ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$2 \cos^{2} (x) - 2 \cos (x) - 1 = 0$

चरण 1

$u$ को $\cos (x)$ से प्रतिस्थापित करें.

$2 {(u)}^{2} - 2 u - 1 = 0$

चरण 2

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 3

द्विघात सूत्र में $a = 2$ , $b = - 2$ और $c = - 1$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $u$ के लिए हल करें.

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 1)}}{2 \cdot 2}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$- 2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

चरण 4.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

$- 4$ को $2$ से गुणा करें.

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

चरण 4.1.2.2

$- 8$ को $- 1$ से गुणा करें.

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2 \cdot 2}$

चरण 4.1.3

$4$ और $8$ जोड़ें.

$u = \frac{2 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 2}$

चरण 4.1.4

$12$ को $2^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.4.1

$12$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 2}$

चरण 4.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$u = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

चरण 4.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$u = \frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

चरण 4.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$u = \frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{4}$

चरण 4.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{4}$ को सरल करें.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{3}}{2}$

चरण 5

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$u = \frac{1 + \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - \sqrt{3}}{2}$

चरण 6

$\cos (x)$ को $u$ से प्रतिस्थापित करें.

$\cos (x) = \frac{1 + \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - \sqrt{3}}{2}$

चरण 7

$x$ को हल करने के लिए प्रत्येक हल सेट करें.

$\cos (x) = \frac{1 + \sqrt{3}}{2}$

$\cos (x) = \frac{1 - \sqrt{3}}{2}$

चरण 8

$x$ के लिए $\cos (x) = \frac{1 + \sqrt{3}}{2}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

कोज्या की सीमा $- 1 \leq y \leq 1$ है. चूँकि $\frac{1 + \sqrt{3}}{2}$ इस श्रेणी में नहीं आता है, इसलिए कोई हल नहीं है.

कोई हल नहीं

चरण 9

$x$ के लिए $\cos (x) = \frac{1 - \sqrt{3}}{2}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

कोज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम कोज्या लें.

$x = \arccos (\frac{1 - \sqrt{3}}{2})$

चरण 9.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$\arccos (\frac{1 - \sqrt{3}}{2})$ का मान ज्ञात करें.

$x = 1.94553075$

चरण 9.3

पहले और चौथे चतुर्थांश में कोज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $2 π$ से घटाएं.

$x = 2 (3.14159265) - 1.94553075$

चरण 9.4

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.4.1

कोष्ठक हटा दें.

$x = 2 (3.14159265) - 1.94553075$

चरण 9.4.2

$2 (3.14159265) - 1.94553075$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.4.2.1

$2$ को $3.14159265$ से गुणा करें.

$x = 6.2831853 - 1.94553075$

चरण 9.4.2.2

$6.2831853$ में से $1.94553075$ घटाएं.

$x = 4.33765454$

चरण 9.5

$\cos (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 9.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 9.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 9.5.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 9.6

$\cos (x)$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = 1.94553075 + 2 π n, 4.33765454 + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 10

सभी हलों की सूची बनाएंं.

$x = 1.94553075 + 2 π n, 4.33765454 + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए