ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$2 \sin^{2} (x) + \sin (2 x) = 0$

चरण 1

ज्या दोहरा कोण सर्वसमिका लागू करें.

$2 \sin^{2} (x) + 2 \sin (x) \cos (x) = 0$

चरण 2

$2 \sin^{2} (x) + 2 \sin (x) \cos (x)$ में से $2 \sin (x)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$2 \sin^{2} (x)$ में से $2 \sin (x)$ का गुणनखंड करें.

$2 \sin (x) \sin (x) + 2 \sin (x) \cos (x) = 0$

चरण 2.2

$2 \sin (x) \cos (x)$ में से $2 \sin (x)$ का गुणनखंड करें.

$2 \sin (x) \sin (x) + 2 \sin (x) \cos (x) = 0$

चरण 2.3

$2 \sin (x) \sin (x) + 2 \sin (x) \cos (x)$ में से $2 \sin (x)$ का गुणनखंड करें.

$2 \sin (x) (\sin (x) + \cos (x)) = 0$

चरण 3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$\sin (x) = 0$

$\sin (x) + \cos (x) = 0$

चरण 4

$\sin (x)$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\sin (x)$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$\sin (x) = 0$

चरण 4.2

$x$ के लिए $\sin (x) = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

ज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$x = \arcsin (0)$

चरण 4.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

$\arcsin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$x = 0$

चरण 4.2.3

पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $π$ से घटाएं.

$x = π - 0$

चरण 4.2.4

$π$ में से $0$ घटाएं.

$x = π$

चरण 4.2.5

$\sin (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 4.2.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 4.2.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 4.2.5.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 4.2.6

$\sin (x)$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 5

$\sin (x) + \cos (x)$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\sin (x) + \cos (x)$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$\sin (x) + \cos (x) = 0$

चरण 5.2

$x$ के लिए $\sin (x) + \cos (x) = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समीकरण के प्रत्येक पद को $\cos (x)$ से विभाजित करें.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

चरण 5.2.2

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ को $\tan (x)$ में बदलें.

$\tan (x) + \frac{\cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

चरण 5.2.3

$\cos (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\tan (x) + \frac{\cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

चरण 5.2.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\tan (x) + 1 = \frac{0}{\cos (x)}$

चरण 5.2.4

अलग-अलग भिन्न

$\tan (x) + 1 = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

चरण 5.2.5

$\frac{1}{\cos (x)}$ को $\sec (x)$ में बदलें.

$\tan (x) + 1 = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

चरण 5.2.6

$0$ को $1$ से विभाजित करें.

$\tan (x) + 1 = 0 \sec (x)$

चरण 5.2.7

$0$ को $\sec (x)$ से गुणा करें.

$\tan (x) + 1 = 0$

चरण 5.2.8

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$\tan (x) = - 1$

चरण 5.2.9

स्पर्शरेखा के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम स्पर्शरेखा लें.

$x = \arctan (- 1)$

चरण 5.2.10

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.10.1

$\arctan (- 1)$ का सटीक मान $- \frac{π}{4}$ है.

$x = - \frac{π}{4}$

चरण 5.2.11

दूसरे और चौथे चतुर्थांश में स्पर्शरेखा फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, तीसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $π$ से घटाएं.

$x = - \frac{π}{4} - π$

चरण 5.2.12

दूसरा हल निकालने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.12.1

$2 π$ को $- \frac{π}{4} - π$ में जोड़ें.

$x = - \frac{π}{4} - π + 2 π$

चरण 5.2.12.2

$\frac{3 π}{4}$ का परिणामी कोण $- \frac{π}{4} - π$ के साथ धनात्मक और कोटरमिनल है.

$x = \frac{3 π}{4}$

चरण 5.2.13

$\tan (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.13.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{π}{| b |}$

चरण 5.2.13.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{π}{| 1 |}$

चरण 5.2.13.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{π}{1}$

चरण 5.2.13.4

$π$ को $1$ से विभाजित करें.

$π$

चरण 5.2.14

धनात्मक कोण प्राप्त करने के लिए प्रत्येक ऋणात्मक कोण में $π$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.14.1

धनात्मक कोण ज्ञात करने के लिए $π$ को $- \frac{π}{4}$ में जोड़ें.

$- \frac{π}{4} + π$

चरण 5.2.14.2

$π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

चरण 5.2.14.3

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.14.3.1

$π$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

चरण 5.2.14.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{π \cdot 4 - π}{4}$

चरण 5.2.14.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.14.4.1

$4$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{4 \cdot π - π}{4}$

चरण 5.2.14.4.2

$4 π$ में से $π$ घटाएं.

$\frac{3 π}{4}$

चरण 5.2.14.5

नए कोणों की सूची बनाएंं.

$x = \frac{3 π}{4}$

चरण 5.2.15

$\tan (x)$ फलन की अवधि $π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $2 \sin (x) (\sin (x) + \cos (x)) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 2 π n, π + 2 π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 7

$2 π n$ और $π + 2 π n$ को $π n$ में समेकित करें.

$x = π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए