ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$12 \sin^{2} (x) - 6 \sin (x) = 4$

चरण 1

$u$ को $\sin (x)$ से प्रतिस्थापित करें.

$12 {(u)}^{2} - 6 u = 4$

चरण 2

समीकरण के दोनों पक्षों से $4$ घटाएं.

$12 u^{2} - 6 u - 4 = 0$

चरण 3

$12 u^{2} - 6 u - 4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$12 u^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (6 u^{2}) - 6 u - 4 = 0$

चरण 3.2

$- 6 u$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (6 u^{2}) + 2 (- 3 u) - 4 = 0$

चरण 3.3

$- 4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (6 u^{2}) + 2 (- 3 u) + 2 (- 2) = 0$

चरण 3.4

$2 (6 u^{2}) + 2 (- 3 u)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (6 u^{2} - 3 u) + 2 (- 2) = 0$

चरण 3.5

$2 (6 u^{2} - 3 u) + 2 (- 2)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (6 u^{2} - 3 u - 2) = 0$

चरण 4

$2 (6 u^{2} - 3 u - 2) = 0$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$2 (6 u^{2} - 3 u - 2) = 0$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 (6 u^{2} - 3 u - 2)}{2} = \frac{0}{2}$

चरण 4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (6 u^{2} - 3 u - 2)}{2} = \frac{0}{2}$

चरण 4.2.1.2

$6 u^{2} - 3 u - 2$ को $1$ से विभाजित करें.

$6 u^{2} - 3 u - 2 = \frac{0}{2}$

चरण 4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$0$ को $2$ से विभाजित करें.

$6 u^{2} - 3 u - 2 = 0$

चरण 5

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 6

द्विघात सूत्र में $a = 6$ , $b = - 3$ और $c = - 2$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $u$ के लिए हल करें.

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (6 \cdot - 2)}}{2 \cdot 6}$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

$- 3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 6 \cdot - 2}}{2 \cdot 6}$

चरण 7.1.2

$- 4 \cdot 6 \cdot - 2$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.2.1

$- 4$ को $6$ से गुणा करें.

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 24 \cdot - 2}}{2 \cdot 6}$

चरण 7.1.2.2

$- 24$ को $- 2$ से गुणा करें.

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 48}}{2 \cdot 6}$

चरण 7.1.3

$9$ और $48$ जोड़ें.

$u = \frac{3 \pm \sqrt{57}}{2 \cdot 6}$

चरण 7.2

$2$ को $6$ से गुणा करें.

$u = \frac{3 \pm \sqrt{57}}{12}$

चरण 8

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$u = \frac{3 + \sqrt{57}}{12}, \frac{3 - \sqrt{57}}{12}$

चरण 9

$\sin (x)$ को $u$ से प्रतिस्थापित करें.

$\sin (x) = \frac{3 + \sqrt{57}}{12}, \frac{3 - \sqrt{57}}{12}$

चरण 10

$x$ को हल करने के लिए प्रत्येक हल सेट करें.

$\sin (x) = \frac{3 + \sqrt{57}}{12}$

$\sin (x) = \frac{3 - \sqrt{57}}{12}$

चरण 11

$x$ के लिए $\sin (x) = \frac{3 + \sqrt{57}}{12}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

ज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$x = \arcsin (\frac{3 + \sqrt{57}}{12})$

चरण 11.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

$\arcsin (\frac{3 + \sqrt{57}}{12})$ का मान ज्ञात करें.

$x = 1.0740816$

चरण 11.3

पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $π$ से घटाएं.

$x = (3.14159265) - 1.0740816$

चरण 11.4

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.4.1

कोष्ठक हटा दें.

$x = 3.14159265 - 1.0740816$

चरण 11.4.2

कोष्ठक हटा दें.

$x = (3.14159265) - 1.0740816$

चरण 11.4.3

$3.14159265$ में से $1.0740816$ घटाएं.

$x = 2.06751104$

चरण 11.5

$\sin (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 11.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 11.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 11.5.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 11.6

$\sin (x)$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = 1.0740816 + 2 π n, 2.06751104 + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 12

$x$ के लिए $\sin (x) = \frac{3 - \sqrt{57}}{12}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$x = \arcsin (\frac{3 - \sqrt{57}}{12})$

चरण 12.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.1

$\arcsin (\frac{3 - \sqrt{57}}{12})$ का मान ज्ञात करें.

$x = - 0.38888063$

चरण 12.3

$x = (3.14159265) + 0.38888063$

चरण 12.4

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.4.1

कोष्ठक हटा दें.

$x = 3.14159265 + 0.38888063$

चरण 12.4.2

कोष्ठक हटा दें.

$x = (3.14159265) + 0.38888063$

चरण 12.4.3

$3.14159265$ और $0.38888063$ जोड़ें.

$x = 3.53047329$

चरण 12.5

$\sin (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 12.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 12.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 12.5.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 12.6

धनात्मक कोण प्राप्त करने के लिए प्रत्येक ऋणात्मक कोण में $2 π$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.6.1

धनात्मक कोण ज्ञात करने के लिए $2 π$ को $- 0.38888063$ में जोड़ें.

$- 0.38888063 + 2 π$

चरण 12.6.2

$2 π$ में से $0.38888063$ घटाएं.

$5.89430466$

चरण 12.6.3

नए कोणों की सूची बनाएंं.

$x = 5.89430466$

चरण 12.7

$x = 3.53047329 + 2 π n, 5.89430466 + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 13

सभी हलों की सूची बनाएंं.

$x = 1.0740816 + 2 π n, 2.06751104 + 2 π n, 3.53047329 + 2 π n, 5.89430466 + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए