ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\cot^{2} (x) (\sec^{2} (x) - 1) = 1$

चरण 1

$\cot^{2} (x)$ को $\cot^{2} (x) + 1 = \csc^{2} (x)$ पहचान के आधार पर $\csc^{2} (x) - 1$ से बदलें.

$(\csc^{2} (x) - 1) (\sec^{2} (x) - 1) = 1$

चरण 2

FOIL विधि का उपयोग करके $(\csc^{2} (x) - 1) (\sec^{2} (x) - 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\csc^{2} (x) (\sec^{2} (x) - 1) - 1 (\sec^{2} (x) - 1) = 1$

चरण 2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\csc^{2} (x) \sec^{2} (x) + \csc^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (\sec^{2} (x) - 1) = 1$

चरण 2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\csc^{2} (x) \sec^{2} (x) + \csc^{2} (x) \cdot - 1 - 1 \sec^{2} (x) - 1 \cdot - 1 = 1$

चरण 3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$- 1$ को $\csc^{2} (x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\csc^{2} (x) \sec^{2} (x) - 1 \cdot \csc^{2} (x) - 1 \sec^{2} (x) - 1 \cdot - 1 = 1$

चरण 3.2

$- 1 \csc^{2} (x)$ को $- \csc^{2} (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\csc^{2} (x) \sec^{2} (x) - \csc^{2} (x) - 1 \sec^{2} (x) - 1 \cdot - 1 = 1$

चरण 3.3

$- 1 \sec^{2} (x)$ को $- \sec^{2} (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\csc^{2} (x) \sec^{2} (x) - \csc^{2} (x) - \sec^{2} (x) - 1 \cdot - 1 = 1$

चरण 3.4

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\csc^{2} (x) \sec^{2} (x) - \csc^{2} (x) - \sec^{2} (x) + 1 = 1$

चरण 4

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\csc^{2} (x) \sec^{2} (x) - \csc^{2} (x) - \sec^{2} (x) + 1$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1.1

$\csc^{2} (x) \sec^{2} (x)$ में से $\csc^{2} (x)$ का गुणनखंड करें.

$\csc^{2} (x) (\sec^{2} (x)) - \csc^{2} (x) - \sec^{2} (x) + 1 = 1$

चरण 4.1.1.2

$- \csc^{2} (x)$ में से $\csc^{2} (x)$ का गुणनखंड करें.

$\csc^{2} (x) (\sec^{2} (x)) + \csc^{2} (x) \cdot - 1 - \sec^{2} (x) + 1 = 1$

चरण 4.1.1.3

$\csc^{2} (x) (\sec^{2} (x)) + \csc^{2} (x) \cdot - 1$ में से $\csc^{2} (x)$ का गुणनखंड करें.

$\csc^{2} (x) (\sec^{2} (x) - 1) - \sec^{2} (x) + 1 = 1$

चरण 4.1.2

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\csc^{2} (x) \tan^{2} (x) - \sec^{2} (x) + 1 = 1$

चरण 4.1.3

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.3.1

$- \sec^{2} (x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\csc^{2} (x) \tan^{2} (x) - (\sec^{2} (x)) + 1 = 1$

चरण 4.1.3.2

$1$ को $- 1 (- 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\csc^{2} (x) \tan^{2} (x) - \sec^{2} (x) - 1 \cdot - 1 = 1$

चरण 4.1.3.3

$- \sec^{2} (x) - 1 \cdot - 1$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\csc^{2} (x) \tan^{2} (x) - (\sec^{2} (x) - 1) = 1$

चरण 4.1.4

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\csc^{2} (x) \tan^{2} (x) - \tan^{2} (x) = 1$

चरण 4.1.5

$\csc^{2} (x) \tan^{2} (x)$ को ${(\csc (x) \tan (x))}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(\csc (x) \tan (x))}^{2} - \tan^{2} (x) = 1$

चरण 4.1.6

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = \csc (x) \tan (x)$ और $b = \tan (x)$ .

$(\csc (x) \tan (x) + \tan (x)) (\csc (x) \tan (x) - \tan (x)) = 1$

चरण 4.1.7

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.7.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.7.1.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में फिर से लिखें, फिर सामान्य गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.7.1.1.1

$\csc (x)$ और $\tan (x)$ को पुन: क्रमित करें.

$(\tan (x) \csc (x) + \tan (x)) (\csc (x) \tan (x) - \tan (x)) = 1$

चरण 4.1.7.1.1.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\csc (x) \tan (x)$ को फिर से लिखें.

$(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} + \tan (x)) (\csc (x) \tan (x) - \tan (x)) = 1$

चरण 4.1.7.1.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

$(\frac{1}{\cos (x)} + \tan (x)) (\csc (x) \tan (x) - \tan (x)) = 1$

चरण 4.1.7.1.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ को $\sec (x)$ में बदलें.

$(\sec (x) + \tan (x)) (\csc (x) \tan (x) - \tan (x)) = 1$

चरण 4.1.7.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.7.2.1

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.7.2.1.1

$\csc (x)$ और $\tan (x)$ को पुन: क्रमित करें.

$(\sec (x) + \tan (x)) (\tan (x) \csc (x) - \tan (x)) = 1$

चरण 4.1.7.2.1.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\csc (x) \tan (x)$ को फिर से लिखें.

$(\sec (x) + \tan (x)) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} - \tan (x)) = 1$

चरण 4.1.7.2.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

$(\sec (x) + \tan (x)) (\frac{1}{\cos (x)} - \tan (x)) = 1$

चरण 4.1.7.2.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ को $\sec (x)$ में बदलें.

$(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x)) = 1$

चरण 4.1.8

FOIL विधि का उपयोग करके $(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.8.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sec (x) (\sec (x) - \tan (x)) + \tan (x) (\sec (x) - \tan (x)) = 1$

चरण 4.1.8.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sec (x) \sec (x) + \sec (x) (- \tan (x)) + \tan (x) (\sec (x) - \tan (x)) = 1$

चरण 4.1.8.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sec (x) \sec (x) + \sec (x) (- \tan (x)) + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) (- \tan (x)) = 1$

चरण 4.1.9

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.9.1

$\sec (x) \sec (x) + \sec (x) (- \tan (x)) + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) (- \tan (x))$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.9.1.1

गुणनखंडों को $\sec (x) (- \tan (x))$ और $\tan (x) \sec (x)$ पदों में पुन: व्यवस्थित करें.

$\sec (x) \sec (x) - \sec (x) \tan (x) + \sec (x) \tan (x) + \tan (x) (- \tan (x)) = 1$

चरण 4.1.9.1.2

$- \sec (x) \tan (x)$ और $\sec (x) \tan (x)$ जोड़ें.

$\sec (x) \sec (x) + 0 + \tan (x) (- \tan (x)) = 1$

चरण 4.1.9.1.3

$\sec (x) \sec (x)$ और $0$ जोड़ें.

$\sec (x) \sec (x) + \tan (x) (- \tan (x)) = 1$

चरण 4.1.9.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.9.2.1

$\sec (x) \sec (x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.9.2.1.1

$\sec (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sec^{1} (x) \sec (x) + \tan (x) (- \tan (x)) = 1$

चरण 4.1.9.2.1.2

$\sec (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sec^{1} (x) \sec^{1} (x) + \tan (x) (- \tan (x)) = 1$

चरण 4.1.9.2.1.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

${\sec (x)}^{1 + 1} + \tan (x) (- \tan (x)) = 1$

चरण 4.1.9.2.1.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\sec^{2} (x) + \tan (x) (- \tan (x)) = 1$

चरण 4.1.9.2.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\sec^{2} (x) - \tan (x) \tan (x) = 1$

चरण 4.1.9.2.3

$- \tan (x) \tan (x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.9.2.3.1

$\tan (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sec^{2} (x) - (\tan^{1} (x) \tan (x)) = 1$

चरण 4.1.9.2.3.2

$\tan (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sec^{2} (x) - (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x)) = 1$

चरण 4.1.9.2.3.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\sec^{2} (x) - {\tan (x)}^{1 + 1} = 1$

चरण 4.1.9.2.3.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x) = 1$

चरण 4.1.10

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$1 = 1$

चरण 5

चूंकि $1 = 1$ , $x$ के किसी भी मान के लिए समीकरण हमेशा सत्य होगा.

सभी वास्तविक संख्या

चरण 6

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सभी वास्तविक संख्या

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, \infty)$