ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$4 \sin (x) = - \cos^{2} (x) + 1$

चरण 1

सभी अभिव्यक्तियों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $\cos^{2} (x)$ जोड़ें.

$4 \sin (x) + \cos^{2} (x) = 1$

चरण 1.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$4 \sin (x) + \cos^{2} (x) - 1 = 0$

चरण 2

$4 \sin (x) + \cos^{2} (x) - 1$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\cos^{2} (x)$ और $- 1$ को पुन: क्रमित करें.

$4 \sin (x) - 1 + \cos^{2} (x) = 0$

चरण 2.2

$- 1$ को $- 1 (1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$4 \sin (x) - 1 (1) + \cos^{2} (x) = 0$

चरण 2.3

$\cos^{2} (x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$4 \sin (x) - 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x)) = 0$

चरण 2.4

$- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$4 \sin (x) - 1 (1 - \cos^{2} (x)) = 0$

चरण 2.5

$- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ को $- (1 - \cos^{2} (x))$ के रूप में फिर से लिखें.

$4 \sin (x) - (1 - \cos^{2} (x)) = 0$

चरण 2.6

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$4 \sin (x) - \sin^{2} (x) = 0$

चरण 3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

मान लीजिए $u = \sin (x)$ . $\sin (x)$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$4 u - u^{2} = 0$

चरण 3.1.2

$4 u - u^{2}$ में से $u$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1

$4 u$ में से $u$ का गुणनखंड करें.

$u \cdot 4 - u^{2} = 0$

चरण 3.1.2.2

$- u^{2}$ में से $u$ का गुणनखंड करें.

$u \cdot 4 + u (- u) = 0$

चरण 3.1.2.3

$u \cdot 4 + u (- u)$ में से $u$ का गुणनखंड करें.

$u (4 - u) = 0$

चरण 3.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\sin (x)$ से बदलें.

$\sin (x) (4 - \sin (x)) = 0$

चरण 3.2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$\sin (x) = 0$

$4 - \sin (x) = 0$

चरण 3.3

$\sin (x)$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$\sin (x)$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$\sin (x) = 0$

चरण 3.3.2

$x$ के लिए $\sin (x) = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

ज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$x = \arcsin (0)$

चरण 3.3.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.2.1

$\arcsin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$x = 0$

चरण 3.3.2.3

पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $π$ से घटाएं.

$x = π - 0$

चरण 3.3.2.4

$π$ में से $0$ घटाएं.

$x = π$

चरण 3.3.2.5

$\sin (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 3.3.2.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 3.3.2.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 3.3.2.5.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 3.3.2.6

$\sin (x)$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 3.4

$4 - \sin (x)$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$4 - \sin (x)$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$4 - \sin (x) = 0$

चरण 3.4.2

$x$ के लिए $4 - \sin (x) = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $4$ घटाएं.

$- \sin (x) = - 4$

चरण 3.4.2.2

$- \sin (x) = - 4$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.2.1

$- \sin (x) = - 4$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- \sin (x)}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

चरण 3.4.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.2.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{\sin (x)}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

चरण 3.4.2.2.2.2

$\sin (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\sin (x) = \frac{- 4}{- 1}$

चरण 3.4.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.2.3.1

$- 4$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$\sin (x) = 4$

चरण 3.4.2.3

ज्या का परिसर $- 1 \leq y \leq 1$ है. चूंकि $4$ इस श्रेणी में नहीं आता है, इसलिए कोई हल नहीं है.

कोई हल नहीं

चरण 3.5

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $\sin (x) (4 - \sin (x)) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 4

उत्तरों को समेकित करें.

$x = π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए