ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{\sqrt{3}}{2}$ घटाएं.

$\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) - \frac{\sqrt{3}}{2} = 0$

चरण 2

$\sin^{2} (x)$ को $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ पहचान के आधार पर $1 - \cos^{2} (x)$ से बदलें.

$(1 - \cos^{2} (x)) - \cos^{2} (x) - \frac{\sqrt{3}}{2} = 0$

चरण 3

$- \cos^{2} (x)$ में से $\cos^{2} (x)$ घटाएं.

$1 - 2 \cos^{2} (x) - \frac{\sqrt{3}}{2} = 0$

चरण 4

बहुपद को पुन: व्यवस्थित करें.

$- 2 \cos^{2} (x) + 1 - \frac{\sqrt{3}}{2} = 0$

चरण 5

$\cos (x)$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$- 2 \cos^{2} (x) - \frac{\sqrt{3}}{2} = - 1$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $\frac{\sqrt{3}}{2}$ जोड़ें.

$- 2 \cos^{2} (x) = - 1 + \frac{\sqrt{3}}{2}$

चरण 6

$- 2 \cos^{2} (x) = - 1 + \frac{\sqrt{3}}{2}$ के प्रत्येक पद को $- 2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$- 2 \cos^{2} (x) = - 1 + \frac{\sqrt{3}}{2}$ के प्रत्येक पद को $- 2$ से विभाजित करें.

$\frac{- 2 \cos^{2} (x)}{- 2} = \frac{- 1}{- 2} + \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{- 2}$

चरण 6.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$- 2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 2 \cos^{2} (x)}{- 2} = \frac{- 1}{- 2} + \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{- 2}$

चरण 6.2.1.2

$\cos^{2} (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\cos^{2} (x) = \frac{- 1}{- 2} + \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{- 2}$

चरण 6.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\cos^{2} (x) = \frac{1}{2} + \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{- 2}$

चरण 6.3.1.2

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\cos^{2} (x) = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{- 2}$

चरण 6.3.1.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\cos^{2} (x) = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} (- \frac{1}{2})$

चरण 6.3.1.4

$\frac{\sqrt{3}}{2} (- \frac{1}{2})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.4.1

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$\cos^{2} (x) = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

चरण 6.3.1.4.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\cos^{2} (x) = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{4}$

चरण 7

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\cos (x) = \pm \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{4}}$

चरण 8

$\pm \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{4}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$\frac{1}{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\cos (x) = \pm \sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{4}}$

चरण 8.2

प्रत्येक व्यंजक को $4$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$\frac{1}{2}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\cos (x) = \pm \sqrt{\frac{2}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{3}}{4}}$

चरण 8.2.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\cos (x) = \pm \sqrt{\frac{2}{4} - \frac{\sqrt{3}}{4}}$

चरण 8.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\cos (x) = \pm \sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{4}}$

चरण 8.4

$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{4}}$ को $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{\sqrt{4}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{\sqrt{4}}$

चरण 8.5

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{\sqrt{2^{2}}}$

चरण 8.5.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2}$

चरण 9

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2}$

चरण 9.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2}$

चरण 9.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2}, - \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2}$

चरण 10

$x$ को हल करने के लिए प्रत्येक हल सेट करें.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2}$

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2}$

चरण 11

$x$ के लिए $\cos (x) = \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

कोज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम कोज्या लें.

$x = \arccos (\frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2})$

चरण 11.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

$\arccos (\frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2})$ का मान ज्ञात करें.

$x = \frac{5 π}{12}$

चरण 11.3

पहले और चौथे चतुर्थांश में कोज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $2 π$ से घटाएं.

$x = 2 π - \frac{5 π}{12}$

चरण 11.4

$2 π - \frac{5 π}{12}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.4.1

$2 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{12}{12}$ से गुणा करें.

$x = 2 π \cdot \frac{12}{12} - \frac{5 π}{12}$

चरण 11.4.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.4.2.1

$2 π$ और $\frac{12}{12}$ को मिलाएं.

$x = \frac{2 π \cdot 12}{12} - \frac{5 π}{12}$

चरण 11.4.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{2 π \cdot 12 - 5 π}{12}$

चरण 11.4.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.4.3.1

$12$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{24 π - 5 π}{12}$

चरण 11.4.3.2

$24 π$ में से $5 π$ घटाएं.

$x = \frac{19 π}{12}$

चरण 11.5

$\cos (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 11.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 11.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 11.5.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 11.6

$\cos (x)$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \frac{5 π}{12} + 2 π n, \frac{19 π}{12} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 12

$x$ के लिए $\cos (x) = - \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$x = \arccos (- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2})$

चरण 12.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.1

$\arccos (- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2})$ का मान ज्ञात करें.

$x = \frac{7 π}{12}$

चरण 12.3

दूसरे और तीसरे चतुर्थांश में कोज्या फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल ज्ञात करने के लिए, तीसरे चतुर्थांश में हल ज्ञात करने के लिए संदर्भ कोण को $2 π$ से घटाएं.

$x = 2 π - \frac{7 π}{12}$

चरण 12.4

$2 π - \frac{7 π}{12}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.4.1

$2 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{12}{12}$ से गुणा करें.

$x = 2 π \cdot \frac{12}{12} - \frac{7 π}{12}$

चरण 12.4.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.4.2.1

$2 π$ और $\frac{12}{12}$ को मिलाएं.

$x = \frac{2 π \cdot 12}{12} - \frac{7 π}{12}$

चरण 12.4.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{2 π \cdot 12 - 7 π}{12}$

चरण 12.4.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.4.3.1

$12$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{24 π - 7 π}{12}$

चरण 12.4.3.2

$24 π$ में से $7 π$ घटाएं.

$x = \frac{17 π}{12}$

चरण 12.5

$\cos (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 12.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 12.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 12.5.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 12.6

$x = \frac{7 π}{12} + 2 π n, \frac{17 π}{12} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 13

सभी हलों की सूची बनाएंं.

$x = \frac{5 π}{12} + 2 π n, \frac{19 π}{12} + 2 π n, \frac{7 π}{12} + 2 π n, \frac{17 π}{12} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 14

हल समेकित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

$\frac{5 π}{12} + 2 π n$ और $\frac{17 π}{12} + 2 π n$ को $\frac{5 π}{12} + π n$ में समेकित करें.

$x = \frac{5 π}{12} + π n, \frac{19 π}{12} + 2 π n, \frac{7 π}{12} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 14.2

$\frac{19 π}{12} + 2 π n$ और $\frac{7 π}{12} + 2 π n$ को $\frac{7 π}{12} + π n$ में समेकित करें.

$x = \frac{5 π}{12} + π n, \frac{7 π}{12} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए