

नए कोणों की सूची बनाएंं.

$x = \frac{5 π}{18}$

चरण 10

$\tan (3 x)$ फलन की अवधि $\frac{π}{3}$ है, इसलिए मान प्रत्येक $\frac{π}{3}$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \frac{5 π}{18} + \frac{π n}{3}, \frac{5 π}{18} + \frac{π n}{3}$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 11

उत्तरों को समेकित करें.

$x = \frac{5 π}{18} + \frac{π n}{3}$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए