ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\sec^{2} (x) + 2 \tan (x) = 6$

चरण 1

$\sec^{2} (x)$ को $\tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$ पहचान के आधार पर $1 + \tan^{2} (x)$ से बदलें.

$(1 + \tan^{2} (x)) + 2 \tan (x) = 6$

चरण 2

बहुपद को पुन: व्यवस्थित करें.

$\tan^{2} (x) + 2 \tan (x) + 1 = 6$

चरण 3

$u$ को $\tan (x)$ से प्रतिस्थापित करें.

${(u)}^{2} + 2 (u) + 1 = 6$

चरण 4

सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $6$ घटाएं.

$u^{2} + 2 u + 1 - 6 = 0$

चरण 4.2

$1$ में से $6$ घटाएं.

$u^{2} + 2 u - 5 = 0$

चरण 5

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 6

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = 2$ और $c = - 5$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $u$ के लिए हल करें.

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 5)}}{2 \cdot 1}$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.1.2.2

$- 4$ को $- 5$ से गुणा करें.

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 20}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.1.3

$4$ और $20$ जोड़ें.

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.1.4

$24$ को $2^{2} \cdot 6$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.4.1

$24$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$u = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$u = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$

चरण 7.3

$\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$ को सरल करें.

$u = - 1 \pm \sqrt{6}$

चरण 8

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$u = - 1 + \sqrt{6}, - 1 - \sqrt{6}$

चरण 9

$\tan (x)$ को $u$ से प्रतिस्थापित करें.

$\tan (x) = - 1 + \sqrt{6}, - 1 - \sqrt{6}$

चरण 10

$x$ को हल करने के लिए प्रत्येक हल सेट करें.

$\tan (x) = - 1 + \sqrt{6}$

$\tan (x) = - 1 - \sqrt{6}$

चरण 11

$x$ के लिए $\tan (x) = - 1 + \sqrt{6}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

समीकरण के दाएँ पक्ष को उसके दशमलव तुल्यांक में बदलें.

$\tan (x) = 1.44948974$

चरण 11.2

स्पर्शरेखा के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम स्पर्शरेखा लें.

$x = \arctan (1.44948974)$

चरण 11.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.1

$\arctan (1.44948974)$ का मान ज्ञात करें.

$x = 0.96688248$

चरण 11.4

पहले और तीसरे चतुर्थांश में स्पर्शरेखा फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए $π$ से संदर्भ कोण जोड़ें.

$x = (3.14159265) + 0.96688248$

चरण 11.5

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.5.1

कोष्ठक हटा दें.

$x = 3.14159265 + 0.96688248$

चरण 11.5.2

कोष्ठक हटा दें.

$x = (3.14159265) + 0.96688248$

चरण 11.5.3

$3.14159265$ और $0.96688248$ जोड़ें.

$x = 4.10847514$

चरण 11.6

$\tan (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.6.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{π}{| b |}$

चरण 11.6.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{π}{| 1 |}$

चरण 11.6.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{π}{1}$

चरण 11.6.4

$π$ को $1$ से विभाजित करें.

$π$

चरण 11.7

$\tan (x)$ फलन की अवधि $π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = 0.96688248 + π n, 4.10847514 + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 12

$x$ के लिए $\tan (x) = - 1 - \sqrt{6}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

समीकरण के दाएँ पक्ष को उसके दशमलव तुल्यांक में बदलें.

$\tan (x) = - 3.44948974$

चरण 12.2

$x = \arctan (- 3.44948974)$

चरण 12.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.3.1

$\arctan (- 3.44948974)$ का मान ज्ञात करें.

$x = - 1.28863304$

चरण 12.4

दूसरे और चौथे चतुर्थांश में स्पर्शरेखा फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, तीसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $π$ से घटाएं.

$x = - 1.28863304 - (3.14159265)$

चरण 12.5

दूसरा हल निकालने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.5.1

$2 π$ को $- 1.28863304 - (3.14159265)$ में जोड़ें.

$x = - 1.28863304 - (3.14159265) + 2 π$

चरण 12.5.2

$1.85295961$ का परिणामी कोण $- 1.28863304 - (3.14159265)$ के साथ धनात्मक और कोटरमिनल है.

$x = 1.85295961$

चरण 12.6

$\tan (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.6.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{π}{| b |}$

चरण 12.6.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{π}{| 1 |}$

चरण 12.6.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{π}{1}$

चरण 12.6.4

$π$ को $1$ से विभाजित करें.

$π$

चरण 12.7

धनात्मक कोण प्राप्त करने के लिए प्रत्येक ऋणात्मक कोण में $π$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.7.1

धनात्मक कोण ज्ञात करने के लिए $π$ को $- 1.28863304$ में जोड़ें.

$- 1.28863304 + π$

चरण 12.7.2

दशमलव सन्निकटन से बदलें.

$3.14159265 - 1.28863304$

चरण 12.7.3

$3.14159265$ में से $1.28863304$ घटाएं.

$1.85295961$

चरण 12.7.4

नए कोणों की सूची बनाएंं.

$x = 1.85295961$

चरण 12.8

$x = 1.85295961 + π n, 1.85295961 + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 13

सभी हलों की सूची बनाएंं.

$x = 0.96688248 + π n, 4.10847514 + π n, 1.85295961 + π n, 1.85295961 + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 14

हल समेकित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

$0.96688248 + π n$ और $4.10847514 + π n$ को $0.96688248 + π n$ में समेकित करें.

$x = 0.96688248 + π n, 1.85295961 + π n, 1.85295961 + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 14.2

$1.85295961 + π n$ और $1.85295961 + π n$ को $1.85295961 + π n$ में समेकित करें.

$x = 0.96688248 + π n, 1.85295961 + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए