ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\sqrt{2} \tan (x) = 2 \sin (x)$

चरण 1

$\sqrt{2} \tan (x) = 2 \sin (x)$ के प्रत्येक पद को $\sqrt{2} \tan (x)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\sqrt{2} \tan (x) = 2 \sin (x)$ के प्रत्येक पद को $\sqrt{2} \tan (x)$ से विभाजित करें.

$\frac{\sqrt{2} \tan (x)}{\sqrt{2} \tan (x)} = \frac{2 \sin (x)}{\sqrt{2} \tan (x)}$

चरण 1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$\sqrt{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sqrt{2} \tan (x)}{\sqrt{2} \tan (x)} = \frac{2 \sin (x)}{\sqrt{2} \tan (x)}$

चरण 1.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\tan (x)}{\tan (x)} = \frac{2 \sin (x)}{\sqrt{2} \tan (x)}$

चरण 1.2.2

$\tan (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\tan (x)}{\tan (x)} = \frac{2 \sin (x)}{\sqrt{2} \tan (x)}$

चरण 1.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 = \frac{2 \sin (x)}{\sqrt{2} \tan (x)}$

चरण 1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

अलग-अलग भिन्न

$1 = \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sin (x)}{\tan (x)}$

चरण 1.3.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (x)$ को फिर से लिखें.

$1 = \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sin (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

चरण 1.3.3

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$1 = \frac{2}{\sqrt{2}} (\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

चरण 1.3.4

$\sin (x)$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$1 = \frac{2}{\sqrt{2}} (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

चरण 1.3.5

$\sin (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$1 = \frac{2}{\sqrt{2}} (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

चरण 1.3.5.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 = \frac{2}{\sqrt{2}} \cos (x)$

चरण 1.3.6

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$1 = \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \cos (x)$

चरण 1.3.7

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.7.1

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$1 = \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} \cos (x)$

चरण 1.3.7.2

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 = \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} \cos (x)$

चरण 1.3.7.3

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 = \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} \cos (x)$

चरण 1.3.7.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$1 = \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} \cos (x)$

चरण 1.3.7.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$1 = \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} \cos (x)$

चरण 1.3.7.6

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.7.6.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$1 = \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cos (x)$

चरण 1.3.7.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 = \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cos (x)$

चरण 1.3.7.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$1 = \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cos (x)$

चरण 1.3.7.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.7.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$1 = \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cos (x)$

चरण 1.3.7.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 = \frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}} \cos (x)$

चरण 1.3.7.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$1 = \frac{2 \sqrt{2}}{2} \cos (x)$

चरण 1.3.8

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.8.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$1 = \frac{2 \sqrt{2}}{2} \cos (x)$

चरण 1.3.8.2

$\sqrt{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$1 = \sqrt{2} \cos (x)$

चरण 2

समीकरण को $\sqrt{2} \cos (x) = 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sqrt{2} \cos (x) = 1$

चरण 3

$\sqrt{2} \cos (x) = 1$ के प्रत्येक पद को $\sqrt{2}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\sqrt{2} \cos (x) = 1$ के प्रत्येक पद को $\sqrt{2}$ से विभाजित करें.

$\frac{\sqrt{2} \cos (x)}{\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$

चरण 3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$\sqrt{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sqrt{2} \cos (x)}{\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$

चरण 3.2.1.2

$\cos (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\cos (x) = \frac{1}{\sqrt{2}}$

चरण 3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$\cos (x) = \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

चरण 3.3.2

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

चरण 3.3.2.2

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

चरण 3.3.2.3

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

चरण 3.3.2.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

चरण 3.3.2.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

चरण 3.3.2.6

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.6.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 3.3.2.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 3.3.2.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 3.3.2.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 3.3.2.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

चरण 3.3.2.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

चरण 4

कोज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम कोज्या लें.

$x = \arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$

चरण 5

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$ का सटीक मान $\frac{π}{4}$ है.

$x = \frac{π}{4}$

चरण 6

पहले और चौथे चतुर्थांश में कोज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $2 π$ से घटाएं.

$x = 2 π - \frac{π}{4}$

चरण 7

$2 π - \frac{π}{4}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$2 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

चरण 7.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$2 π$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

चरण 7.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

चरण 7.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{8 π - π}{4}$

चरण 7.3.2

$8 π$ में से $π$ घटाएं.

$x = \frac{7 π}{4}$

चरण 8

$\cos (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 8.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 8.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 8.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 9

$\cos (x)$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए