ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\sin (x) - \cos (x) = \sqrt{2}$

चरण 1

समीकरण को हल करने के लिए सर्वसमिका का प्रयोग करें. इस सर्वसमिका में, $θ$ एक ग्राफ पर बिंदु $(a, b)$ को रेखांकन करके बनाएं गए कोण का प्रतिनिधित्व करता है और इसलिए इसे $θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$ का प्रयोग करके पता किया जा सकता है.

$a \sin (x) + b \cos (x) = R \sin (x + θ)$ जहां $R = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ और $θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$

चरण 2

$θ$ का मान पता करने के लिए समीकरण सेट करें.

$\tan^{-1} (- \frac{1}{1})$

चरण 3

$θ$ के समीकरण को हल करने के लिए व्युत्क्रम स्पर्शरेखा लें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$θ = \tan^{-1} (- \frac{1}{1})$

चरण 3.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$θ = \tan^{-1} (- 1 \cdot 1)$

चरण 3.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$θ = \tan^{-1} (- 1)$

चरण 3.3

$\tan^{-1} (- 1)$ का सटीक मान $- \frac{π}{4}$ है.

$θ = - \frac{π}{4}$

चरण 4

$R$ का मान ज्ञात करने के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$R = \sqrt{1 + {(- 1)}^{2}}$

चरण 4.2

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$R = \sqrt{1 + 1}$

चरण 4.3

$1$ और $1$ जोड़ें.

$R = \sqrt{2}$

चरण 5

समीकरण में ज्ञात मानों को प्रतिस्थापित करें.

$(\sqrt{2}) \sin (x - \frac{π}{4}) = \sqrt{2}$

चरण 6

$\sqrt{2} \sin (x - \frac{π}{4}) = \sqrt{2}$ के प्रत्येक पद को $\sqrt{2}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\sqrt{2} \sin (x - \frac{π}{4}) = \sqrt{2}$ के प्रत्येक पद को $\sqrt{2}$ से विभाजित करें.

$\frac{\sqrt{2} \sin (x - \frac{π}{4})}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

चरण 6.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$\sqrt{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sqrt{2} \sin (x - \frac{π}{4})}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

चरण 6.2.1.2

$\sin (x - \frac{π}{4})$ को $1$ से विभाजित करें.

$\sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

चरण 6.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$\sqrt{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

चरण 6.3.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sin (x - \frac{π}{4}) = 1$

चरण 7

ज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$x - \frac{π}{4} = \sin^{-1} (1)$

चरण 8

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$\sin^{-1} (1)$ का सटीक मान $\frac{π}{2}$ है.

$x - \frac{π}{4} = \frac{π}{2}$

चरण 9

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $\frac{π}{4}$ जोड़ें.

$x = \frac{π}{2} + \frac{π}{4}$

चरण 9.2

$\frac{π}{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{4}$

चरण 9.3

प्रत्येक व्यंजक को $4$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1

$\frac{π}{2}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$x = \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{π}{4}$

चरण 9.3.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{π \cdot 2}{4} + \frac{π}{4}$

चरण 9.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{π \cdot 2 + π}{4}$

चरण 9.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.5.1

$2$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{2 \cdot π + π}{4}$

चरण 9.5.2

$2 π$ और $π$ जोड़ें.

$x = \frac{3 π}{4}$

चरण 10

पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $π$ से घटाएं.

$x - \frac{π}{4} = π - \frac{π}{2}$

चरण 11

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$π - \frac{π}{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.1

$π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$x - \frac{π}{4} = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

चरण 11.1.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.2.1

$π$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$x - \frac{π}{4} = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

चरण 11.1.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x - \frac{π}{4} = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

चरण 11.1.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.3.1

$2$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x - \frac{π}{4} = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

चरण 11.1.3.2

$2 π$ में से $π$ घटाएं.

$x - \frac{π}{4} = \frac{π}{2}$

चरण 11.2

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $\frac{π}{4}$ जोड़ें.

$x = \frac{π}{2} + \frac{π}{4}$

चरण 11.2.2

$\frac{π}{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{4}$

चरण 11.2.3

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.3.1

$\frac{π}{2}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$x = \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{π}{4}$

चरण 11.2.3.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{π \cdot 2}{4} + \frac{π}{4}$

चरण 11.2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{π \cdot 2 + π}{4}$

चरण 11.2.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.5.1

$2$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{2 \cdot π + π}{4}$

चरण 11.2.5.2

$2 π$ और $π$ जोड़ें.

$x = \frac{3 π}{4}$

चरण 12

$\sin (x - \frac{π}{4})$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 12.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 12.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 12.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 13

$\sin (x - \frac{π}{4})$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \frac{3 π}{4} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए