ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

{cos}^{3} (x) - cos (x) = 0

$\cos^{3} (x) - \cos (x) = 0$

चरण 1

$\cos^{3} (x) - \cos (x)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\cos^{3} (x) - \cos (x)$ में से

$\cos (x)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$\cos^{3} (x)$ में से

$\cos (x)$ का गुणनखंड करें.

$\cos (x) \cos^{2} (x) - \cos (x) = 0$

चरण 1.1.2

$- \cos (x)$ में से

$\cos (x)$ का गुणनखंड करें.

$\cos (x) \cos^{2} (x) + \cos (x) \cdot - 1 = 0$

चरण 1.1.3

$\cos (x) \cos^{2} (x) + \cos (x) \cdot - 1$ में से

$\cos (x)$ का गुणनखंड करें.

$\cos (x) (\cos^{2} (x) - 1) = 0$

चरण 1.2

$1$ को

$1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\cos (x) (\cos^{2} (x) - 1^{2}) = 0$

चरण 1.3

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां

$a = \cos (x)$ और

$b = 1$ .

$\cos (x) ((\cos (x) + 1) (\cos (x) - 1)) = 0$

चरण 1.3.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$\cos (x) (\cos (x) + 1) (\cos (x) - 1) = 0$

चरण 2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड

$0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक

$0$ के बराबर होगा.

$\cos (x) = 0$

$\cos (x) + 1 = 0$

$\cos (x) - 1 = 0$

चरण 3

$\cos (x)$ को

$0$ के बराबर सेट करें और

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\cos (x)$ को

$0$ के बराबर सेट करें.

$\cos (x) = 0$

चरण 3.2

$x$ के लिए

$\cos (x) = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

कोज्या के अंदर से

$x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम कोज्या लें.

$x = \arccos (0)$

चरण 3.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$\arccos (0)$ का सटीक मान

$\frac{π}{2}$ है.

$x = \frac{π}{2}$

चरण 3.2.3

पहले और चौथे चतुर्थांश में कोज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को

$2 π$ से घटाएं.

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

चरण 3.2.4

$2 π - \frac{π}{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.1

$2 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए,

$\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

चरण 3.2.4.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.2.1

$2 π$ और

$\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

चरण 3.2.4.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

चरण 3.2.4.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.3.1

$2$ को

$2$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 π - π}{2}$

चरण 3.2.4.3.2

$4 π$ में से

$π$ घटाएं.

$x = \frac{3 π}{2}$

चरण 3.2.5

$\cos (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.5.1

फलन की अवधि की गणना

$\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 3.2.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में

$b$ को

$1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 3.2.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है.

$0$ और

$1$ के बीच की दूरी

$1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 3.2.5.4

$2 π$ को

$1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 3.2.6

$\cos (x)$ फलन की अवधि

$2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक

$2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक

$n$ के लिए

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक

$n$ के लिए

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक

$n$ के लिए

चरण 4

$\cos (x) + 1$ को

$0$ के बराबर सेट करें और

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\cos (x) + 1$ को

$0$ के बराबर सेट करें.

$\cos (x) + 1 = 0$

चरण 4.2

$x$ के लिए

$\cos (x) + 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से

$1$ घटाएं.

$\cos (x) = - 1$

चरण 4.2.2

कोज्या के अंदर से

$x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम कोज्या लें.

$x = \arccos (- 1)$

चरण 4.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1

$\arccos (- 1)$ का सटीक मान

$π$ है.

$x = π$

चरण 4.2.4

दूसरे और तीसरे चतुर्थांश में कोज्या फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल ज्ञात करने के लिए, तीसरे चतुर्थांश में हल ज्ञात करने के लिए संदर्भ कोण को

$2 π$ से घटाएं.

$x = 2 π - π$

चरण 4.2.5

$2 π$ में से

$π$ घटाएं.

$x = π$

चरण 4.2.6

$\cos (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.6.1

फलन की अवधि की गणना

$\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 4.2.6.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में

$b$ को

$1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 4.2.6.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है.

$0$ और

$1$ के बीच की दूरी

$1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 4.2.6.4

$2 π$ को

$1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 4.2.7

$\cos (x)$ फलन की अवधि

$2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक

$2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = π + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक

$n$ के लिए

$x = π + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक

$n$ के लिए

$x = π + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक

$n$ के लिए

चरण 5

$\cos (x) - 1$ को

$0$ के बराबर सेट करें और

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\cos (x) - 1$ को

$0$ के बराबर सेट करें.

$\cos (x) - 1 = 0$

चरण 5.2

$x$ के लिए

$\cos (x) - 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में

$1$ जोड़ें.

$\cos (x) = 1$

चरण 5.2.2

कोज्या के अंदर से

$x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम कोज्या लें.

$x = \arccos (1)$

चरण 5.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

$\arccos (1)$ का सटीक मान

$0$ है.

$x = 0$

चरण 5.2.4

$2 π$ से घटाएं.

$x = 2 π - 0$

चरण 5.2.5

$2 π$ में से

$0$ घटाएं.

$x = 2 π$

चरण 5.2.6

$\cos (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.6.1

फलन की अवधि की गणना

$\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 5.2.6.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में

$b$ को

$1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 5.2.6.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है.

$0$ और

$1$ के बीच की दूरी

$1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 5.2.6.4

$2 π$ को

$1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 5.2.7

$\cos (x)$ फलन की अवधि

$2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक

$2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक

$n$ के लिए

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक

$n$ के लिए

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक

$n$ के लिए

चरण 6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो

$\cos (x) (\cos (x) + 1) (\cos (x) - 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n, π + 2 π n, 2 π n, 2 π + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक

$n$ के लिए

चरण 7

उत्तरों को समेकित करें.

$x = \frac{π n}{2}$ , किसी भी पूर्णांक

$n$ के लिए