ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\cos (22.5) = (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{A + \sqrt{B}})$

चरण 1

समीकरण को $\frac{1}{2} \cdot \sqrt{A + \sqrt{B}} = \cos (22.5)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt{A + \sqrt{B}} = \cos (22.5)$

चरण 2

समीकरण के दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करें.

$2 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{A + \sqrt{B}}) = 2 \cos (22.5)$

चरण 3

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$2 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{A + \sqrt{B}})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.1

$\frac{1}{2}$ और $\sqrt{A + \sqrt{B}}$ को मिलाएं.

$2 \frac{\sqrt{A + \sqrt{B}}}{2} = 2 \cos (22.5)$

चरण 3.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \frac{\sqrt{A + \sqrt{B}}}{2} = 2 \cos (22.5)$

चरण 3.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt{A + \sqrt{B}} = 2 \cos (22.5)$

चरण 3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$2 \cos (22.5)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$\cos (22.5)$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.1

$22.5$ को एक कोण के रूप में फिर से लिखें जहां छह त्रिकोणमितीय फलनों के मान $2$ से विभाजित हों.

$\sqrt{A + \sqrt{B}} = 2 \cos (\frac{45}{2})$

चरण 3.2.1.1.2

कोज्या अर्ध-कोण सर्वसमिका $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ लागू करें.

$\sqrt{A + \sqrt{B}} = 2 (\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (45)}{2}})$

चरण 3.2.1.1.3

$\pm$ को $+$ में बदलें क्योंकि पहले चतुर्थांश में कोज्या धनात्मक है.

$\sqrt{A + \sqrt{B}} = 2 \sqrt{\frac{1 + \cos (45)}{2}}$

चरण 3.2.1.1.4

$\cos (45)$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$\sqrt{A + \sqrt{B}} = 2 \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

चरण 3.2.1.1.5

$\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.5.1

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\sqrt{A + \sqrt{B}} = 2 \sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

चरण 3.2.1.1.5.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\sqrt{A + \sqrt{B}} = 2 \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{2}}$

चरण 3.2.1.1.5.3

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\sqrt{A + \sqrt{B}} = 2 \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}$

चरण 3.2.1.1.5.4

$\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.5.4.1

$\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$\sqrt{A + \sqrt{B}} = 2 \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}$

चरण 3.2.1.1.5.4.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\sqrt{A + \sqrt{B}} = 2 \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$

चरण 3.2.1.1.5.5

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$ को $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sqrt{A + \sqrt{B}} = 2 \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$

चरण 3.2.1.1.5.6

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.5.6.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sqrt{A + \sqrt{B}} = 2 \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}}$

चरण 3.2.1.1.5.6.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\sqrt{A + \sqrt{B}} = 2 \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$

चरण 3.2.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sqrt{A + \sqrt{B}} = 2 \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$

चरण 3.2.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt{A + \sqrt{B}} = \sqrt{2 + \sqrt{2}}$

चरण 4

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें.

${\sqrt{A + \sqrt{B}}}^{2} = {\sqrt{2 + \sqrt{2}}}^{2}$

चरण 5

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\sqrt{A + \sqrt{B}}$ को ${(A + \sqrt{B})}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${({(A + \sqrt{B})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{2 + \sqrt{2}}}^{2}$

चरण 5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

${({(A + \sqrt{B})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

घातांक को ${({(A + \sqrt{B})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(A + \sqrt{B})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{2 + \sqrt{2}}}^{2}$

चरण 5.2.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(A + \sqrt{B})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{2 + \sqrt{2}}}^{2}$

चरण 5.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(A + \sqrt{B})}^{1} = {\sqrt{2 + \sqrt{2}}}^{2}$

चरण 5.2.1.2

सरल करें.

$A + \sqrt{B} = {\sqrt{2 + \sqrt{2}}}^{2}$

चरण 5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

${\sqrt{2 + \sqrt{2}}}^{2}$ को $2 + \sqrt{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.1

$\sqrt{2 + \sqrt{2}}$ को ${(2 + \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$A + \sqrt{B} = {({(2 + \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

चरण 5.3.1.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$A + \sqrt{B} = {(2 + \sqrt{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

चरण 5.3.1.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$A + \sqrt{B} = {(2 + \sqrt{2})}^{\frac{2}{2}}$

चरण 5.3.1.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$A + \sqrt{B} = {(2 + \sqrt{2})}^{\frac{2}{2}}$

चरण 5.3.1.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$A + \sqrt{B} = {(2 + \sqrt{2})}^{1}$

चरण 5.3.1.5

सरल करें.

$A + \sqrt{B} = 2 + \sqrt{2}$

चरण 6

समीकरण के दोनों पक्षों से $A$ घटाएं.

$\sqrt{B} = 2 + \sqrt{2} - A$

चरण 7

${\sqrt{B}}^{2} = {(2 + \sqrt{2} - A)}^{2}$

चरण 8

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$\sqrt{B}$ को $B^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${(B^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 + \sqrt{2} - A)}^{2}$

चरण 8.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

${(B^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.1

घातांक को ${(B^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$B^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 + \sqrt{2} - A)}^{2}$

चरण 8.2.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$B^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 + \sqrt{2} - A)}^{2}$

चरण 8.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$B^{1} = {(2 + \sqrt{2} - A)}^{2}$

चरण 8.2.1.2

सरल करें.

$B = {(2 + \sqrt{2} - A)}^{2}$

चरण 8.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

${(2 + \sqrt{2} - A)}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1.1

${(2 + \sqrt{2} - A)}^{2}$ को $(2 + \sqrt{2} - A) (2 + \sqrt{2} - A)$ के रूप में फिर से लिखें.

$B = (2 + \sqrt{2} - A) (2 + \sqrt{2} - A)$

चरण 8.3.1.2

प्रथम व्यंजक के प्रत्येक पद को द्वितीय व्यंजक के प्रत्येक पद से गुणा करके $(2 + \sqrt{2} - A) (2 + \sqrt{2} - A)$ का प्रसार करें.

$B = 2 \cdot 2 + 2 \sqrt{2} + 2 (- A) + \sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- A) - A \cdot 2 - A \sqrt{2} - A (- A)$

चरण 8.3.1.3

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1.3.1.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$B = 4 + 2 \sqrt{2} + 2 (- A) + \sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- A) - A \cdot 2 - A \sqrt{2} - A (- A)$

चरण 8.3.1.3.1.2

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$B = 4 + 2 \sqrt{2} - 2 A + \sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- A) - A \cdot 2 - A \sqrt{2} - A (- A)$

चरण 8.3.1.3.1.3

$2$ को $\sqrt{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$B = 4 + 2 \sqrt{2} - 2 A + 2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- A) - A \cdot 2 - A \sqrt{2} - A (- A)$

चरण 8.3.1.3.1.4

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$B = 4 + 2 \sqrt{2} - 2 A + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2} + \sqrt{2} (- A) - A \cdot 2 - A \sqrt{2} - A (- A)$

चरण 8.3.1.3.1.5

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$B = 4 + 2 \sqrt{2} - 2 A + 2 \sqrt{2} + \sqrt{4} + \sqrt{2} (- A) - A \cdot 2 - A \sqrt{2} - A (- A)$

चरण 8.3.1.3.1.6

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$B = 4 + 2 \sqrt{2} - 2 A + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}} + \sqrt{2} (- A) - A \cdot 2 - A \sqrt{2} - A (- A)$

चरण 8.3.1.3.1.7

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$B = 4 + 2 \sqrt{2} - 2 A + 2 \sqrt{2} + 2 + \sqrt{2} (- A) - A \cdot 2 - A \sqrt{2} - A (- A)$

चरण 8.3.1.3.1.8

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$B = 4 + 2 \sqrt{2} - 2 A + 2 \sqrt{2} + 2 + \sqrt{2} (- A) - 2 A - A \sqrt{2} - A (- A)$

चरण 8.3.1.3.1.9

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$B = 4 + 2 \sqrt{2} - 2 A + 2 \sqrt{2} + 2 + \sqrt{2} (- A) - 2 A - A \sqrt{2} - 1 \cdot - 1 A \cdot A$

चरण 8.3.1.3.1.10

घातांक जोड़कर $A$ को $A$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1.3.1.10.1

$A$ ले जाएं.

$B = 4 + 2 \sqrt{2} - 2 A + 2 \sqrt{2} + 2 + \sqrt{2} (- A) - 2 A - A \sqrt{2} - 1 \cdot - 1 (A \cdot A)$

चरण 8.3.1.3.1.10.2

$A$ को $A$ से गुणा करें.

$B = 4 + 2 \sqrt{2} - 2 A + 2 \sqrt{2} + 2 + \sqrt{2} (- A) - 2 A - A \sqrt{2} - 1 \cdot - 1 A^{2}$

चरण 8.3.1.3.1.11

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$B = 4 + 2 \sqrt{2} - 2 A + 2 \sqrt{2} + 2 + \sqrt{2} (- A) - 2 A - A \sqrt{2} + 1 A^{2}$

चरण 8.3.1.3.1.12

$A^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$B = 4 + 2 \sqrt{2} - 2 A + 2 \sqrt{2} + 2 + \sqrt{2} (- A) - 2 A - A \sqrt{2} + A^{2}$

चरण 8.3.1.3.2

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1.3.2.1

$4$ और $2$ जोड़ें.

$B = 6 + 2 \sqrt{2} - 2 A + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} (- A) - 2 A - A \sqrt{2} + A^{2}$

चरण 8.3.1.3.2.2

$2 \sqrt{2}$ और $2 \sqrt{2}$ जोड़ें.

$B = 6 - 2 A + 4 \sqrt{2} + \sqrt{2} (- A) - 2 A - A \sqrt{2} + A^{2}$

चरण 8.3.1.3.2.3

$- 2 A$ में से $2 A$ घटाएं.

$B = 6 - 4 A + 4 \sqrt{2} + \sqrt{2} (- A) - A \sqrt{2} + A^{2}$

चरण 8.3.1.3.2.4

$\sqrt{2} (- A)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$B = 6 - 4 A + 4 \sqrt{2} - A \sqrt{2} - A \sqrt{2} + A^{2}$

चरण 8.3.1.3.2.5

$- A \sqrt{2}$ में से $A \sqrt{2}$ घटाएं.

$B = 6 - 4 A + 4 \sqrt{2} - 2 A \sqrt{2} + A^{2}$