ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$2 \sin^{2} (x) + 4 \sin (x) + 2 = 0$

चरण 1

$u$ को $\sin (x)$ से प्रतिस्थापित करें.

$2 {(u)}^{2} + 4 (u) + 2 = 0$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$2 u^{2} + 4 u + 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$2 u^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 u^{2} + 4 u + 2 = 0$

चरण 2.1.2

$4 u$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 u^{2} + 2 (2 u) + 2 = 0$

चरण 2.1.3

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 u^{2} + 2 (2 u) + 2 (1) = 0$

चरण 2.1.4

$2 u^{2} + 2 (2 u)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (u^{2} + 2 u) + 2 (1) = 0$

चरण 2.1.5

$2 (u^{2} + 2 u) + 2 (1)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (u^{2} + 2 u + 1) = 0$

चरण 2.2

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 (u^{2} + 2 u + 1^{2}) = 0$

चरण 2.2.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

चरण 2.2.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$2 (u^{2} + 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

चरण 2.2.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = u$ और $b = 1$ है.

$2 {(u + 1)}^{2} = 0$

चरण 3

$2 {(u + 1)}^{2} = 0$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$2 {(u + 1)}^{2} = 0$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 {(u + 1)}^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

चरण 3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 {(u + 1)}^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

चरण 3.2.1.2

${(u + 1)}^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

${(u + 1)}^{2} = \frac{0}{2}$

चरण 3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$0$ को $2$ से विभाजित करें.

${(u + 1)}^{2} = 0$

चरण 4

$u + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$u + 1 = 0$

चरण 5

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$u = - 1$

चरण 6

$\sin (x)$ को $u$ से प्रतिस्थापित करें.

$\sin (x) = - 1$

चरण 7

ज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$x = \arcsin (- 1)$

चरण 8

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$\arcsin (- 1)$ का सटीक मान $- \frac{π}{2}$ है.

$x = - \frac{π}{2}$

चरण 9

तीसरे और चौथे चतुर्थांश में ज्या फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, संदर्भ कोण पता करने के लिए हल को $2 π$ से घटाएं. इसके बाद, तीसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए इस संदर्भ कोण को $π$ में जोड़ें.

$x = 2 π + \frac{π}{2} + π$

चरण 10

दूसरा हल निकालने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$2 π + \frac{π}{2} + π$ में से $2 π$ घटाएं.

$x = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π$

चरण 10.2

$\frac{3 π}{2}$ का परिणामी कोण धनात्मक है, $2 π$ से कम है और $2 π + \frac{π}{2} + π$ के साथ कोटरमिनल है.

$x = \frac{3 π}{2}$

चरण 11

$\sin (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 11.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 11.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 11.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 12

धनात्मक कोण प्राप्त करने के लिए प्रत्येक ऋणात्मक कोण में $2 π$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

धनात्मक कोण ज्ञात करने के लिए $2 π$ को $- \frac{π}{2}$ में जोड़ें.

$- \frac{π}{2} + 2 π$

चरण 12.2

$2 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

चरण 12.3

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.3.1

$2 π$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

चरण 12.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

चरण 12.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.4.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{4 π - π}{2}$

चरण 12.4.2

$4 π$ में से $π$ घटाएं.

$\frac{3 π}{2}$

चरण 12.5

नए कोणों की सूची बनाएंं.

$x = \frac{3 π}{2}$

चरण 13

$\sin (x)$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 14

उत्तरों को समेकित करें.

$x = \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए