ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$2 \tan (x) = 1 - \tan^{2} (x)$

चरण 1

$u$ को $\tan (x)$ से प्रतिस्थापित करें.

$2 (u) = 1 - {(u)}^{2}$

चरण 2

समीकरण के दोनों पक्षों में $u^{2}$ जोड़ें.

$2 u + u^{2} = 1$

चरण 3

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$2 u + u^{2} - 1 = 0$

चरण 4

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 5

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = 2$ और $c = - 1$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $u$ के लिए हल करें.

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.1.2.2

$- 4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.1.3

$4$ और $4$ जोड़ें.

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.1.4

$8$ को $2^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.4.1

$8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$u = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$u = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

चरण 6.3

$\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ को सरल करें.

$u = - 1 \pm \sqrt{2}$

चरण 7

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$u = - 1 + \sqrt{2}, - 1 - \sqrt{2}$

चरण 8

$\tan (x)$ को $u$ से प्रतिस्थापित करें.

$\tan (x) = - 1 + \sqrt{2}, - 1 - \sqrt{2}$

चरण 9

$x$ को हल करने के लिए प्रत्येक हल सेट करें.

$\tan (x) = - 1 + \sqrt{2}$

$\tan (x) = - 1 - \sqrt{2}$

चरण 10

$x$ के लिए $\tan (x) = - 1 + \sqrt{2}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

समीकरण के दाएँ पक्ष को उसके दशमलव तुल्यांक में बदलें.

$\tan (x) = 0.41421356$

चरण 10.2

स्पर्शरेखा के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम स्पर्शरेखा लें.

$x = \arctan (0.41421356)$

चरण 10.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1

$\arctan (0.41421356)$ का मान ज्ञात करें.

$x = \frac{π}{8}$

चरण 10.4

पहले और तीसरे चतुर्थांश में स्पर्शरेखा फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए $π$ से संदर्भ कोण जोड़ें.

$x = π + \frac{π}{8}$

चरण 10.5

$π + \frac{π}{8}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.5.1

$π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{8}{8}$ से गुणा करें.

$x = π \cdot \frac{8}{8} + \frac{π}{8}$

चरण 10.5.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.5.2.1

$π$ और $\frac{8}{8}$ को मिलाएं.

$x = \frac{π \cdot 8}{8} + \frac{π}{8}$

चरण 10.5.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{π \cdot 8 + π}{8}$

चरण 10.5.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.5.3.1

$8$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{8 \cdot π + π}{8}$

चरण 10.5.3.2

$8 π$ और $π$ जोड़ें.

$x = \frac{9 π}{8}$

चरण 10.6

$\tan (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.6.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{π}{| b |}$

चरण 10.6.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{π}{| 1 |}$

चरण 10.6.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{π}{1}$

चरण 10.6.4

$π$ को $1$ से विभाजित करें.

$π$

चरण 10.7

$\tan (x)$ फलन की अवधि $π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \frac{π}{8} + π n, \frac{9 π}{8} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 11

$x$ के लिए $\tan (x) = - 1 - \sqrt{2}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

समीकरण के दाएँ पक्ष को उसके दशमलव तुल्यांक में बदलें.

$\tan (x) = - 2.41421356$

चरण 11.2

$x = \arctan (- 2.41421356)$

चरण 11.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.1

$\arctan (- 2.41421356)$ का मान ज्ञात करें.

$x = - \frac{3 π}{8}$

चरण 11.4

दूसरे और चौथे चतुर्थांश में स्पर्शरेखा फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, तीसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $π$ से घटाएं.

$x = - \frac{3 π}{8} - π$

चरण 11.5

दूसरा हल निकालने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.5.1

$2 π$ को $- \frac{3 π}{8} - π$ में जोड़ें.

$x = - \frac{3 π}{8} - π + 2 π$

चरण 11.5.2

$\frac{5 π}{8}$ का परिणामी कोण $- \frac{3 π}{8} - π$ के साथ धनात्मक और कोटरमिनल है.

$x = \frac{5 π}{8}$

चरण 11.6

$\tan (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.6.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{π}{| b |}$

चरण 11.6.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{π}{| 1 |}$

चरण 11.6.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{π}{1}$

चरण 11.6.4

$π$ को $1$ से विभाजित करें.

$π$

चरण 11.7

धनात्मक कोण प्राप्त करने के लिए प्रत्येक ऋणात्मक कोण में $π$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.7.1

धनात्मक कोण ज्ञात करने के लिए $π$ को $- \frac{3 π}{8}$ में जोड़ें.

$- \frac{3 π}{8} + π$

चरण 11.7.2

$π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{8}{8}$ से गुणा करें.

$π \cdot \frac{8}{8} - \frac{3 π}{8}$

चरण 11.7.3

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.7.3.1

$π$ और $\frac{8}{8}$ को मिलाएं.

$\frac{π \cdot 8}{8} - \frac{3 π}{8}$

चरण 11.7.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{π \cdot 8 - 3 π}{8}$

चरण 11.7.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.7.4.1

$8$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{8 \cdot π - 3 π}{8}$

चरण 11.7.4.2

$8 π$ में से $3 π$ घटाएं.

$\frac{5 π}{8}$

चरण 11.7.5

नए कोणों की सूची बनाएंं.

$x = \frac{5 π}{8}$

चरण 11.8

$x = \frac{5 π}{8} + π n, \frac{5 π}{8} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 12

सभी हलों की सूची बनाएंं.

$x = \frac{π}{8} + π n, \frac{9 π}{8} + π n, \frac{5 π}{8} + π n, \frac{5 π}{8} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 13

उत्तरों को समेकित करें.

$x = \frac{π}{8} + \frac{π n}{2}$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए