ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\log_{3} (3 x) = \log_{3} (x) + \log_{3} (4 - x)$

चरण 1

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\log_{3} (x) + \log_{3} (4 - x)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\log_{3} (3 x) = \log_{3} (x (4 - x))$

चरण 1.1.2

से गुणा करके सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\log_{3} (3 x) = \log_{3} (x \cdot 4 + x (- x))$

चरण 1.1.2.2

पुन: व्यवस्थित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.2.1

$4$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\log_{3} (3 x) = \log_{3} (4 \cdot x + x (- x))$

चरण 1.1.2.2.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\log_{3} (3 x) = \log_{3} (4 \cdot x - x \cdot x)$

चरण 1.1.3

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

$x$ ले जाएं.

$\log_{3} (3 x) = \log_{3} (4 x - (x \cdot x))$

चरण 1.1.3.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\log_{3} (3 x) = \log_{3} (4 x - x^{2})$

चरण 2

समीकरण को समान होने के लिए, समीकरण के दोनों बाजुओं पर लघुगणक का तर्क समान होना चाहिए.

$3 x = 4 x - x^{2}$

चरण 3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $x$ समीकरण के दाएं पक्ष की ओर है, पक्षों को स्विच करें ताकि यह समीकरण के बाएं पक्ष की ओर हो.

$4 x - x^{2} = 3 x$

चरण 3.2

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $3 x$ घटाएं.

$4 x - x^{2} - 3 x = 0$

चरण 3.2.2

$4 x$ में से $3 x$ घटाएं.

$- x^{2} + x = 0$

चरण 3.3

$- x^{2} + x$ में से $- x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$- x^{2}$ में से $- x$ का गुणनखंड करें.

$- x \cdot x + x = 0$

चरण 3.3.2

$x$ को $1 x$ के रूप में फिर से लिखें.

$- x \cdot x + 1 x = 0$

चरण 3.3.3

$1 x$ में से $- x$ का गुणनखंड करें.

$- x \cdot x - x \cdot - 1 = 0$

चरण 3.3.4

$- x (x) - x (- 1)$ में से $- x$ का गुणनखंड करें.

$- x (x - 1) = 0$

चरण 3.4

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x = 0$

$x - 1 = 0$

चरण 3.5

$x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x = 0$

चरण 3.6

$x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 1 = 0$

चरण 3.6.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$x = 1$

चरण 3.7

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $- x (x - 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 0, 1$

चरण 4

उन हलों को छोड़ दें जो $\log_{3} (3 x) = \log_{3} (x) + \log_{3} (4 - x)$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$x = 1$