ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$2 \tan (x) - \sec^{2} (x) = 0$

चरण 1

$- \sec^{2} (x)$ को $\tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$ पहचान के आधार पर $- (1 + \tan^{2} (x))$ से बदलें.

$2 \tan (x) - (1 + \tan^{2} (x)) = 0$

चरण 2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 \tan (x) - 1 \cdot 1 - \tan^{2} (x) = 0$

चरण 2.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$2 \tan (x) - 1 - \tan^{2} (x) = 0$

चरण 3

बहुपद को पुन: व्यवस्थित करें.

$- \tan^{2} (x) + 2 \tan (x) - 1 = 0$

चरण 4

$u$ को $\tan (x)$ से प्रतिस्थापित करें.

$- {(u)}^{2} + 2 (u) - 1 = 0$

चरण 5

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$- u^{2} + 2 u - 1$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$- u^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- u^{2} + 2 u - 1 = 0$

चरण 5.1.2

$2 u$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- u^{2} - (- 2 u) - 1 = 0$

चरण 5.1.3

$- 1$ को $- 1 (1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$- u^{2} - (- 2 u) - 1 \cdot 1 = 0$

चरण 5.1.4

$- u^{2} - (- 2 u)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (u^{2} - 2 u) - 1 \cdot 1 = 0$

चरण 5.1.5

$- (u^{2} - 2 u) - 1 (1)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (u^{2} - 2 u + 1) = 0$

चरण 5.2

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- (u^{2} - 2 u + 1^{2}) = 0$

चरण 5.2.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

चरण 5.2.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$- (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

चरण 5.2.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = u$ और $b = 1$ है.

$- {(u - 1)}^{2} = 0$

चरण 6

$- {(u - 1)}^{2} = 0$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$- {(u - 1)}^{2} = 0$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- {(u - 1)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

चरण 6.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{{(u - 1)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

चरण 6.2.2

${(u - 1)}^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

${(u - 1)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

चरण 6.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$0$ को $- 1$ से विभाजित करें.

${(u - 1)}^{2} = 0$

चरण 7

$u - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$u - 1 = 0$

चरण 8

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$u = 1$

चरण 9

$\tan (x)$ को $u$ से प्रतिस्थापित करें.

$\tan (x) = 1$

चरण 10

स्पर्शरेखा के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम स्पर्शरेखा लें.

$x = \arctan (1)$

चरण 11

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$\arctan (1)$ का सटीक मान $\frac{π}{4}$ है.

$x = \frac{π}{4}$

चरण 12

पहले और तीसरे चतुर्थांश में स्पर्शरेखा फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए $π$ से संदर्भ कोण जोड़ें.

$x = π + \frac{π}{4}$

चरण 13

$π + \frac{π}{4}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

$π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

चरण 13.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.1

$π$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

चरण 13.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

चरण 13.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.3.1

$4$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

चरण 13.3.2

$4 π$ और $π$ जोड़ें.

$x = \frac{5 π}{4}$

चरण 14

$\tan (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{π}{| b |}$

चरण 14.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{π}{| 1 |}$

चरण 14.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{π}{1}$

चरण 14.4

$π$ को $1$ से विभाजित करें.

$π$

चरण 15

$\tan (x)$ फलन की अवधि $π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 16

उत्तरों को समेकित करें.

$x = \frac{π}{4} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए