ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$2 \sec^{2} (x) = 3 - \tan (x)$

चरण 1

$2 \sec^{2} (x)$ को $\tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$ पहचान के आधार पर $2 (1 + \tan^{2} (x))$ से बदलें.

$2 (1 + \tan^{2} (x)) = 3 - \tan (x)$

चरण 2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 \cdot 1 + 2 \tan^{2} (x) = 3 - \tan (x)$

चरण 3

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2 + 2 \tan^{2} (x) = 3 - \tan (x)$

चरण 4

बहुपद को पुन: व्यवस्थित करें.

$2 \tan^{2} (x) + 2 = 3 - \tan (x)$

चरण 5

$u$ को $\tan (x)$ से प्रतिस्थापित करें.

$2 {(u)}^{2} + 2 = 3 - (u)$

चरण 6

समीकरण के दोनों पक्षों में $u$ जोड़ें.

$2 u^{2} + 2 + u = 3$

चरण 7

समीकरण के दोनों पक्षों से $3$ घटाएं.

$2 u^{2} + 2 + u - 3 = 0$

चरण 8

$2$ में से $3$ घटाएं.

$2 u^{2} + u - 1 = 0$

चरण 9

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 2 \cdot - 1 = - 2$ है और जिसका योग $b = 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1

$1$ से गुणा करें.

$2 u^{2} + 1 u - 1 = 0$

चरण 9.1.2

$1$ को $- 1$ जोड़ $2$ के रूप में फिर से लिखें

$2 u^{2} + (- 1 + 2) u - 1 = 0$

चरण 9.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 u^{2} - 1 u + 2 u - 1 = 0$

चरण 9.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$2 u^{2} - 1 u + 2 u - 1 = 0$

चरण 9.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$u (2 u - 1) + 1 (2 u - 1) = 0$

चरण 9.3

महत्तम समापवर्तक, $2 u - 1$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$(2 u - 1) (u + 1) = 0$

चरण 10

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$2 u - 1 = 0$

$u + 1 = 0$

चरण 11

$2 u - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$2 u - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$2 u - 1 = 0$

चरण 11.2

$u$ के लिए $2 u - 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$2 u = 1$

चरण 11.2.2

$2 u = 1$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.2.1

$2 u = 1$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}$

चरण 11.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}$

चरण 11.2.2.2.1.2

$u$ को $1$ से विभाजित करें.

$u = \frac{1}{2}$

चरण 12

$u + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$u + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$u + 1 = 0$

चरण 12.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$u = - 1$

चरण 13

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(2 u - 1) (u + 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$u = \frac{1}{2}, - 1$

चरण 14

$\tan (x)$ को $u$ से प्रतिस्थापित करें.

$\tan (x) = \frac{1}{2}, - 1$

चरण 15

$x$ को हल करने के लिए प्रत्येक हल सेट करें.

$\tan (x) = \frac{1}{2}$

$\tan (x) = - 1$

चरण 16

$x$ के लिए $\tan (x) = \frac{1}{2}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.1

स्पर्शरेखा के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम स्पर्शरेखा लें.

$x = \arctan (\frac{1}{2})$

चरण 16.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.2.1

$\arctan (\frac{1}{2})$ का मान ज्ञात करें.

$x = 0.4636476$

चरण 16.3

पहले और तीसरे चतुर्थांश में स्पर्शरेखा फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए $π$ से संदर्भ कोण जोड़ें.

$x = (3.14159265) + 0.4636476$

चरण 16.4

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.4.1

कोष्ठक हटा दें.

$x = 3.14159265 + 0.4636476$

चरण 16.4.2

कोष्ठक हटा दें.

$x = (3.14159265) + 0.4636476$

चरण 16.4.3

$3.14159265$ और $0.4636476$ जोड़ें.

$x = 3.60524026$

चरण 16.5

$\tan (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{π}{| b |}$

चरण 16.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{π}{| 1 |}$

चरण 16.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{π}{1}$

चरण 16.5.4

$π$ को $1$ से विभाजित करें.

$π$

चरण 16.6

$\tan (x)$ फलन की अवधि $π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = 0.4636476 + π n, 3.60524026 + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 17

$x$ के लिए $\tan (x) = - 1$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.1

$x = \arctan (- 1)$

चरण 17.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.2.1

$\arctan (- 1)$ का सटीक मान $- \frac{π}{4}$ है.

$x = - \frac{π}{4}$

चरण 17.3

दूसरे और चौथे चतुर्थांश में स्पर्शरेखा फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, तीसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $π$ से घटाएं.

$x = - \frac{π}{4} - π$

चरण 17.4

दूसरा हल निकालने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.4.1

$2 π$ को $- \frac{π}{4} - π$ में जोड़ें.

$x = - \frac{π}{4} - π + 2 π$

चरण 17.4.2

$\frac{3 π}{4}$ का परिणामी कोण $- \frac{π}{4} - π$ के साथ धनात्मक और कोटरमिनल है.

$x = \frac{3 π}{4}$

चरण 17.5

$\tan (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{π}{| b |}$

चरण 17.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{π}{| 1 |}$

चरण 17.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{π}{1}$

चरण 17.5.4

$π$ को $1$ से विभाजित करें.

$π$

चरण 17.6

धनात्मक कोण प्राप्त करने के लिए प्रत्येक ऋणात्मक कोण में $π$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.6.1

धनात्मक कोण ज्ञात करने के लिए $π$ को $- \frac{π}{4}$ में जोड़ें.

$- \frac{π}{4} + π$

चरण 17.6.2

$π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

चरण 17.6.3

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.6.3.1

$π$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

चरण 17.6.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{π \cdot 4 - π}{4}$

चरण 17.6.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.6.4.1

$4$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{4 \cdot π - π}{4}$

चरण 17.6.4.2

$4 π$ में से $π$ घटाएं.

$\frac{3 π}{4}$

चरण 17.6.5

नए कोणों की सूची बनाएंं.

$x = \frac{3 π}{4}$

चरण 17.7

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 18

सभी हलों की सूची बनाएंं.

$x = 0.4636476 + π n, 3.60524026 + π n, \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 19

हल समेकित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 19.1

$0.4636476 + π n$ और $3.60524026 + π n$ को $0.4636476 + π n$ में समेकित करें.

$x = 0.4636476 + π n, \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 19.2

$\frac{3 π}{4} + π n$ और $\frac{3 π}{4} + π n$ को $\frac{3 π}{4} + π n$ में समेकित करें.

$x = 0.4636476 + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए