ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\log_{2} ({(x)}^{2}) + 2 \log_{2} (x) = 15$

चरण 1

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$\log_{2} (x^{2}) + 2 \log_{2} (x) = 15$

चरण 2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\log_{2} (x^{2}) + 2 \log_{2} (x)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $2 \log_{2} (x)$ को सरल करें.

$\log_{2} (x^{2}) + \log_{2} (x^{2}) = 15$

चरण 2.1.2

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\log_{2} (x^{2} x^{2}) = 15$

चरण 2.1.3

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\log_{2} (x^{2 + 2}) = 15$

चरण 2.1.3.2

$2$ और $2$ जोड़ें.

$\log_{2} (x^{4}) = 15$

चरण 3

घातीय रूप में लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

लॉगरिदमिक समीकरणों के लिए, $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के समान है जैसे कि $x > 0$ , $b > 0$ और $b \neq 1$ . इस मामले में, $b = 2$ , $x = x^{4}$ और $y = 15$ .

$b = 2$

$x = x^{4}$

$y = 15$

चरण 3.2

$b$ , $x$ और $y$ के मानों को समीकरण $b^{y} = x$ में प्रतिस्थापित करें.

$2^{15} = x^{4}$

चरण 4

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समीकरण को $x^{4} = 2^{15}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{4} = 2^{15}$

चरण 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{2^{15}}$

चरण 4.3

$\pm \sqrt[4]{2^{15}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$2$ को $15$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \pm \sqrt[4]{32768}$

चरण 4.3.2

$32768$ को $8^{4} \cdot 8$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1

$32768$ में से $4096$ का गुणनखंड करें.

$x = \pm \sqrt[4]{4096 (8)}$

चरण 4.3.2.2

$4096$ को $8^{4}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt[4]{8^{4} \cdot 8}$

चरण 4.3.3

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm 8 \sqrt[4]{8}$

चरण 4.4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = 8 \sqrt[4]{8}$

चरण 4.4.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - 8 \sqrt[4]{8}$

चरण 4.4.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = 8 \sqrt[4]{8}, - 8 \sqrt[4]{8}$

चरण 5

उन हलों को छोड़ दें जो $\log_{2} ({(x)}^{2}) + 2 \log_{2} (x) = 15$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$x = 8 \sqrt[4]{8}$

चरण 6

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = 8 \sqrt[4]{8}$

दशमलव रूप:

$x = 13.45434264 \dots$