ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\log_{4} (n) = \frac{1}{4} \cdot \log_{4} (81) + \frac{1}{2} \cdot \log_{4} (25)$

चरण 1

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$\frac{1}{4}$ और $\log_{4} (81)$ को मिलाएं.

$\log_{4} (n) = \frac{\log_{4} (81)}{4} + \frac{1}{2} \log_{4} (25)$

चरण 1.1.2

$\frac{1}{2}$ और $\log_{4} (25)$ को मिलाएं.

$\log_{4} (n) = \frac{\log_{4} (81)}{4} + \frac{\log_{4} (25)}{2}$

चरण 2

भिन्नों को हटाने के लिए $\log_{4} (n) = \frac{\log_{4} (81)}{4} + \frac{\log_{4} (25)}{2}$ के प्रत्येक पद को $4$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\log_{4} (n) = \frac{\log_{4} (81)}{4} + \frac{\log_{4} (25)}{2}$ के प्रत्येक पद को $4$ से गुणा करें.

$\log_{4} (n) \cdot 4 = \frac{\log_{4} (81)}{4} \cdot 4 + \frac{\log_{4} (25)}{2} \cdot 4$

चरण 2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$4$ को $\log_{4} (n)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$4 \log_{4} (n) = \frac{\log_{4} (81)}{4} \cdot 4 + \frac{\log_{4} (25)}{2} \cdot 4$

चरण 2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$4 \log_{4} (n) = \frac{\log_{4} (81)}{4} \cdot 4 + \frac{\log_{4} (25)}{2} \cdot 4$

चरण 2.3.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$4 \log_{4} (n) = \log_{4} (81) + \frac{\log_{4} (25)}{2} \cdot 4$

चरण 2.3.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$4 \log_{4} (n) = \log_{4} (81) + \frac{\log_{4} (25)}{2} \cdot (2 (2))$

चरण 2.3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$4 \log_{4} (n) = \log_{4} (81) + \frac{\log_{4} (25)}{2} \cdot (2 \cdot 2)$

चरण 2.3.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$4 \log_{4} (n) = \log_{4} (81) + \log_{4} (25) \cdot 2$

चरण 2.3.1.3

$2$ को $\log_{4} (25)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$4 \log_{4} (n) = \log_{4} (81) + 2 \log_{4} (25)$

चरण 3

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$4$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $4 \log_{4} (n)$ को सरल करें.

$\log_{4} (n^{4}) = \log_{4} (81) + 2 \log_{4} (25)$

चरण 4

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\log_{4} (81) + 2 \log_{4} (25)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1.1

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $2 \log_{4} (25)$ को सरल करें.

$\log_{4} (n^{4}) = \log_{4} (81) + \log_{4} (25^{2})$

चरण 4.1.1.2

$25$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\log_{4} (n^{4}) = \log_{4} (81) + \log_{4} (625)$

चरण 4.1.2

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\log_{4} (n^{4}) = \log_{4} (81 \cdot 625)$

चरण 4.1.3

$81$ को $625$ से गुणा करें.

$\log_{4} (n^{4}) = \log_{4} (50625)$

चरण 5

समीकरण को समान होने के लिए, समीकरण के दोनों बाजुओं पर लघुगणक का तर्क समान होना चाहिए.

$n^{4} = 50625$

चरण 6

$n$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$n = \pm \sqrt[4]{50625}$

चरण 6.2

$\pm \sqrt[4]{50625}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$50625$ को $15^{4}$ के रूप में फिर से लिखें.

$n = \pm \sqrt[4]{15^{4}}$

चरण 6.2.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$n = \pm 15$

चरण 6.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$n = 15$

चरण 6.3.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$n = - 15$

चरण 6.3.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$n = 15, - 15$

चरण 7

उन हलों को छोड़ दें जो $\log_{4} (n) = \frac{1}{4} \cdot \log_{4} (81) + \frac{1}{2} \cdot \log_{4} (25)$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$n = 15$