ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$2 \log_{3} (x) - \log_{3} (x + 6) = 1$

चरण 1

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$2 \log_{3} (x) - \log_{3} (x + 6) = 1$

चरण 2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$2 \log_{3} (x) - \log_{3} (x + 6)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $2 \log_{3} (x)$ को सरल करें.

$\log_{3} (x^{2}) - \log_{3} (x + 6) = 1$

चरण 2.1.2

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{x + 6}) = 1$

चरण 3

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\log_{3} (\frac{x^{2}}{x + 6}) = 1$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b$ $\neq$ $1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$3^{1} = \frac{x^{2}}{x + 6}$

चरण 4

भिन्न को हटाने के लिए क्रॉस गुणा करें.

$x^{2} = 3 (x + 6)$

चरण 5

$3 (x + 6)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{2} = 3 x + 3 \cdot 6$

चरण 5.2

$3$ को $6$ से गुणा करें.

$x^{2} = 3 x + 18$

चरण 6

समीकरण के दोनों पक्षों से $3 x$ घटाएं.

$x^{2} - 3 x = 18$

चरण 7

$x^{2} - 3 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x \cdot x - 3 x = 18$

चरण 7.2

$- 3 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x \cdot x + x \cdot - 3 = 18$

चरण 7.3

$x \cdot x + x \cdot - 3$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (x - 3) = 18$

चरण 8

$x (x - 3)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x \cdot x + x \cdot - 3 = 18$

चरण 8.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$x^{2} + x \cdot - 3 = 18$

चरण 8.2.2

$- 3$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x^{2} - 3 x = 18$

चरण 9

समीकरण के दोनों पक्षों से $18$ घटाएं.

$x^{2} - 3 x - 18 = 0$

चरण 10

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - 3 x - 18$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 18$ है और जिसका योग $- 3$ है.

$- 6, 3$

चरण 10.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(x - 6) (x + 3) = 0$

चरण 11

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x - 6 = 0$

$x + 3 = 0$

चरण 12

$x - 6$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$x - 6$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 6 = 0$

चरण 12.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $6$ जोड़ें.

$x = 6$

चरण 13

$x + 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

$x + 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 3 = 0$

चरण 13.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $3$ घटाएं.

$x = - 3$

चरण 14

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x - 6) (x + 3) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 6, - 3$

चरण 15

उन हलों को छोड़ दें जो $2 \log_{3} (x) - \log_{3} (x + 6) = 1$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$x = 6$