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ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण
चरण 1
चरण 1.1
मान लीजिए . की सभी घटनाओं के लिए को प्रतिस्थापित करें.
चरण 1.2
AC विधि का उपयोग करके का गुणनखंड करें.
चरण 1.2.1
के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल है और जिसका योग है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल है और जिसका योग है.
चरण 1.2.2
इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.
चरण 1.3
की सभी घटनाओं को से बदलें.
चरण 2
यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक के बराबर होगा.
चरण 3
चरण 3.1
को के बराबर सेट करें.
चरण 3.2
के लिए हल करें.
चरण 3.2.1
समीकरण के दोनों पक्षों में जोड़ें.
चरण 3.2.2
ज्या के अंदर से निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.
चरण 3.2.3
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 3.2.3.1
का सटीक मान है.
चरण 3.2.4
पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को से घटाएं.
चरण 3.2.5
को सरल करें.
चरण 3.2.5.1
को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, से गुणा करें.
चरण 3.2.5.2
न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
चरण 3.2.5.2.1
और को मिलाएं.
चरण 3.2.5.2.2
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
चरण 3.2.5.3
न्यूमेरेटर को सरल करें.
चरण 3.2.5.3.1
को के बाईं ओर ले जाएं.
चरण 3.2.5.3.2
में से घटाएं.
चरण 3.2.6
का आवर्त ज्ञात करें.
चरण 3.2.6.1
फलन की अवधि की गणना का उपयोग करके की जा सकती है.
चरण 3.2.6.2
आवर्त काल के लिए सूत्र में को से बदलें.
चरण 3.2.6.3
निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. और के बीच की दूरी है.
चरण 3.2.6.4
को से विभाजित करें.
चरण 3.2.7
फलन की अवधि है, इसलिए मान प्रत्येक रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.
, किसी भी पूर्णांक के लिए
, किसी भी पूर्णांक के लिए
, किसी भी पूर्णांक के लिए
चरण 4
चरण 4.1
को के बराबर सेट करें.
चरण 4.2
के लिए हल करें.
चरण 4.2.1
समीकरण के दोनों पक्षों से घटाएं.
चरण 4.2.2
ज्या का परिसर है. चूंकि इस श्रेणी में नहीं आता है, इसलिए कोई हल नहीं है.
कोई हल नहीं
कोई हल नहीं
कोई हल नहीं
चरण 5
अंतिम हल वो सभी मान हैं जो को सिद्ध करते हैं.
, किसी भी पूर्णांक के लिए