ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$t = \sqrt{\frac{8 t + 24}{16}}$

चरण 1

चूंकि करणी समीकरण के दाएं पक्ष की ओर है, पक्षों को स्विच करें ताकि यह समीकरण के बाएं पक्ष की ओर हो.

$\sqrt{\frac{8 t + 24}{16}} = t$

चरण 2

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें.

${\sqrt{\frac{8 t + 24}{16}}}^{2} = t^{2}$

चरण 3

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\sqrt{\frac{8 t + 24}{16}}$ को ${(\frac{8 t + 24}{16})}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${({(\frac{8 t + 24}{16})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = t^{2}$

चरण 3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

${({(\frac{8 t + 24}{16})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

घातांक को ${({(\frac{8 t + 24}{16})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{8 t + 24}{16})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = t^{2}$

चरण 3.2.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(\frac{8 t + 24}{16})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = t^{2}$

चरण 3.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(\frac{8 t + 24}{16})}^{1} = t^{2}$

चरण 3.2.1.2

$8 t + 24$ और $16$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.2.1

$8 t$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

${(\frac{8 (t) + 24}{16})}^{1} = t^{2}$

चरण 3.2.1.2.2

$24$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

${(\frac{8 t + 8 \cdot 3}{16})}^{1} = t^{2}$

चरण 3.2.1.2.3

$8 t + 8 \cdot 3$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

${(\frac{8 (t + 3)}{16})}^{1} = t^{2}$

चरण 3.2.1.2.4

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.2.4.1

$16$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

${(\frac{8 (t + 3)}{8 (2)})}^{1} = t^{2}$

चरण 3.2.1.2.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(\frac{8 (t + 3)}{8 \cdot 2})}^{1} = t^{2}$

चरण 3.2.1.2.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(\frac{t + 3}{2})}^{1} = t^{2}$

चरण 3.2.1.3

सरल करें.

$\frac{t + 3}{2} = t^{2}$

चरण 4

$t$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करें.

$\frac{t + 3}{2} \cdot 2 = t^{2} \cdot 2$

चरण 4.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{t + 3}{2} \cdot 2 = t^{2} \cdot 2$

चरण 4.2.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$t + 3 = t^{2} \cdot 2$

चरण 4.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

$2$ को $t^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$t + 3 = 2 t^{2}$

चरण 4.3

$t$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 t^{2}$ घटाएं.

$t + 3 - 2 t^{2} = 0$

चरण 4.3.2

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1

$t + 3 - 2 t^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1.1

व्यंजक को पुन: व्यवस्थित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1.1.1

$3$ ले जाएं.

$t - 2 t^{2} + 3 = 0$

चरण 4.3.2.1.1.2

$t$ और $- 2 t^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$- 2 t^{2} + t + 3 = 0$

चरण 4.3.2.1.2

$- 2 t^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (2 t^{2}) + t + 3 = 0$

चरण 4.3.2.1.3

$t$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (2 t^{2}) - 1 (- t) + 3 = 0$

चरण 4.3.2.1.4

$3$ को $- 1 (- 3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$- (2 t^{2}) - 1 (- t) - 1 \cdot - 3 = 0$

चरण 4.3.2.1.5

$- (2 t^{2}) - 1 (- t)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (2 t^{2} - t) - 1 \cdot - 3 = 0$

चरण 4.3.2.1.6

$- (2 t^{2} - t) - 1 (- 3)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (2 t^{2} - t - 3) = 0$

चरण 4.3.2.2

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.2.1

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.2.1.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ है और जिसका योग $b = - 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.2.1.1.1

$- t$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (2 t^{2} - (t) - 3) = 0$

चरण 4.3.2.2.1.1.2

$- 1$ को $2$ जोड़ $- 3$ के रूप में फिर से लिखें

$- (2 t^{2} + (2 - 3) t - 3) = 0$

चरण 4.3.2.2.1.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- (2 t^{2} + 2 t - 3 t - 3) = 0$

चरण 4.3.2.2.1.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.2.1.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$- ((2 t^{2} + 2 t) - 3 t - 3) = 0$

चरण 4.3.2.2.1.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$- (2 t (t + 1) - 3 (t + 1)) = 0$

चरण 4.3.2.2.1.3

महत्तम समापवर्तक, $t + 1$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$- ((t + 1) (2 t - 3)) = 0$

चरण 4.3.2.2.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$- (t + 1) (2 t - 3) = 0$

चरण 4.3.3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$t + 1 = 0$

$2 t - 3 = 0$

चरण 4.3.4

$t + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $t$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.1

$t + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$t + 1 = 0$

चरण 4.3.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$t = - 1$

चरण 4.3.5

$2 t - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $t$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.5.1

$2 t - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$2 t - 3 = 0$

चरण 4.3.5.2

$t$ के लिए $2 t - 3 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.5.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$2 t = 3$

चरण 4.3.5.2.2

$2 t = 3$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.5.2.2.1

$2 t = 3$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 t}{2} = \frac{3}{2}$

चरण 4.3.5.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.5.2.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.5.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 t}{2} = \frac{3}{2}$

चरण 4.3.5.2.2.2.1.2

$t$ को $1$ से विभाजित करें.

$t = \frac{3}{2}$

चरण 4.3.6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $- (t + 1) (2 t - 3) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$t = - 1, \frac{3}{2}$

चरण 5

उन हलों को छोड़ दें जो $t = \sqrt{\frac{8 t + 24}{16}}$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$t = \frac{3}{2}$

चरण 6

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$t = \frac{3}{2}$

दशमलव रूप:

$t = 1.5$

मिश्रित संख्या रूप:

$t = 1 \frac{1}{2}$