ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\csc^{2} (x) + 0.5 \cot (x) - 5 = 0$

चरण 1

$\csc^{2} (x)$ को $\cot^{2} (x) + 1 = \csc^{2} (x)$ पहचान के आधार पर $\cot^{2} (x) + 1$ से बदलें.

$(\cot^{2} (x) + 1) + 0.5 \cot (x) - 5 = 0$

चरण 2

$1$ में से $5$ घटाएं.

$\cot^{2} (x) + 0.5 \cot (x) - 4 = 0$

चरण 3

$u$ को $\cot (x)$ से प्रतिस्थापित करें.

${(u)}^{2} + 0.5 (u) - 4 = 0$

चरण 4

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 5

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = 0.5$ और $c = - 4$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $u$ के लिए हल करें.

$\frac{- 0.5 \pm \sqrt{{0.5}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 4)}}{2 \cdot 1}$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$0.5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$u = \frac{- 0.5 \pm \sqrt{0.25 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$u = \frac{- 0.5 \pm \sqrt{0.25 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.1.2.2

$- 4$ को $- 4$ से गुणा करें.

$u = \frac{- 0.5 \pm \sqrt{0.25 + 16}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.1.3

$0.25$ और $16$ जोड़ें.

$u = \frac{- 0.5 \pm \sqrt{16.25}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$u = \frac{- 0.5 \pm \sqrt{16.25}}{2}$

चरण 7

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$u = 1.76556443, - 2.26556443$

चरण 8

$\cot (x)$ को $u$ से प्रतिस्थापित करें.

$\cot (x) = 1.76556443, - 2.26556443$

चरण 9

$x$ को हल करने के लिए प्रत्येक हल सेट करें.

$\cot (x) = 1.76556443$

$\cot (x) = - 2.26556443$

चरण 10

$x$ के लिए $\cot (x) = 1.76556443$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

कोटिस्पर्शज्या के अंदर से $x$ को निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का व्युत्क्रम कोटिस्पर्शज्या लें.

$x = arccot (1.76556443)$

चरण 10.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

$arccot (1.76556443)$ का मान ज्ञात करें.

$x = 0.5153404$

चरण 10.3

पहले और तीसरे चतुर्थांश में कोटिस्पर्शज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल ज्ञात करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल ज्ञात करने के लिए $π$ से संदर्भ कोण जोड़ें.

$x = (3.14159265) + 0.5153404$

चरण 10.4

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.1

कोष्ठक हटा दें.

$x = 3.14159265 + 0.5153404$

चरण 10.4.2

कोष्ठक हटा दें.

$x = (3.14159265) + 0.5153404$

चरण 10.4.3

$3.14159265$ और $0.5153404$ जोड़ें.

$x = 3.65693305$

चरण 10.5

$\cot (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{π}{| b |}$

चरण 10.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{π}{| 1 |}$

चरण 10.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{π}{1}$

चरण 10.5.4

$π$ को $1$ से विभाजित करें.

$π$

चरण 10.6

$\cot (x)$ फलन की अवधि $π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = 0.5153404 + π n, 3.65693305 + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 11

$x$ के लिए $\cot (x) = - 2.26556443$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$x = arccot (- 2.26556443)$

चरण 11.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

$arccot (- 2.26556443)$ का मान ज्ञात करें.

$x = 2.7259209$

चरण 11.3

The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from $π$ to find the solution in the third quadrant.

$x = 2.7259209 - (3.14159265)$

चरण 11.4

दूसरा हल निकालने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.4.1

$2 π$ को $2.7259209 - (3.14159265)$ में जोड़ें.

$x = 2.7259209 - (3.14159265) + 2 π$

चरण 11.4.2

$5.86751355$ का परिणामी कोण $2.7259209 - (3.14159265)$ के साथ धनात्मक और कोटरमिनल है.

$x = 5.86751355$

चरण 11.5

$\cot (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{π}{| b |}$

चरण 11.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{π}{| 1 |}$

चरण 11.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{π}{1}$

चरण 11.5.4

$π$ को $1$ से विभाजित करें.

$π$

चरण 11.6

$x = 2.7259209 + π n, 5.86751355 + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 12

सभी हलों की सूची बनाएंं.

$x = 0.5153404 + π n, 3.65693305 + π n, 2.7259209 + π n, 5.86751355 + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 13

हल समेकित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

$0.5153404 + π n$ और $3.65693305 + π n$ को $0.5153404 + π n$ में समेकित करें.

$x = 0.5153404 + π n, 2.7259209 + π n, 5.86751355 + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 13.2

$2.7259209 + π n$ और $5.86751355 + π n$ को $2.7259209 + π n$ में समेकित करें.

$x = 0.5153404 + π n, 2.7259209 + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए