ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$12^{2 x + 5} = 55 (7^{3 x})$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का लघुगणक लें.

$\ln (12^{2 x + 5}) = \ln (55 \cdot 7^{3 x})$

चरण 2

$2 x + 5$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (12^{2 x + 5})$ का प्रसार करें.

$(2 x + 5) \ln (12) = \ln (55 \cdot 7^{3 x})$

चरण 3

$\ln (55 \cdot 7^{3 x})$ को $\ln (55) + \ln (7^{3 x})$ के रूप में फिर से लिखें.

$(2 x + 5) \ln (12) = \ln (55) + \ln (7^{3 x})$

चरण 4

$3 x$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (7^{3 x})$ का प्रसार करें.

$(2 x + 5) \ln (12) = \ln (55) + 3 x \ln (7)$

चरण 5

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$(2 x + 5) \ln (12)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 x \ln (12) + 5 \ln (12) = \ln (55) + 3 x \ln (7)$

चरण 5.1.1.2

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $2 \ln (12)$ को सरल करें.

$x \ln (12^{2}) + 5 \ln (12) = \ln (55) + 3 x \ln (7)$

चरण 5.1.1.3

$5$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $5 \ln (12)$ को सरल करें.

$x \ln (12^{2}) + \ln (12^{5}) = \ln (55) + 3 x \ln (7)$

चरण 5.1.1.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1.4.1

$12$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x \ln (144) + \ln (12^{5}) = \ln (55) + 3 x \ln (7)$

चरण 5.1.1.4.2

$12$ को $5$ के घात तक बढ़ाएं.

$x \ln (144) + \ln (248832) = \ln (55) + 3 x \ln (7)$

चरण 5.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

$3$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $3 \ln (7)$ को सरल करें.

$x \ln (144) + \ln (248832) = \ln (55) + x \ln (7^{3})$

चरण 5.2.1.2

$7$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$x \ln (144) + \ln (248832) = \ln (55) + x \ln (343)$

चरण 5.3

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$x \ln (144) + \ln (248832) - \ln (55) - x \ln (343) = 0$

चरण 5.4

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$x \ln (144) + \ln (\frac{248832}{55}) - x \ln (343) = 0$

चरण 5.5

समीकरण के दोनों पक्षों से $\ln (\frac{248832}{55})$ घटाएं.

$x \ln (144) - x \ln (343) = - \ln (\frac{248832}{55})$

चरण 5.6

$x \ln (144) - x \ln (343)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1

$x \ln (144)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (\ln (144)) - x \ln (343) = - \ln (\frac{248832}{55})$

चरण 5.6.2

$- x \ln (343)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (\ln (144)) + x (- 1 \ln (343)) = - \ln (\frac{248832}{55})$

चरण 5.6.3

$x (\ln (144)) + x (- 1 \ln (343))$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (\ln (144) - 1 \ln (343)) = - \ln (\frac{248832}{55})$

चरण 5.7

$- 1 \ln (343)$ को $- \ln (343)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x (\ln (144) - \ln (343)) = - \ln (\frac{248832}{55})$

चरण 5.8

$x (\ln (144) - \ln (343)) = - \ln (\frac{248832}{55})$ के प्रत्येक पद को $\ln (144) - \ln (343)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.8.1

$x (\ln (144) - \ln (343)) = - \ln (\frac{248832}{55})$ के प्रत्येक पद को $\ln (144) - \ln (343)$ से विभाजित करें.

$\frac{x (\ln (144) - \ln (343))}{\ln (144) - \ln (343)} = \frac{- \ln (\frac{248832}{55})}{\ln (144) - \ln (343)}$

चरण 5.8.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.8.2.1

$\ln (144) - \ln (343)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.8.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x (\ln (144) - \ln (343))}{\ln (144) - \ln (343)} = \frac{- \ln (\frac{248832}{55})}{\ln (144) - \ln (343)}$

चरण 5.8.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- \ln (\frac{248832}{55})}{\ln (144) - \ln (343)}$

चरण 5.8.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.8.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{\ln (\frac{248832}{55})}{\ln (144) - \ln (343)}$

चरण 6

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = - \frac{\ln (\frac{248832}{55})}{\ln (144) - \ln (343)}$

दशमलव रूप:

$x = 9.69816080 \dots$