ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$1800 = 2600 {(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3}$

चरण 1

समीकरण को $2600 {(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3} = 1800$ के रूप में फिर से लिखें.

$2600 {(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3} = 1800$

चरण 2

$2600 {(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3} = 1800$ के प्रत्येक पद को $2600$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$2600 {(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3} = 1800$ के प्रत्येक पद को $2600$ से विभाजित करें.

$\frac{2600 {(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3}}{2600} = \frac{1800}{2600}$

चरण 2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$2600$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2600 {(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3}}{2600} = \frac{1800}{2600}$

चरण 2.2.1.2

${(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3}$ को $1$ से विभाजित करें.

${(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3} = \frac{1800}{2600}$

चरण 2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$1800$ और $2600$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

$1800$ में से $200$ का गुणनखंड करें.

${(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3} = \frac{200 (9)}{2600}$

चरण 2.3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.2.1

$2600$ में से $200$ का गुणनखंड करें.

${(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3} = \frac{200 \cdot 9}{200 \cdot 13}$

चरण 2.3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3} = \frac{200 \cdot 9}{200 \cdot 13}$

चरण 2.3.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3} = \frac{9}{13}$

चरण 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \sqrt[3]{\frac{9}{13}}$

चरण 4

$\sqrt[3]{\frac{9}{13}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\sqrt[3]{\frac{9}{13}}$ को $\frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{13}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{13}}$

चरण 4.2

$\frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{13}}$ को $\frac{{\sqrt[3]{13}}^{2}}{{\sqrt[3]{13}}^{2}}$ से गुणा करें.

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{13}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{13}}^{2}}{{\sqrt[3]{13}}^{2}}$

चरण 4.3

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$\frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{13}}$ को $\frac{{\sqrt[3]{13}}^{2}}{{\sqrt[3]{13}}^{2}}$ से गुणा करें.

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{\sqrt[3]{13} {\sqrt[3]{13}}^{2}}$

चरण 4.3.2

$\sqrt[3]{13}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{{\sqrt[3]{13}}^{1} {\sqrt[3]{13}}^{2}}$

चरण 4.3.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{{\sqrt[3]{13}}^{1 + 2}}$

चरण 4.3.4

$1$ और $2$ जोड़ें.

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{{\sqrt[3]{13}}^{3}}$

चरण 4.3.5

${\sqrt[3]{13}}^{3}$ को $13$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.5.1

$\sqrt[3]{13}$ को $13^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{{(13^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

चरण 4.3.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{13^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

चरण 4.3.5.3

$\frac{1}{3}$ और $3$ को मिलाएं.

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{13^{\frac{3}{3}}}$

चरण 4.3.5.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{13^{\frac{3}{3}}}$

चरण 4.3.5.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{13^{1}}$

चरण 4.3.5.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{13}$

चरण 4.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

${\sqrt[3]{13}}^{2}$ को $\sqrt[3]{13^{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9} \sqrt[3]{13^{2}}}{13}$

चरण 4.4.2

$13$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9} \sqrt[3]{169}}{13}$

चरण 4.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9 \cdot 169}}{13}$

चरण 4.5.2

$9$ को $169$ से गुणा करें.

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{1521}}{13}$

चरण 5

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$- 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{1521}}{13} - 1$

चरण 6

$- 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{1521}}{13} - 1$ के प्रत्येक पद को $- 0.51$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$- 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{1521}}{13} - 1$ के प्रत्येक पद को $- 0.51$ से विभाजित करें.

$\frac{- 0.51 e^{- 0.075 t}}{- 0.51} = \frac{\frac{\sqrt[3]{1521}}{13}}{- 0.51} + \frac{- 1}{- 0.51}$

चरण 6.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$- 0.51$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 0.51 e^{- 0.075 t}}{- 0.51} = \frac{\frac{\sqrt[3]{1521}}{13}}{- 0.51} + \frac{- 1}{- 0.51}$

चरण 6.2.1.2

$e^{- 0.075 t}$ को $1$ से विभाजित करें.

$e^{- 0.075 t} = \frac{\frac{\sqrt[3]{1521}}{13}}{- 0.51} + \frac{- 1}{- 0.51}$

चरण 6.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{1521}}{13} \cdot \frac{1}{- 0.51} + \frac{- 1}{- 0.51}$

चरण 6.3.1.2

$1$ को $- 0.51$ से विभाजित करें.

$e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{1521}}{13} \cdot - 1.96078431 + \frac{- 1}{- 0.51}$

चरण 6.3.1.3

$\frac{\sqrt[3]{1521}}{13} \cdot - 1.96078431$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.3.1

$\frac{\sqrt[3]{1521}}{13}$ और $- 1.96078431$ को मिलाएं.

$e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{1521} \cdot - 1.96078431}{13} + \frac{- 1}{- 0.51}$

चरण 6.3.1.3.2

$\sqrt[3]{1521}$ को $- 1.96078431$ से गुणा करें.

$e^{- 0.075 t} = \frac{- 22.54963735}{13} + \frac{- 1}{- 0.51}$

चरण 6.3.1.4

$- 22.54963735$ को $13$ से विभाजित करें.

$e^{- 0.075 t} = - 1.73458748 + \frac{- 1}{- 0.51}$

चरण 6.3.1.5

$- 1$ को $- 0.51$ से विभाजित करें.

$e^{- 0.075 t} = - 1.73458748 + 1.96078431$

चरण 6.3.2

$- 1.73458748$ और $1.96078431$ जोड़ें.

$e^{- 0.075 t} = 0.22619682$

चरण 7

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (e^{- 0.075 t}) = \ln (0.22619682)$

चरण 8

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$- 0.075 t$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (e^{- 0.075 t})$ का प्रसार करें.

$- 0.075 t \ln (e) = \ln (0.22619682)$

चरण 8.2

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$- 0.075 t \cdot 1 = \ln (0.22619682)$

चरण 8.3

$- 0.075$ को $1$ से गुणा करें.

$- 0.075 t = \ln (0.22619682)$

चरण 9

$- 0.075 t = \ln (0.22619682)$ के प्रत्येक पद को $- 0.075$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$- 0.075 t = \ln (0.22619682)$ के प्रत्येक पद को $- 0.075$ से विभाजित करें.

$\frac{- 0.075 t}{- 0.075} = \frac{\ln (0.22619682)}{- 0.075}$

चरण 9.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$- 0.075$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 0.075 t}{- 0.075} = \frac{\ln (0.22619682)}{- 0.075}$

चरण 9.2.1.2

$t$ को $1$ से विभाजित करें.

$t = \frac{\ln (0.22619682)}{- 0.075}$

चरण 9.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$t = - \frac{\ln (0.22619682)}{0.075}$

चरण 9.3.2

$e$ को सन्निकटन से बदलें.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.22619682)}{0.075}$

चरण 9.3.3

$0.22619682$ का लघुगणक बेस $2.71828182$ लगभग $- 1.48634975$ है.

$t = - \frac{- 1.48634975}{0.075}$

चरण 9.3.4

$- 1.48634975$ को $0.075$ से विभाजित करें.

$t = - - 19.81799669$

चरण 9.3.5

$- 1$ को $- 19.81799669$ से गुणा करें.

$t = 19.81799669$