ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

8 cos (arcsin (x)) = \sqrt{64 - 64 x^{2}}

$8 \cos (\arcsin (x)) = \sqrt{64 - 64 x^{2}}$

चरण 1

चूंकि करणी समीकरण के दाएं पक्ष की ओर है, पक्षों को स्विच करें ताकि यह समीकरण के बाएं पक्ष की ओर हो.

$\sqrt{64 - 64 x^{2}} = 8 \cos (\arcsin (x))$

चरण 2

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें.

${\sqrt{64 - 64 x^{2}}}^{2} = {(8 \cos (\arcsin (x)))}^{2}$

चरण 3

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\sqrt{64 - 64 x^{2}}$ को

${(64 - 64 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${({(64 - 64 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(8 \cos (\arcsin (x)))}^{2}$

चरण 3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

${({(64 - 64 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

घातांक को

${({(64 - 64 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(64 - 64 x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(8 \cos (\arcsin (x)))}^{2}$

चरण 3.2.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(64 - 64 x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(8 \cos (\arcsin (x)))}^{2}$

चरण 3.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(64 - 64 x^{2})}^{1} = {(8 \cos (\arcsin (x)))}^{2}$

चरण 3.2.1.2

सरल करें.

$64 - 64 x^{2} = {(8 \cos (\arcsin (x)))}^{2}$

चरण 3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

${(8 \cos (\arcsin (x)))}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

घातांक का उपयोग करके व्यंजक लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1.1

समतल में एक त्रिभुज बनाएंं जिसमें शीर्ष

$(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, x)$ ,

$(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, 0)$ और मूल बिंदु हों. फिर

$\arcsin (x)$ धनात्मक x-अक्ष और किरण के बीच का कोण है जो मूल बिंदु से शुरू होकर

$(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, x)$ से होकर गुजरती है. इसलिए,

$\cos (\arcsin (x))$

$\sqrt{1 - x^{2}}$ है.

$64 - 64 x^{2} = {(8 \sqrt{1 - x^{2}})}^{2}$

चरण 3.3.1.1.2

$1$ को

$1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$64 - 64 x^{2} = {(8 \sqrt{1^{2} - x^{2}})}^{2}$

चरण 3.3.1.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां

$a = 1$ और

$b = x$ .

$64 - 64 x^{2} = {(8 \sqrt{(1 + x) (1 - x)})}^{2}$

चरण 3.3.1.3

घातांक को करणी से रद्द करके सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.3.1

उत्पाद नियम को

$8 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ पर लागू करें.

$64 - 64 x^{2} = 8^{2} {\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}$

चरण 3.3.1.3.2

$8$ को

$2$ के घात तक बढ़ाएं.

$64 - 64 x^{2} = 64 {\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}$

चरण 3.3.1.3.3

${\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}$ को

$(1 + x) (1 - x)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.3.3.1

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ को

${((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$64 - 64 x^{2} = 64 {({((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

चरण 3.3.1.3.3.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 - 64 x^{2} = 64 {((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

चरण 3.3.1.3.3.3

$\frac{1}{2}$ और

$2$ को मिलाएं.

$64 - 64 x^{2} = 64 {((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}$

चरण 3.3.1.3.3.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.3.3.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$64 - 64 x^{2} = 64 {((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}$

चरण 3.3.1.3.3.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$64 - 64 x^{2} = 64 {((1 + x) (1 - x))}^{1}$

चरण 3.3.1.3.3.5

सरल करें.

$64 - 64 x^{2} = 64 ((1 + x) (1 - x))$

चरण 3.3.1.4

FOIL विधि का उपयोग करके

$(1 + x) (1 - x)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 (1 - x) + x (1 - x))$

चरण 3.3.1.4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 \cdot 1 + 1 (- x) + x (1 - x))$

चरण 3.3.1.4.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 \cdot 1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x))$

चरण 3.3.1.5

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.5.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.5.1.1

$1$ को

$1$ से गुणा करें.

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x))$

चरण 3.3.1.5.1.2

$- x$ को

$1$ से गुणा करें.

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 - x + x \cdot 1 + x (- x))$

चरण 3.3.1.5.1.3

$x$ को

$1$ से गुणा करें.

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 - x + x + x (- x))$

चरण 3.3.1.5.1.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 - x + x - x \cdot x)$

चरण 3.3.1.5.1.5

घातांक जोड़कर

$x$ को

$x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.5.1.5.1

$x$ ले जाएं.

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 - x + x - (x \cdot x))$

चरण 3.3.1.5.1.5.2

$x$ को

$x$ से गुणा करें.

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 - x + x - x^{2})$

चरण 3.3.1.5.2

$- x$ और

$x$ जोड़ें.

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 + 0 - x^{2})$

चरण 3.3.1.5.3

$1$ और

$0$ जोड़ें.

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 - x^{2})$

चरण 3.3.1.6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$64 - 64 x^{2} = 64 \cdot 1 + 64 (- x^{2})$

चरण 3.3.1.7

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.7.1

$64$ को

$1$ से गुणा करें.

$64 - 64 x^{2} = 64 + 64 (- x^{2})$

चरण 3.3.1.7.2

$- 1$ को

$64$ से गुणा करें.

$64 - 64 x^{2} = 64 - 64 x^{2}$

चरण 4

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों में

$64 x^{2}$ जोड़ें.

$64 - 64 x^{2} + 64 x^{2} = 64$

चरण 4.1.2

$64 - 64 x^{2} + 64 x^{2}$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

$- 64 x^{2}$ और

$64 x^{2}$ जोड़ें.

$64 + 0 = 64$

चरण 4.1.2.2

$64$ और

$0$ जोड़ें.

$64 = 64$

चरण 4.2

चूंकि

$64 = 64$ ,

$x$ के किसी भी मान के लिए समीकरण हमेशा सत्य होगा.

सभी वास्तविक संख्या

चरण 5

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सभी वास्तविक संख्या

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, \infty)$