ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$5 \sin (x) + 2 \cos (x) = 1$

चरण 1

समीकरण को हल करने के लिए सर्वसमिका का प्रयोग करें. इस सर्वसमिका में, $θ$ एक ग्राफ पर बिंदु $(a, b)$ को रेखांकन करके बनाएं गए कोण का प्रतिनिधित्व करता है और इसलिए इसे $θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$ का प्रयोग करके पता किया जा सकता है.

$a \sin (x) + b \cos (x) = R \sin (x + θ)$ जहां $R = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ और $θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$

चरण 2

$θ$ का मान पता करने के लिए समीकरण सेट करें.

$\tan^{-1} (\frac{2}{5})$

चरण 3

$\tan^{-1} (\frac{2}{5})$ का मान ज्ञात करें.

$θ = 0.38050637$

चरण 4

$R$ का मान ज्ञात करने के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$R = \sqrt{25 + {(2)}^{2}}$

चरण 4.2

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$R = \sqrt{25 + 4}$

चरण 4.3

$25$ और $4$ जोड़ें.

$R = \sqrt{29}$

चरण 5

समीकरण में ज्ञात मानों को प्रतिस्थापित करें.

$(\sqrt{29}) \sin (x + 0.38050637) = 1$

चरण 6

$\sqrt{29} \sin (x + 0.38050637) = 1$ के प्रत्येक पद को $\sqrt{29}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\sqrt{29} \sin (x + 0.38050637) = 1$ के प्रत्येक पद को $\sqrt{29}$ से विभाजित करें.

$\frac{\sqrt{29} \sin (x + 0.38050637)}{\sqrt{29}} = \frac{1}{\sqrt{29}}$

चरण 6.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$\sqrt{29}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sqrt{29} \sin (x + 0.38050637)}{\sqrt{29}} = \frac{1}{\sqrt{29}}$

चरण 6.2.1.2

$\sin (x + 0.38050637)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\sin (x + 0.38050637) = \frac{1}{\sqrt{29}}$

चरण 6.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$\frac{1}{\sqrt{29}}$ को $\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}$ से गुणा करें.

$\sin (x + 0.38050637) = \frac{1}{\sqrt{29}} \cdot \frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}$

चरण 6.3.2

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1

$\frac{1}{\sqrt{29}}$ को $\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}$ से गुणा करें.

$\sin (x + 0.38050637) = \frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29} \sqrt{29}}$

चरण 6.3.2.2

$\sqrt{29}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sin (x + 0.38050637) = \frac{\sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{1} \sqrt{29}}$

चरण 6.3.2.3

$\sqrt{29}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sin (x + 0.38050637) = \frac{\sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{1} {\sqrt{29}}^{1}}$

चरण 6.3.2.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\sin (x + 0.38050637) = \frac{\sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{1 + 1}}$

चरण 6.3.2.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\sin (x + 0.38050637) = \frac{\sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{2}}$

चरण 6.3.2.6

${\sqrt{29}}^{2}$ को $29$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.6.1

$\sqrt{29}$ को $29^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\sin (x + 0.38050637) = \frac{\sqrt{29}}{{(29^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 6.3.2.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (x + 0.38050637) = \frac{\sqrt{29}}{29^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 6.3.2.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\sin (x + 0.38050637) = \frac{\sqrt{29}}{29^{\frac{2}{2}}}$

चरण 6.3.2.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sin (x + 0.38050637) = \frac{\sqrt{29}}{29^{\frac{2}{2}}}$

चरण 6.3.2.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sin (x + 0.38050637) = \frac{\sqrt{29}}{29^{1}}$

चरण 6.3.2.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\sin (x + 0.38050637) = \frac{\sqrt{29}}{29}$

चरण 7

ज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$x + 0.38050637 = \sin^{-1} (\frac{\sqrt{29}}{29})$

चरण 8

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$\sin^{-1} (\frac{\sqrt{29}}{29})$ का मान ज्ञात करें.

$x + 0.38050637 = 0.18677946$

चरण 9

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $0.38050637$ घटाएं.

$x = 0.18677946 - 0.38050637$

चरण 9.2

$0.18677946$ में से $0.38050637$ घटाएं.

$x = - 0.19372691$

चरण 10

पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $π$ से घटाएं.

$x + 0.38050637 = (3.14159265) - 0.18677946$

चरण 11

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$3.14159265$ में से $0.18677946$ घटाएं.

$x + 0.38050637 = 2.95481319$

चरण 11.2

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $0.38050637$ घटाएं.

$x = 2.95481319 - 0.38050637$

चरण 11.2.2

$2.95481319$ में से $0.38050637$ घटाएं.

$x = 2.57430681$

चरण 12

$\sin (x + 0.38050637)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 12.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 12.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 12.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 13

धनात्मक कोण प्राप्त करने के लिए प्रत्येक ऋणात्मक कोण में $2 π$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

धनात्मक कोण ज्ञात करने के लिए $2 π$ को $- 0.19372691$ में जोड़ें.

$- 0.19372691 + 2 π$

चरण 13.2

$2 π$ में से $0.19372691$ घटाएं.

$6.08945839$

चरण 13.3

नए कोणों की सूची बनाएंं.

$x = 6.08945839$

चरण 14

$\sin (x + 0.38050637)$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = 2.57430681 + 2 π n, 6.08945839 + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए