ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

${(\frac{1}{5})}^{- 2 x^{2} - 4} = {(\frac{1}{125})}^{- 8 x + 22}$

चरण 1

समीकरण में ऐसे तुल्यांकी व्यंजक बनाएंँ जिनका आधार समान हो.

${(\frac{1}{5})}^{- 2 x^{2} - 4} = {(\frac{1}{5})}^{3 (- 8 x + 22)}$

चरण 2

चूंकि आधार समान हैं, तो दो व्यंजक केवल तभी बराबर होते हैं जब घातांक भी बराबर हों.

$- 2 x^{2} - 4 = 3 (- 8 x + 22)$

चरण 3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$3 (- 8 x + 22)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

फिर से लिखें.

$- 2 x^{2} - 4 = 0 + 0 + 3 (- 8 x + 22)$

चरण 3.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$- 2 x^{2} - 4 = 3 (- 8 x + 22)$

चरण 3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 2 x^{2} - 4 = 3 (- 8 x) + 3 \cdot 22$

चरण 3.1.4

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.4.1

$- 8$ को $3$ से गुणा करें.

$- 2 x^{2} - 4 = - 24 x + 3 \cdot 22$

चरण 3.1.4.2

$3$ को $22$ से गुणा करें.

$- 2 x^{2} - 4 = - 24 x + 66$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $24 x$ जोड़ें.

$- 2 x^{2} - 4 + 24 x = 66$

चरण 3.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $66$ घटाएं.

$- 2 x^{2} - 4 + 24 x - 66 = 0$

चरण 3.4

$- 4$ में से $66$ घटाएं.

$- 2 x^{2} + 24 x - 70 = 0$

चरण 3.5

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$- 2 x^{2} + 24 x - 70$ में से $- 2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1.1

$- 2 x^{2}$ में से $- 2$ का गुणनखंड करें.

$- 2 x^{2} + 24 x - 70 = 0$

चरण 3.5.1.2

$24 x$ में से $- 2$ का गुणनखंड करें.

$- 2 x^{2} - 2 (- 12 x) - 70 = 0$

चरण 3.5.1.3

$- 70$ में से $- 2$ का गुणनखंड करें.

$- 2 x^{2} - 2 (- 12 x) - 2 \cdot 35 = 0$

चरण 3.5.1.4

$- 2 (x^{2}) - 2 (- 12 x)$ में से $- 2$ का गुणनखंड करें.

$- 2 (x^{2} - 12 x) - 2 \cdot 35 = 0$

चरण 3.5.1.5

$- 2 (x^{2} - 12 x) - 2 (35)$ में से $- 2$ का गुणनखंड करें.

$- 2 (x^{2} - 12 x + 35) = 0$

चरण 3.5.2

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - 12 x + 35$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $35$ है और जिसका योग $- 12$ है.

$- 7, - 5$

चरण 3.5.2.1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$- 2 ((x - 7) (x - 5)) = 0$

चरण 3.5.2.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$- 2 (x - 7) (x - 5) = 0$

चरण 3.6

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x - 7 = 0$

$x - 5 = 0$

चरण 3.7

$x - 7$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

$x - 7$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 7 = 0$

चरण 3.7.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $7$ जोड़ें.

$x = 7$

चरण 3.8

$x - 5$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.1

$x - 5$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 5 = 0$

चरण 3.8.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $5$ जोड़ें.

$x = 5$

चरण 3.9

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $- 2 (x - 7) (x - 5) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 7, 5$