ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$e^{2 x} - 30 e^{x} + 1 = 0$

चरण 1

$e^{2 x}$ को घातांक के रूप में फिर से लिखें.

${(e^{x})}^{2} - 30 e^{x} + 1 = 0$

चरण 2

$u$ को $e^{x}$ से प्रतिस्थापित करें.

$u^{2} - 30 u + 1 = 0$

चरण 3

$u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 3.2

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = - 30$ और $c = 1$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $u$ के लिए हल करें.

$\frac{30 \pm \sqrt{{(- 30)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

$- 30$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$u = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$u = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.3.1.2.2

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$u = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 4}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.3.1.3

$900$ में से $4$ घटाएं.

$u = \frac{30 \pm \sqrt{896}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.3.1.4

$896$ को $8^{2} \cdot 14$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.4.1

$896$ में से $64$ का गुणनखंड करें.

$u = \frac{30 \pm \sqrt{64 (14)}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.3.1.4.2

$64$ को $8^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$u = \frac{30 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.3.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$u = \frac{30 \pm 8 \sqrt{14}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.3.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$u = \frac{30 \pm 8 \sqrt{14}}{2}$

चरण 3.3.3

$\frac{30 \pm 8 \sqrt{14}}{2}$ को सरल करें.

$u = 15 \pm 4 \sqrt{14}$

चरण 3.4

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$u = 15 + 4 \sqrt{14}, 15 - 4 \sqrt{14}$

चरण 4

$u$ के लिए $u = e^{x}$ में $15 + 4 \sqrt{14}$ को प्रतिस्थापित करें.

$15 + 4 \sqrt{14} = e^{x}$

चरण 5

$15 + 4 \sqrt{14} = e^{x}$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण को $e^{x} = 15 + 4 \sqrt{14}$ के रूप में फिर से लिखें.

$e^{x} = 15 + 4 \sqrt{14}$

चरण 5.2

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (e^{x}) = \ln (15 + 4 \sqrt{14})$

चरण 5.3

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$x$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (e^{x})$ का प्रसार करें.

$x \ln (e) = \ln (15 + 4 \sqrt{14})$

चरण 5.3.2

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$x \cdot 1 = \ln (15 + 4 \sqrt{14})$

चरण 5.3.3

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \ln (15 + 4 \sqrt{14})$

चरण 6

$u$ के लिए $u = e^{x}$ में $15 - 4 \sqrt{14}$ को प्रतिस्थापित करें.

$15 - 4 \sqrt{14} = e^{x}$

चरण 7

$15 - 4 \sqrt{14} = e^{x}$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

समीकरण को $e^{x} = 15 - 4 \sqrt{14}$ के रूप में फिर से लिखें.

$e^{x} = 15 - 4 \sqrt{14}$

चरण 7.2

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (e^{x}) = \ln (15 - 4 \sqrt{14})$

चरण 7.3

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

$x$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (e^{x})$ का प्रसार करें.

$x \ln (e) = \ln (15 - 4 \sqrt{14})$

चरण 7.3.2

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$x \cdot 1 = \ln (15 - 4 \sqrt{14})$

चरण 7.3.3

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \ln (15 - 4 \sqrt{14})$

चरण 8

उन हलों की सूची बनाइए जो समीकरण को सत्य बनाते हैं.

$x = \ln (15 + 4 \sqrt{14}), \ln (15 - 4 \sqrt{14})$

चरण 9

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = \ln (15 + 4 \sqrt{14}), \ln (15 - 4 \sqrt{14})$

दशमलव रूप:

$x = 3.40008441 \dots, - 3.40008441 \dots$