ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$2 \cos (x) = \sec (x)$

चरण 1

$2 \cos (x) = \sec (x)$ के प्रत्येक पद को $2 \cos (x)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$2 \cos (x) = \sec (x)$ के प्रत्येक पद को $2 \cos (x)$ से विभाजित करें.

$\frac{2 \cos (x)}{2 \cos (x)} = \frac{\sec (x)}{2 \cos (x)}$

चरण 1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cos (x)}{2 \cos (x)} = \frac{\sec (x)}{2 \cos (x)}$

चरण 1.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} = \frac{\sec (x)}{2 \cos (x)}$

चरण 1.2.2

$\cos (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} = \frac{\sec (x)}{2 \cos (x)}$

चरण 1.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 = \frac{\sec (x)}{2 \cos (x)}$

चरण 1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

अलग-अलग भिन्न

$1 = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sec (x)}{\cos (x)}$

चरण 1.3.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (x)$ को फिर से लिखें.

$1 = \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x)}$

चरण 1.3.3

एक गुणनफल के रूप में $\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x)}$ को फिर से लिखें.

$1 = \frac{1}{2} (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})$

चरण 1.3.4

$\frac{1}{\cos (x)}$ को $\frac{1}{\cos (x)}$ से गुणा करें.

$1 = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\cos (x) \cos (x)}$

चरण 1.3.5

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.5.1

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\cos^{1} (x) \cos (x)}$

चरण 1.3.5.2

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}$

चरण 1.3.5.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$1 = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{{\cos (x)}^{1 + 1}}$

चरण 1.3.5.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$1 = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

चरण 1.3.6

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.6.1

जोड़ना.

$1 = \frac{1 \cdot 1}{2 \cos^{2} (x)}$

चरण 1.3.6.2

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$1 = \frac{1}{2 \cos^{2} (x)}$

चरण 1.3.7

$1$ से गुणा करें.

$1 = \frac{1}{2 (\cos^{2} (x) \cdot 1)}$

चरण 1.3.8

अलग-अलग भिन्न

$1 = \frac{1}{2 \cdot (1)} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

चरण 1.3.9

$\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ को $\sec^{2} (x)$ में बदलें.

$1 = \frac{1}{2 \cdot (1)} \sec^{2} (x)$

चरण 1.3.10

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$1 = \frac{1}{2} \sec^{2} (x)$

चरण 1.3.11

$\frac{1}{2}$ और $\sec^{2} (x)$ को मिलाएं.

$1 = \frac{\sec^{2} (x)}{2}$

चरण 2

समीकरण को $\frac{\sec^{2} (x)}{2} = 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sec^{2} (x)}{2} = 1$

चरण 3

समीकरण के दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करें.

$2 \frac{\sec^{2} (x)}{2} = 2 \cdot 1$

चरण 4

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \frac{\sec^{2} (x)}{2} = 2 \cdot 1$

चरण 4.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sec^{2} (x) = 2 \cdot 1$

चरण 4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\sec^{2} (x) = 2$

चरण 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sec (x) = \pm \sqrt{2}$

चरण 6

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$\sec (x) = \sqrt{2}$

चरण 6.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$\sec (x) = - \sqrt{2}$

चरण 6.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$\sec (x) = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

चरण 7

$x$ को हल करने के लिए प्रत्येक हल सेट करें.

$\sec (x) = \sqrt{2}$

$\sec (x) = - \sqrt{2}$

चरण 8

$x$ के लिए $\sec (x) = \sqrt{2}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

कोटिज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का व्युत्क्रम छेदक लें.

$x = arcsec (\sqrt{2})$

चरण 8.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$arcsec (\sqrt{2})$ का सटीक मान $\frac{π}{4}$ है.

$x = \frac{π}{4}$

चरण 8.3

पहले और चौथे चतुर्थांश में छेदक फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल ज्ञात करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल ज्ञात करने के लिए संदर्भ कोण को $2 π$ से घटाएं.

$x = 2 π - \frac{π}{4}$

चरण 8.4

$2 π - \frac{π}{4}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.1

$2 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

चरण 8.4.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.2.1

$2 π$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

चरण 8.4.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

चरण 8.4.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.3.1

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{8 π - π}{4}$

चरण 8.4.3.2

$8 π$ में से $π$ घटाएं.

$x = \frac{7 π}{4}$

चरण 8.5

$\sec (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 8.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 8.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 8.5.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 8.6

$\sec (x)$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 9

$x$ के लिए $\sec (x) = - \sqrt{2}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$x = arcsec (- \sqrt{2})$

चरण 9.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$arcsec (- \sqrt{2})$ का सटीक मान $\frac{3 π}{4}$ है.

$x = \frac{3 π}{4}$

चरण 9.3

दूसरे और तीसरे चतुर्थांश में छेदक फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल ज्ञात करने के लिए, तीसरे चतुर्थांश में हल ज्ञात करने के लिए संदर्भ कोण को $2 π$ से घटाएं.

$x = 2 π - \frac{3 π}{4}$

चरण 9.4

$2 π - \frac{3 π}{4}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.4.1

$2 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 π}{4}$

चरण 9.4.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.4.2.1

$2 π$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{3 π}{4}$

चरण 9.4.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{2 π \cdot 4 - 3 π}{4}$

चरण 9.4.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.4.3.1

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{8 π - 3 π}{4}$

चरण 9.4.3.2

$8 π$ में से $3 π$ घटाएं.

$x = \frac{5 π}{4}$

चरण 9.5

$\sec (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 9.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 9.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 9.5.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 9.6

$x = \frac{3 π}{4} + 2 π n, \frac{5 π}{4} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 10

सभी हलों की सूची बनाएंं.

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n, \frac{3 π}{4} + 2 π n, \frac{5 π}{4} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 11

उत्तरों को समेकित करें.

$x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए