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ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण
चरण 1
चरण 1.1
के प्रत्येक पद को से विभाजित करें.
चरण 1.2
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 1.2.1
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 1.2.1.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 1.2.1.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 1.3
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 1.3.1
ज्या और कोज्या के संदर्भ में को फिर से लिखें.
चरण 1.3.2
से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.
चरण 1.3.3
सरल करें.
चरण 1.3.3.1
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 1.3.3.2
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 1.3.3.3
घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम का उपयोग करें.
चरण 1.3.3.4
और जोड़ें.
चरण 2
समीकरण को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
चरण 4
का कोई भी मूल होता है.
चरण 5
चरण 5.1
सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए के धनात्मक मान का उपयोग करें.
चरण 5.2
इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.
चरण 5.3
पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.
चरण 6
को हल करने के लिए प्रत्येक हल सेट करें.
चरण 7
चरण 7.1
ज्या के अंदर से निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.
चरण 7.2
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 7.2.1
का सटीक मान है.
चरण 7.3
के प्रत्येक पद को से भाग दें और सरल करें.
चरण 7.3.1
के प्रत्येक पद को से विभाजित करें.
चरण 7.3.2
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 7.3.2.1
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 7.3.2.1.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 7.3.2.1.2
को से विभाजित करें.
चरण 7.3.3
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 7.3.3.1
भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.
चरण 7.3.3.2
गुणा करें.
चरण 7.3.3.2.1
को से गुणा करें.
चरण 7.3.3.2.2
को से गुणा करें.
चरण 7.4
पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को से घटाएं.
चरण 7.5
के लिए हल करें.
चरण 7.5.1
सरल करें.
चरण 7.5.1.1
को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, से गुणा करें.
चरण 7.5.1.2
और को मिलाएं.
चरण 7.5.1.3
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
चरण 7.5.1.4
में से घटाएं.
चरण 7.5.1.4.1
और को पुन: क्रमित करें.
चरण 7.5.1.4.2
में से घटाएं.
चरण 7.5.2
के प्रत्येक पद को से भाग दें और सरल करें.
चरण 7.5.2.1
के प्रत्येक पद को से विभाजित करें.
चरण 7.5.2.2
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 7.5.2.2.1
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 7.5.2.2.1.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 7.5.2.2.1.2
को से विभाजित करें.
चरण 7.5.2.3
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 7.5.2.3.1
भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.
चरण 7.5.2.3.2
गुणा करें.
चरण 7.5.2.3.2.1
को से गुणा करें.
चरण 7.5.2.3.2.2
को से गुणा करें.
चरण 7.6
का आवर्त ज्ञात करें.
चरण 7.6.1
फलन की अवधि की गणना का उपयोग करके की जा सकती है.
चरण 7.6.2
आवर्त काल के लिए सूत्र में को से बदलें.
चरण 7.6.3
निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. और के बीच की दूरी है.
चरण 7.7
फलन की अवधि है, इसलिए मान प्रत्येक रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.
, किसी भी पूर्णांक के लिए
, किसी भी पूर्णांक के लिए
चरण 8
चरण 8.1
ज्या के अंदर से निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.
चरण 8.2
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 8.2.1
का सटीक मान है.
चरण 8.3
के प्रत्येक पद को से भाग दें और सरल करें.
चरण 8.3.1
के प्रत्येक पद को से विभाजित करें.
चरण 8.3.2
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 8.3.2.1
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 8.3.2.1.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 8.3.2.1.2
को से विभाजित करें.
चरण 8.3.3
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 8.3.3.1
भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.
चरण 8.3.3.2
गुणा करें.
चरण 8.3.3.2.1
को से गुणा करें.
चरण 8.3.3.2.2
को से गुणा करें.
चरण 8.4
तीसरे और चौथे चतुर्थांश में ज्या फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, संदर्भ कोण पता करने के लिए हल को से घटाएं. इसके बाद, तीसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए इस संदर्भ कोण को में जोड़ें.
चरण 8.5
दूसरा हल निकालने के लिए व्यंजक को सरल करें.
चरण 8.5.1
में से घटाएं.
चरण 8.5.2
का परिणामी कोण धनात्मक है, से कम है और के साथ कोटरमिनल है.
चरण 8.5.3
के प्रत्येक पद को से भाग दें और सरल करें.
चरण 8.5.3.1
के प्रत्येक पद को से विभाजित करें.
चरण 8.5.3.2
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 8.5.3.2.1
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 8.5.3.2.1.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 8.5.3.2.1.2
को से विभाजित करें.
चरण 8.5.3.3
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 8.5.3.3.1
भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.
चरण 8.5.3.3.2
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 8.5.3.3.2.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 8.5.3.3.2.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 8.5.3.3.2.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 8.6
का आवर्त ज्ञात करें.
चरण 8.6.1
फलन की अवधि की गणना का उपयोग करके की जा सकती है.
चरण 8.6.2
आवर्त काल के लिए सूत्र में को से बदलें.
चरण 8.6.3
निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. और के बीच की दूरी है.
चरण 8.7
धनात्मक कोण प्राप्त करने के लिए प्रत्येक ऋणात्मक कोण में जोड़ें.
चरण 8.7.1
धनात्मक कोण ज्ञात करने के लिए को में जोड़ें.
चरण 8.7.2
को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, से गुणा करें.
चरण 8.7.3
प्रत्येक व्यंजक को के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.
चरण 8.7.3.1
को से गुणा करें.
चरण 8.7.3.2
को से गुणा करें.
चरण 8.7.4
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
चरण 8.7.5
न्यूमेरेटर को सरल करें.
चरण 8.7.5.1
को से गुणा करें.
चरण 8.7.5.2
में से घटाएं.
चरण 8.7.6
और के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.
चरण 8.7.6.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 8.7.6.2
उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.
चरण 8.7.6.2.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 8.7.6.2.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 8.7.6.2.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 8.7.7
नए कोणों की सूची बनाएंं.
चरण 8.8
फलन की अवधि है, इसलिए मान प्रत्येक रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.
, किसी भी पूर्णांक के लिए
, किसी भी पूर्णांक के लिए
चरण 9
सभी हलों की सूची बनाएंं.
, किसी भी पूर्णांक के लिए
चरण 10
उत्तरों को समेकित करें.
, किसी भी पूर्णांक के लिए