ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$4 \cot (x) = \cot (x) \sin^{2} (x)$

चरण 1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$4 \cot (x)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\cot (x)$ को फिर से लिखें.

$4 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \cot (x) \sin^{2} (x)$

चरण 1.1.2

$4$ और $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ को मिलाएं.

$\frac{4 \cos (x)}{\sin (x)} = \cot (x) \sin^{2} (x)$

चरण 2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\cot (x) \sin^{2} (x)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\cot (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{4 \cos (x)}{\sin (x)} = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin^{2} (x)$

चरण 2.1.2

$\sin (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

$\sin^{2} (x)$ में से $\sin (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 \cos (x)}{\sin (x)} = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} (\sin (x) \sin (x))$

चरण 2.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 \cos (x)}{\sin (x)} = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} (\sin (x) \sin (x))$

चरण 2.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{4 \cos (x)}{\sin (x)} = \cos (x) \sin (x)$

चरण 3

समीकरण के दोनों पक्षों को $\sin (x)$ से गुणा करें.

$\sin (x) \frac{4 \cos (x)}{\sin (x)} = \sin (x) (\cos (x) \sin (x))$

चरण 4

$\sin (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sin (x) \frac{4 \cos (x)}{\sin (x)} = \sin (x) (\cos (x) \sin (x))$

चरण 4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$4 \cos (x) = \sin (x) (\cos (x) \sin (x))$

चरण 5

$\sin (x) (\cos (x) \sin (x))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$4 \cos (x) = \sin^{1} (x) \sin (x) \cos (x)$

चरण 5.2

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$4 \cos (x) = \sin^{1} (x) \sin^{1} (x) \cos (x)$

चरण 5.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$4 \cos (x) = {\sin (x)}^{1 + 1} \cos (x)$

चरण 5.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$4 \cos (x) = \sin^{2} (x) \cos (x)$

चरण 6

समीकरण के दोनों पक्षों से $\sin^{2} (x) \cos (x)$ घटाएं.

$4 \cos (x) - \sin^{2} (x) \cos (x) = 0$

चरण 7

$4 \cos (x) - \sin^{2} (x) \cos (x)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$4 \cos (x) - \sin^{2} (x) \cos (x)$ में से $\cos (x)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

$4 \cos (x)$ में से $\cos (x)$ का गुणनखंड करें.

$\cos (x) \cdot 4 - \sin^{2} (x) \cos (x) = 0$

चरण 7.1.2

$- \sin^{2} (x) \cos (x)$ में से $\cos (x)$ का गुणनखंड करें.

$\cos (x) \cdot 4 + \cos (x) (- \sin^{2} (x)) = 0$

चरण 7.1.3

$\cos (x) \cdot 4 + \cos (x) (- \sin^{2} (x))$ में से $\cos (x)$ का गुणनखंड करें.

$\cos (x) (4 - \sin^{2} (x)) = 0$

चरण 7.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\cos (x) (2^{2} - \sin^{2} (x)) = 0$

चरण 7.3

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 2$ और $b = \sin (x)$ .

$\cos (x) ((2 + \sin (x)) (2 - \sin (x))) = 0$

चरण 7.3.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$\cos (x) (2 + \sin (x)) (2 - \sin (x)) = 0$

चरण 8

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$\cos (x) = 0$

$2 + \sin (x) = 0$

$2 - \sin (x) = 0$

चरण 9

$\cos (x)$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$\cos (x)$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$\cos (x) = 0$

चरण 9.2

$x$ के लिए $\cos (x) = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

कोज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम कोज्या लें.

$x = \arccos (0)$

चरण 9.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.2.1

$\arccos (0)$ का सटीक मान $\frac{π}{2}$ है.

$x = \frac{π}{2}$

चरण 9.2.3

पहले और चौथे चतुर्थांश में कोज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $2 π$ से घटाएं.

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

चरण 9.2.4

$2 π - \frac{π}{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.4.1

$2 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

चरण 9.2.4.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.4.2.1

$2 π$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

चरण 9.2.4.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

चरण 9.2.4.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.4.3.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 π - π}{2}$

चरण 9.2.4.3.2

$4 π$ में से $π$ घटाएं.

$x = \frac{3 π}{2}$

चरण 9.2.5

$\cos (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 9.2.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 9.2.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 9.2.5.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 9.2.6

$\cos (x)$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 10

$2 + \sin (x)$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$2 + \sin (x)$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$2 + \sin (x) = 0$

चरण 10.2

$x$ के लिए $2 + \sin (x) = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$\sin (x) = - 2$

चरण 10.2.2

ज्या का परिसर $- 1 \leq y \leq 1$ है. चूंकि $- 2$ इस श्रेणी में नहीं आता है, इसलिए कोई हल नहीं है.

कोई हल नहीं

चरण 11

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $\cos (x) (2 + \sin (x)) (2 - \sin (x)) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 12

उत्तरों को समेकित करें.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए