ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\log_{12} (x) + \log_{12} (x - 1) = 1$

चरण 1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\log_{12} (x (x - 1)) = 1$

चरण 1.2

से गुणा करके सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\log_{12} (x \cdot x + x \cdot - 1) = 1$

चरण 1.2.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\log_{12} (x^{2} + x \cdot - 1) = 1$

चरण 1.2.2.2

$- 1$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\log_{12} (x^{2} - 1 \cdot x) = 1$

चरण 1.3

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\log_{12} (x^{2} - x) = 1$

चरण 2

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\log_{12} (x^{2} - x) = 1$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$12^{1} = x^{2} - x$

चरण 3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $x^{2} - x = 12^{1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{2} - x = 12$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $12$ घटाएं.

$x^{2} - x - 12 = 0$

चरण 3.3

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - x - 12$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 12$ है और जिसका योग $- 1$ है.

$- 4, 3$

चरण 3.3.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(x - 4) (x + 3) = 0$

चरण 3.4

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x - 4 = 0$

$x + 3 = 0$

चरण 3.5

$x - 4$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$x - 4$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 4 = 0$

चरण 3.5.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $4$ जोड़ें.

$x = 4$

चरण 3.6

$x + 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$x + 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 3 = 0$

चरण 3.6.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $3$ घटाएं.

$x = - 3$

चरण 3.7

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x - 4) (x + 3) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 4, - 3$

चरण 4

उन हलों को छोड़ दें जो $\log_{12} (x) + \log_{12} (x - 1) = 1$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$x = 4$