ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\frac{\log_{6} (15 x)}{\log_{6} (5 x)} = 2$

चरण 1

समीकरण के पदों का LCD पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान की एक सूची के LCD को पता करना उन मान के भाजक के LCM को पता करने के समान है.

$\log_{6} (5 x), 1$

चरण 1.2

एक और किसी भी व्यंजक का LCM (लघुत्तम समापवर्तक) व्यंजक है.

$\log_{6} (5 x)$

चरण 2

भिन्नों को हटाने के लिए $\frac{\log_{6} (15 x)}{\log_{6} (5 x)} = 2$ के प्रत्येक पद को $\log_{6} (5 x)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\frac{\log_{6} (15 x)}{\log_{6} (5 x)} = 2$ के प्रत्येक पद को $\log_{6} (5 x)$ से गुणा करें.

$\frac{\log_{6} (15 x)}{\log_{6} (5 x)} \log_{6} (5 x) = 2 \log_{6} (5 x)$

चरण 2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$\log_{6} (5 x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\log_{6} (15 x)}{\log_{6} (5 x)} \log_{6} (5 x) = 2 \log_{6} (5 x)$

चरण 2.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\log_{6} (15 x) = 2 \log_{6} (5 x)$

चरण 2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $2 \log_{6} (5 x)$ को सरल करें.

$\log_{6} (15 x) = \log_{6} ({(5 x)}^{2})$

चरण 2.3.2

उत्पाद नियम को $5 x$ पर लागू करें.

$\log_{6} (15 x) = \log_{6} (5^{2} x^{2})$

चरण 2.3.3

$5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\log_{6} (15 x) = \log_{6} (25 x^{2})$

चरण 3

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को समान होने के लिए, समीकरण के दोनों बाजुओं पर लघुगणक का तर्क समान होना चाहिए.

$15 x = 25 x^{2}$

चरण 3.2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $25 x^{2}$ घटाएं.

$15 x - 25 x^{2} = 0$

चरण 3.2.2

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

मान लीजिए $u = x$ . $x$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$15 u - 25 u^{2} = 0$

चरण 3.2.2.2

$15 u - 25 u^{2}$ में से $5 u$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.2.1

$15 u$ में से $5 u$ का गुणनखंड करें.

$5 u (3) - 25 u^{2} = 0$

चरण 3.2.2.2.2

$- 25 u^{2}$ में से $5 u$ का गुणनखंड करें.

$5 u (3) + 5 u (- 5 u) = 0$

चरण 3.2.2.2.3

$5 u (3) + 5 u (- 5 u)$ में से $5 u$ का गुणनखंड करें.

$5 u (3 - 5 u) = 0$

चरण 3.2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x$ से बदलें.

$5 x (3 - 5 x) = 0$

चरण 3.2.3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x = 0$

$3 - 5 x = 0$

चरण 3.2.4

$x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x = 0$

चरण 3.2.5

$3 - 5 x$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.5.1

$3 - 5 x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$3 - 5 x = 0$

चरण 3.2.5.2

$x$ के लिए $3 - 5 x = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.5.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $3$ घटाएं.

$- 5 x = - 3$

चरण 3.2.5.2.2

$- 5 x = - 3$ के प्रत्येक पद को $- 5$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.5.2.2.1

$- 5 x = - 3$ के प्रत्येक पद को $- 5$ से विभाजित करें.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 3}{- 5}$

चरण 3.2.5.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.5.2.2.2.1

$- 5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.5.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 3}{- 5}$

चरण 3.2.5.2.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- 3}{- 5}$

चरण 3.2.5.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.5.2.2.3.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$x = \frac{3}{5}$

चरण 3.2.6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $5 x (3 - 5 x) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 0, \frac{3}{5}$

चरण 4

उन हलों को छोड़ दें जो $\frac{\log_{6} (15 x)}{\log_{6} (5 x)} = 2$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$x = \frac{3}{5}$

चरण 5

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = \frac{3}{5}$

दशमलव रूप:

$x = 0.6$