ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$4 \sin^{2} (x - 4) \sin (x + 1) = 0$

चरण 1

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$\sin^{2} (x - 4) = 0$

$\sin (x + 1) = 0$

चरण 2

$\sin^{2} (x - 4)$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\sin^{2} (x - 4)$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$\sin^{2} (x - 4) = 0$

चरण 2.2

$x$ के लिए $\sin^{2} (x - 4) = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$\sin (x - 4) = \pm \sqrt{0}$

चरण 2.2.2

$\pm \sqrt{0}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

$0$ को $0^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sin (x - 4) = \pm \sqrt{0^{2}}$

चरण 2.2.2.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\sin (x - 4) = \pm 0$

चरण 2.2.2.3

जोड़ या घटाव $0$ , $0$ है.

$\sin (x - 4) = 0$

चरण 2.2.3

ज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$x - 4 = \arcsin (0)$

चरण 2.2.4

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.1

$\arcsin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$x - 4 = 0$

चरण 2.2.5

समीकरण के दोनों पक्षों में $4$ जोड़ें.

$x = 4$

चरण 2.2.6

पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $π$ से घटाएं.

$x - 4 = π - 0$

चरण 2.2.7

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.7.1

$π$ में से $0$ घटाएं.

$x - 4 = π$

चरण 2.2.7.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $4$ जोड़ें.

$x = π + 4$

चरण 2.2.8

$\sin (x - 4)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.8.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 2.2.8.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 2.2.8.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 2.2.8.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 2.2.9

$\sin (x - 4)$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = 4 + 2 π n, π + 4 + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 3

$\sin (x + 1)$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\sin (x + 1)$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$\sin (x + 1) = 0$

चरण 3.2

$x$ के लिए $\sin (x + 1) = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$x + 1 = \arcsin (0)$

चरण 3.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$\arcsin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$x + 1 = 0$

चरण 3.2.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$x = - 1$

चरण 3.2.4

$x + 1 = π - 0$

चरण 3.2.5

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.5.1

$π$ में से $0$ घटाएं.

$x + 1 = π$

चरण 3.2.5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$x = π - 1$

चरण 3.2.6

$\sin (x + 1)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.6.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 3.2.6.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 3.2.6.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 3.2.6.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 3.2.7

धनात्मक कोण प्राप्त करने के लिए प्रत्येक ऋणात्मक कोण में $2 π$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.7.1

धनात्मक कोण ज्ञात करने के लिए $2 π$ को $- 1$ में जोड़ें.

$- 1 + 2 π$

चरण 3.2.7.2

नए कोणों की सूची बनाएंं.

$x = - 1 + 2 π$

चरण 3.2.8

$\sin (x + 1)$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = - 1 + 2 π + 2 π n, π - 1 + 2 π + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 4

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $4 \sin^{2} (x - 4) \sin (x + 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 4 + 2 π n, π + 4 + 2 π n, - 1 + 2 π + 2 π n, π - 1 + 2 π + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए