ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$4026^{2 x + 4} = 1024^{- 4 x + 2}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का लघुगणक लें.

$\ln (4026^{2 x + 4}) = \ln (1024^{- 4 x + 2})$

चरण 2

$2 x + 4$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (4026^{2 x + 4})$ का प्रसार करें.

$(2 x + 4) \ln (4026) = \ln (1024^{- 4 x + 2})$

चरण 3

$- 4 x + 2$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (1024^{- 4 x + 2})$ का प्रसार करें.

$(2 x + 4) \ln (4026) = (- 4 x + 2) \ln (1024)$

चरण 4

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$(2 x + 4) \ln (4026)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

फिर से लिखें.

$0 + 0 + (2 x + 4) \ln (4026) = (- 4 x + 2) \ln (1024)$

चरण 4.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$(2 x + 4) \ln (4026) = (- 4 x + 2) \ln (1024)$

चरण 4.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 x \ln (4026) + 4 \ln (4026) = (- 4 x + 2) \ln (1024)$

चरण 4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 x \ln (4026) + 4 \ln (4026) = - 4 x \ln (1024) + 2 \ln (1024)$

चरण 4.3

समीकरण के दोनों पक्षों में $4 x \ln (1024)$ जोड़ें.

$2 x \ln (4026) + 4 \ln (4026) + 4 x \ln (1024) = 2 \ln (1024)$

चरण 4.4

समीकरण के दोनों पक्षों से $4 \ln (4026)$ घटाएं.

$2 x \ln (4026) + 4 x \ln (1024) = 2 \ln (1024) - 4 \ln (4026)$

चरण 4.5

$2 x \ln (4026) + 4 x \ln (1024)$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

$4 x \ln (1024)$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$2 x \ln (4026) + 2 x (2 \ln (1024)) = 2 \ln (1024) - 4 \ln (4026)$

चरण 4.5.2

$2 x \ln (4026) + 2 x (2 \ln (1024))$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$2 x (\ln (4026) + 2 \ln (1024)) = 2 \ln (1024) - 4 \ln (4026)$

चरण 4.6

$2 x (\ln (4026) + 2 \ln (1024)) = 2 \ln (1024) - 4 \ln (4026)$ के प्रत्येक पद को $2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

$2 x (\ln (4026) + 2 \ln (1024)) = 2 \ln (1024) - 4 \ln (4026)$ के प्रत्येक पद को $2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x (\ln (4026) + 2 \ln (1024))}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))} = \frac{2 \ln (1024)}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))} + \frac{- 4 \ln (4026)}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))}$

चरण 4.6.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x (\ln (4026) + 2 \ln (1024))}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))} = \frac{2 \ln (1024)}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))} + \frac{- 4 \ln (4026)}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))}$

चरण 4.6.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x (\ln (4026) + 2 \ln (1024))}{\ln (4026) + 2 \ln (1024)} = \frac{2 \ln (1024)}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))} + \frac{- 4 \ln (4026)}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))}$

चरण 4.6.2.2

$\ln (4026) + 2 \ln (1024)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x (\ln (4026) + 2 \ln (1024))}{\ln (4026) + 2 \ln (1024)} = \frac{2 \ln (1024)}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))} + \frac{- 4 \ln (4026)}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))}$

चरण 4.6.2.2.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{2 \ln (1024)}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))} + \frac{- 4 \ln (4026)}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))}$

चरण 4.6.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.3.1.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.3.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \frac{2 \ln (1024)}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))} + \frac{- 4 \ln (4026)}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))}$

चरण 4.6.3.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{\ln (1024)}{\ln (4026) + 2 \ln (1024)} + \frac{- 4 \ln (4026)}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))}$

चरण 4.6.3.1.2

$- 4$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.3.1.2.1

$- 4 \ln (4026)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{\ln (1024)}{\ln (4026) + 2 \ln (1024)} + \frac{2 (- 2 \ln (4026))}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))}$

चरण 4.6.3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.3.1.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \frac{\ln (1024)}{\ln (4026) + 2 \ln (1024)} + \frac{2 (- 2 \ln (4026))}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))}$

चरण 4.6.3.1.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{\ln (1024)}{\ln (4026) + 2 \ln (1024)} + \frac{- 2 \ln (4026)}{\ln (4026) + 2 \ln (1024)}$

चरण 4.6.3.1.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = \frac{\ln (1024)}{\ln (4026) + 2 \ln (1024)} - \frac{2 \ln (4026)}{\ln (4026) + 2 \ln (1024)}$

चरण 4.6.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{\ln (1024) - 2 \ln (4026)}{\ln (4026) + 2 \ln (1024)}$

चरण 5

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = \frac{\ln (1024) - 2 \ln (4026)}{\ln (4026) + 2 \ln (1024)}$

दशमलव रूप:

$x = - 0.43628477 \dots$