ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\cos (2 t) + 3 \cos (t) = 1$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$\cos (2 t) + 3 \cos (t) - 1 = 0$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\cos (2 x)$ को $2 \cos^{2} (x) - 1$ में बदलने के लिए दोहरा कोण सर्वसमिका का प्रयोग करें.

$2 \cos^{2} (t) - 1 + 3 \cos (t) - 1 = 0$

चरण 2.2

$- 1$ में से $1$ घटाएं.

$2 \cos^{2} (t) - 2 + 3 \cos (t) = 0$

चरण 3

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$2 \cos^{2} (t) + 3 \cos (t) - 2 = 0$

चरण 3.2

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 2 \cdot - 2 = - 4$ है और जिसका योग $b = 3$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$3 \cos (t)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$2 \cos^{2} (t) + 3 \cos (t) - 2 = 0$

चरण 3.2.2

$3$ को $- 1$ जोड़ $4$ के रूप में फिर से लिखें

$2 \cos^{2} (t) + (- 1 + 4) \cos (t) - 2 = 0$

चरण 3.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 \cos^{2} (t) - 1 \cos (t) + 4 \cos (t) - 2 = 0$

चरण 3.3

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$2 \cos^{2} (t) - 1 \cos (t) + 4 \cos (t) - 2 = 0$

चरण 3.3.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$\cos (t) (2 \cos (t) - 1) + 2 (2 \cos (t) - 1) = 0$

चरण 3.4

महत्तम समापवर्तक, $2 \cos (t) - 1$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$(2 \cos (t) - 1) (\cos (t) + 2) = 0$

चरण 4

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$2 \cos (t) - 1 = 0$

$\cos (t) + 2 = 0$

चरण 5

$2 \cos (t) - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $t$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$2 \cos (t) - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$2 \cos (t) - 1 = 0$

चरण 5.2

$t$ के लिए $2 \cos (t) - 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$2 \cos (t) = 1$

चरण 5.2.2

$2 \cos (t) = 1$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$2 \cos (t) = 1$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 \cos (t)}{2} = \frac{1}{2}$

चरण 5.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cos (t)}{2} = \frac{1}{2}$

चरण 5.2.2.2.1.2

$\cos (t)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\cos (t) = \frac{1}{2}$

चरण 5.2.3

कोज्या के अंदर से $t$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम कोज्या लें.

$t = \arccos (\frac{1}{2})$

चरण 5.2.4

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

$\arccos (\frac{1}{2})$ का सटीक मान $\frac{π}{3}$ है.

$t = \frac{π}{3}$

चरण 5.2.5

पहले और चौथे चतुर्थांश में कोज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $2 π$ से घटाएं.

$t = 2 π - \frac{π}{3}$

चरण 5.2.6

$2 π - \frac{π}{3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.6.1

$2 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$t = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

चरण 5.2.6.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.6.2.1

$2 π$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$t = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

चरण 5.2.6.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$t = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

चरण 5.2.6.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.6.3.1

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$t = \frac{6 π - π}{3}$

चरण 5.2.6.3.2

$6 π$ में से $π$ घटाएं.

$t = \frac{5 π}{3}$

चरण 5.2.7

$\cos (t)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.7.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 5.2.7.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 5.2.7.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 5.2.7.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 5.2.8

$\cos (t)$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$t = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 6

$\cos (t) + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $t$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\cos (t) + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$\cos (t) + 2 = 0$

चरण 6.2

$t$ के लिए $\cos (t) + 2 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$\cos (t) = - 2$

चरण 6.2.2

कोज्या की सीमा $- 1 \leq y \leq 1$ है. चूँकि $- 2$ इस श्रेणी में नहीं आता है, इसलिए कोई हल नहीं है.

कोई हल नहीं

चरण 7

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(2 \cos (t) - 1) (\cos (t) + 2) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$t = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए