ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\frac{1}{2} = \cos (\frac{4}{3} \cdot (π x))$

चरण 1

समीकरण को $\cos (\frac{4}{3} \cdot (π x)) = \frac{1}{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\cos (\frac{4}{3} \cdot (π x)) = \frac{1}{2}$

चरण 2

कोज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम कोज्या लें.

$\frac{4}{3} \cdot (π x) = \arccos (\frac{1}{2})$

चरण 3

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{4}{3} \cdot (π x)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$\frac{4}{3} (π x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.1

$π$ और $\frac{4}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{π \cdot 4}{3} x = \arccos (\frac{1}{2})$

चरण 3.1.1.2

$\frac{π \cdot 4}{3}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{π \cdot 4 x}{3} = \arccos (\frac{1}{2})$

चरण 3.1.2

$4$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{4 π x}{3} = \arccos (\frac{1}{2})$

चरण 4

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\arccos (\frac{1}{2})$ का सटीक मान $\frac{π}{3}$ है.

$\frac{4 π x}{3} = \frac{π}{3}$

चरण 5

चूंकि समीकरण के प्रत्येक पक्ष के व्यंजक का हर समान होता है, इसलिए भाजक बराबर होने चाहिए.

$4 π x = π$

चरण 6

$4 π x = π$ के प्रत्येक पद को $4 π$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$4 π x = π$ के प्रत्येक पद को $4 π$ से विभाजित करें.

$\frac{4 π x}{4 π} = \frac{π}{4 π}$

चरण 6.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 π x}{4 π} = \frac{π}{4 π}$

चरण 6.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{π x}{π} = \frac{π}{4 π}$

चरण 6.2.2

$π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{π x}{π} = \frac{π}{4 π}$

चरण 6.2.2.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{π}{4 π}$

चरण 6.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \frac{π}{4 π}$

चरण 6.3.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{1}{4}$

चरण 7

पहले और चौथे चतुर्थांश में कोज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $2 π$ से घटाएं.

$\frac{4 π x}{3} = 2 π - \frac{π}{3}$

चरण 8

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $\frac{3}{4 π}$ से गुणा करें.

$\frac{3}{4 π} \cdot \frac{4 π x}{3} = \frac{3}{4 π} (2 π - \frac{π}{3})$

चरण 8.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.1

$\frac{3}{4 π} \cdot \frac{4 π x}{3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.1.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3}{4 π} \cdot \frac{4 π x}{3} = \frac{3}{4 π} (2 π - \frac{π}{3})$

चरण 8.2.1.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{4 π} (4 π x) = \frac{3}{4 π} (2 π - \frac{π}{3})$

चरण 8.2.1.1.2

$4 π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.1.2.1

$4 π x$ में से $4 π$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{4 π} (4 π (x)) = \frac{3}{4 π} (2 π - \frac{π}{3})$

चरण 8.2.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{4 π} (4 π x) = \frac{3}{4 π} (2 π - \frac{π}{3})$

चरण 8.2.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{3}{4 π} (2 π - \frac{π}{3})$

चरण 8.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.1

$\frac{3}{4 π} (2 π - \frac{π}{3})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.1.1

$2 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$x = \frac{3}{4 π} (2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3})$

चरण 8.2.2.1.2

$2 π$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$x = \frac{3}{4 π} (\frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3})$

चरण 8.2.2.1.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{3}{4 π} \cdot \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

चरण 8.2.2.1.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.1.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \frac{3}{4 π} \cdot \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

चरण 8.2.2.1.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{1}{4 π} (2 π \cdot 3 - π)$

चरण 8.2.2.1.5

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{1}{4 π} (6 π - π)$

चरण 8.2.2.1.6

$6 π$ में से $π$ घटाएं.

$x = \frac{1}{4 π} (5 π)$

चरण 8.2.2.1.7

$π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.1.7.1

$4 π$ में से $π$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{1}{π \cdot 4} (5 π)$

चरण 8.2.2.1.7.2

$5 π$ में से $π$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{1}{π \cdot 4} (π \cdot 5)$

चरण 8.2.2.1.7.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \frac{1}{π \cdot 4} (π \cdot 5)$

चरण 8.2.2.1.7.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{1}{4} \cdot 5$

चरण 8.2.2.1.8

$\frac{1}{4}$ और $5$ को मिलाएं.

$x = \frac{5}{4}$

चरण 9

$\cos (\frac{4}{3} \cdot (π x))$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 9.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $\frac{4}{3} \cdot π$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| \frac{4}{3} \cdot π |}$

चरण 9.3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1

$\frac{4}{3}$ और $π$ को मिलाएं.

$\frac{2 π}{| \frac{4 π}{3} |}$

चरण 9.3.2

$\frac{4 π}{3}$ लगभग $4.1887902$ है जो सकारात्मक है इसलिए निरपेक्ष मान हटा दें

$\frac{2 π}{\frac{4 π}{3}}$

चरण 9.4

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$2 π \frac{3}{4 π}$

चरण 9.5

$2 π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.5.1

$4 π$ में से $2 π$ का गुणनखंड करें.

$2 π \frac{3}{2 π (2)}$

चरण 9.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 π \frac{3}{2 π \cdot 2}$

चरण 9.5.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3}{2}$

चरण 10

$\cos (\frac{4}{3} \cdot (π x))$ फलन की अवधि $\frac{3}{2}$ है, इसलिए मान प्रत्येक $\frac{3}{2}$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \frac{1}{4} + \frac{3 n}{2}, \frac{5}{4} + \frac{3 n}{2}$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए