ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$2 \sin^{2} (x) = - 6 \sin (x) - 4$

चरण 1

सभी अभिव्यक्तियों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $6 \sin (x)$ जोड़ें.

$2 \sin^{2} (x) + 6 \sin (x) = - 4$

चरण 1.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $4$ जोड़ें.

$2 \sin^{2} (x) + 6 \sin (x) + 4 = 0$

चरण 2

$2 \sin^{2} (x) + 6 \sin (x) + 4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$2 \sin^{2} (x) + 6 \sin (x) + 4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$2 \sin^{2} (x)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 \sin^{2} (x) + 6 \sin (x) + 4 = 0$

चरण 2.1.2

$6 \sin (x)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 \sin^{2} (x) + 2 (3 \sin (x)) + 4 = 0$

चरण 2.1.3

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 \sin^{2} (x) + 2 (3 \sin (x)) + 2 \cdot 2 = 0$

चरण 2.1.4

$2 \sin^{2} (x) + 2 (3 \sin (x))$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (\sin^{2} (x) + 3 \sin (x)) + 2 \cdot 2 = 0$

चरण 2.1.5

$2 (\sin^{2} (x) + 3 \sin (x)) + 2 \cdot 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (\sin^{2} (x) + 3 \sin (x) + 2) = 0$

चरण 2.2

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

AC विधि का उपयोग करके $\sin^{2} (x) + 3 \sin (x) + 2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $2$ है और जिसका योग $3$ है.

$1, 2$

चरण 2.2.1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$2 ((\sin (x) + 1) (\sin (x) + 2)) = 0$

चरण 2.2.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$2 (\sin (x) + 1) (\sin (x) + 2) = 0$

चरण 3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$\sin (x) + 1 = 0$

$\sin (x) + 2 = 0$

चरण 4

$\sin (x) + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\sin (x) + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$\sin (x) + 1 = 0$

चरण 4.2

$x$ के लिए $\sin (x) + 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$\sin (x) = - 1$

चरण 4.2.2

ज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$x = \arcsin (- 1)$

चरण 4.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1

$\arcsin (- 1)$ का सटीक मान $- \frac{π}{2}$ है.

$x = - \frac{π}{2}$

चरण 4.2.4

तीसरे और चौथे चतुर्थांश में ज्या फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, संदर्भ कोण पता करने के लिए हल को $2 π$ से घटाएं. इसके बाद, तीसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए इस संदर्भ कोण को $π$ में जोड़ें.

$x = 2 π + \frac{π}{2} + π$

चरण 4.2.5

दूसरा हल निकालने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.5.1

$2 π + \frac{π}{2} + π$ में से $2 π$ घटाएं.

$x = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π$

चरण 4.2.5.2

$\frac{3 π}{2}$ का परिणामी कोण धनात्मक है, $2 π$ से कम है और $2 π + \frac{π}{2} + π$ के साथ कोटरमिनल है.

$x = \frac{3 π}{2}$

चरण 4.2.6

$\sin (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.6.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 4.2.6.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 4.2.6.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 4.2.6.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 4.2.7

धनात्मक कोण प्राप्त करने के लिए प्रत्येक ऋणात्मक कोण में $2 π$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.7.1

धनात्मक कोण ज्ञात करने के लिए $2 π$ को $- \frac{π}{2}$ में जोड़ें.

$- \frac{π}{2} + 2 π$

चरण 4.2.7.2

$2 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

चरण 4.2.7.3

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.7.3.1

$2 π$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

चरण 4.2.7.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

चरण 4.2.7.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.7.4.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{4 π - π}{2}$

चरण 4.2.7.4.2

$4 π$ में से $π$ घटाएं.

$\frac{3 π}{2}$

चरण 4.2.7.5

नए कोणों की सूची बनाएंं.

$x = \frac{3 π}{2}$

चरण 4.2.8

$\sin (x)$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 5

$\sin (x) + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\sin (x) + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$\sin (x) + 2 = 0$

चरण 5.2

$x$ के लिए $\sin (x) + 2 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$\sin (x) = - 2$

चरण 5.2.2

ज्या का परिसर $- 1 \leq y \leq 1$ है. चूंकि $- 2$ इस श्रेणी में नहीं आता है, इसलिए कोई हल नहीं है.

कोई हल नहीं

चरण 6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $2 (\sin (x) + 1) (\sin (x) + 2) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए