ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$x - \sqrt{4 x - 3} = 4$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $x$ घटाएं.

$- \sqrt{4 x - 3} = 4 - x$

चरण 2

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें.

${(- \sqrt{4 x - 3})}^{2} = {(4 - x)}^{2}$

चरण 3

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\sqrt{4 x - 3}$ को ${(4 x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${(- {(4 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 - x)}^{2}$

चरण 3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

${(- {(4 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

उत्पाद नियम को $- {(4 x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ पर लागू करें.

${(- 1)}^{2} {({(4 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 - x)}^{2}$

चरण 3.2.1.2

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 {({(4 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 - x)}^{2}$

चरण 3.2.1.3

${({(4 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

${({(4 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 - x)}^{2}$

चरण 3.2.1.4

घातांक को ${({(4 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.4.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 - x)}^{2}$

चरण 3.2.1.4.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.4.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(4 x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 - x)}^{2}$

चरण 3.2.1.4.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(4 x - 3)}^{1} = {(4 - x)}^{2}$

चरण 3.2.1.5

सरल करें.

$4 x - 3 = {(4 - x)}^{2}$

चरण 3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

${(4 - x)}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

${(4 - x)}^{2}$ को $(4 - x) (4 - x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$4 x - 3 = (4 - x) (4 - x)$

चरण 3.3.1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(4 - x) (4 - x)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 x - 3 = 4 (4 - x) - x (4 - x)$

चरण 3.3.1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 x - 3 = 4 \cdot 4 + 4 (- x) - x (4 - x)$

चरण 3.3.1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 x - 3 = 4 \cdot 4 + 4 (- x) - x \cdot 4 - x (- x)$

चरण 3.3.1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.3.1.1

$4$ को $4$ से गुणा करें.

$4 x - 3 = 16 + 4 (- x) - x \cdot 4 - x (- x)$

चरण 3.3.1.3.1.2

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$4 x - 3 = 16 - 4 x - x \cdot 4 - x (- x)$

चरण 3.3.1.3.1.3

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$4 x - 3 = 16 - 4 x - 4 x - x (- x)$

चरण 3.3.1.3.1.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$4 x - 3 = 16 - 4 x - 4 x - 1 \cdot - 1 x \cdot x$

चरण 3.3.1.3.1.5

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.3.1.5.1

$x$ ले जाएं.

$4 x - 3 = 16 - 4 x - 4 x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x)$

चरण 3.3.1.3.1.5.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$4 x - 3 = 16 - 4 x - 4 x - 1 \cdot - 1 x^{2}$

चरण 3.3.1.3.1.6

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$4 x - 3 = 16 - 4 x - 4 x + 1 x^{2}$

चरण 3.3.1.3.1.7

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$4 x - 3 = 16 - 4 x - 4 x + x^{2}$

चरण 3.3.1.3.2

$- 4 x$ में से $4 x$ घटाएं.

$4 x - 3 = 16 - 8 x + x^{2}$

चरण 4

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चूंकि $x$ समीकरण के दाएं पक्ष की ओर है, पक्षों को स्विच करें ताकि यह समीकरण के बाएं पक्ष की ओर हो.

$16 - 8 x + x^{2} = 4 x - 3$

चरण 4.2

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $4 x$ घटाएं.

$16 - 8 x + x^{2} - 4 x = - 3$

चरण 4.2.2

$- 8 x$ में से $4 x$ घटाएं.

$16 + x^{2} - 12 x = - 3$

चरण 4.3

सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$16 + x^{2} - 12 x + 3 = 0$

चरण 4.3.2

$16$ और $3$ जोड़ें.

$x^{2} - 12 x + 19 = 0$

चरण 4.4

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 4.5

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = - 12$ और $c = 19$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 19)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1.1

$- 12$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot 19}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 19$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 19}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.6.1.2.2

$- 4$ को $19$ से गुणा करें.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 76}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.6.1.3

$144$ में से $76$ घटाएं.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{68}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.6.1.4

$68$ को $2^{2} \cdot 17$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1.4.1

$68$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{4 (17)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.6.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.6.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.6.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{17}}{2}$

चरण 4.6.3

$\frac{12 \pm 2 \sqrt{17}}{2}$ को सरल करें.

$x = 6 \pm \sqrt{17}$

चरण 4.7

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = 6 + \sqrt{17}, 6 - \sqrt{17}$

चरण 5

उन हलों को छोड़ दें जो $x - \sqrt{4 x - 3} = 4$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$x = 6 + \sqrt{17}$

चरण 6

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = 6 + \sqrt{17}$

दशमलव रूप:

$x = 10.12310562 \dots$