ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$81^{x^{3} + 2 x^{2}} = 27^{\frac{5 x}{3}}$

चरण 1

समीकरण में ऐसे तुल्यांकी व्यंजक बनाएंँ जिनका आधार समान हो.

$3^{4 (x^{3} + 2 x^{2})} = 3^{3 \frac{5 x}{3}}$

चरण 2

चूंकि आधार समान हैं, तो दो व्यंजक केवल तभी बराबर होते हैं जब घातांक भी बराबर हों.

$4 (x^{3} + 2 x^{2}) = 3 \frac{5 x}{3}$

चरण 3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$4 (x^{3} + 2 x^{2})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

फिर से लिखें.

$0 + 0 + 4 (x^{3} + 2 x^{2}) = 3 (\frac{5 x}{3})$

चरण 3.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$4 (x^{3} + 2 x^{2}) = 3 (\frac{5 x}{3})$

चरण 3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 x^{3} + 4 (2 x^{2}) = 3 (\frac{5 x}{3})$

चरण 3.1.4

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$4 x^{3} + 8 x^{2} = 3 (\frac{5 x}{3})$

चरण 3.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$4 x^{3} + 8 x^{2} = 3 \frac{5 x}{3}$

चरण 3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$4 x^{3} + 8 x^{2} = 5 x$

चरण 3.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $5 x$ घटाएं.

$4 x^{3} + 8 x^{2} - 5 x = 0$

चरण 3.4

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$4 x^{3} + 8 x^{2} - 5 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1.1

$4 x^{3}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (4 x^{2}) + 8 x^{2} - 5 x = 0$

चरण 3.4.1.2

$8 x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (4 x^{2}) + x (8 x) - 5 x = 0$

चरण 3.4.1.3

$- 5 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (4 x^{2}) + x (8 x) + x \cdot - 5 = 0$

चरण 3.4.1.4

$x (4 x^{2}) + x (8 x)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (4 x^{2} + 8 x) + x \cdot - 5 = 0$

चरण 3.4.1.5

$x (4 x^{2} + 8 x) + x \cdot - 5$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (4 x^{2} + 8 x - 5) = 0$

चरण 3.4.2

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 4 \cdot - 5 = - 20$ है और जिसका योग $b = 8$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1.1.1

$8 x$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$x (4 x^{2} + 8 (x) - 5) = 0$

चरण 3.4.2.1.1.2

$8$ को $- 2$ जोड़ $10$ के रूप में फिर से लिखें

$x (4 x^{2} + (- 2 + 10) x - 5) = 0$

चरण 3.4.2.1.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x (4 x^{2} - 2 x + 10 x - 5) = 0$

चरण 3.4.2.1.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$x ((4 x^{2} - 2 x) + 10 x - 5) = 0$

चरण 3.4.2.1.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$x (2 x (2 x - 1) + 5 (2 x - 1)) = 0$

चरण 3.4.2.1.3

महत्तम समापवर्तक, $2 x - 1$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$x ((2 x - 1) (2 x + 5)) = 0$

चरण 3.4.2.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$x (2 x - 1) (2 x + 5) = 0$

चरण 3.5

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x = 0$

$2 x - 1 = 0$

$2 x + 5 = 0$

चरण 3.6

$x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x = 0$

चरण 3.7

$2 x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

$2 x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$2 x - 1 = 0$

चरण 3.7.2

$x$ के लिए $2 x - 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$2 x = 1$

चरण 3.7.2.2

$2 x = 1$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.2.2.1

$2 x = 1$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

चरण 3.7.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.2.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

चरण 3.7.2.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{1}{2}$

चरण 3.8

$2 x + 5$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.1

$2 x + 5$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$2 x + 5 = 0$

चरण 3.8.2

$x$ के लिए $2 x + 5 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $5$ घटाएं.

$2 x = - 5$

चरण 3.8.2.2

$2 x = - 5$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.2.2.1

$2 x = - 5$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

चरण 3.8.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.2.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

चरण 3.8.2.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- 5}{2}$

चरण 3.8.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.2.2.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{5}{2}$

चरण 3.9

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $x (2 x - 1) (2 x + 5) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 0, \frac{1}{2}, - \frac{5}{2}$

चरण 4

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = 0, \frac{1}{2}, - \frac{5}{2}$

दशमलव रूप:

$x = 0, 0.5, - 2.5$

मिश्रित संख्या रूप:

$x = 0, \frac{1}{2}, - 2 \frac{1}{2}$