ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\sec (\frac{5 π}{3} - \frac{3 π}{4}) = \csc (x)$

चरण 1

समीकरण को $\csc (x) = \sec (\frac{5 π}{3} - \frac{3 π}{4})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\csc (x) = \sec (\frac{5 π}{3} - \frac{3 π}{4})$

चरण 2

$\sec (\frac{5 π}{3} - \frac{3 π}{4})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\frac{5 π}{3}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$\csc (x) = \sec (\frac{5 π}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 π}{4})$

चरण 2.2

$- \frac{3 π}{4}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\csc (x) = \sec (\frac{5 π}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 π}{4} \cdot \frac{3}{3})$

चरण 2.3

प्रत्येक व्यंजक को $12$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$\frac{5 π}{3}$ को $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$\csc (x) = \sec (\frac{5 π \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{3 π}{4} \cdot \frac{3}{3})$

चरण 2.3.2

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$\csc (x) = \sec (\frac{5 π \cdot 4}{12} - \frac{3 π}{4} \cdot \frac{3}{3})$

चरण 2.3.3

$\frac{3 π}{4}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\csc (x) = \sec (\frac{5 π \cdot 4}{12} - \frac{3 π \cdot 3}{4 \cdot 3})$

चरण 2.3.4

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$\csc (x) = \sec (\frac{5 π \cdot 4}{12} - \frac{3 π \cdot 3}{12})$

चरण 2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\csc (x) = \sec (\frac{5 π \cdot 4 - 3 π \cdot 3}{12})$

चरण 2.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$4$ को $5$ से गुणा करें.

$\csc (x) = \sec (\frac{20 π - 3 π \cdot 3}{12})$

चरण 2.5.2

$3$ को $- 3$ से गुणा करें.

$\csc (x) = \sec (\frac{20 π - 9 π}{12})$

चरण 2.5.3

$20 π$ में से $9 π$ घटाएं.

$\csc (x) = \sec (\frac{11 π}{12})$

चरण 2.6

$\sec (\frac{11 π}{12})$ का सटीक मान $- \sqrt{6} + \sqrt{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक कीजिए क्योंकि दूसरे चतुर्थांश में खण्ड ऋणात्मक है.

$\csc (x) = - \sec (\frac{π}{12})$

चरण 2.6.2

$\frac{π}{12}$ को दो कोणों में विभाजित करें जहां छह त्रिकोणमितीय फलनों के मान ज्ञात हों.

$\csc (x) = - \sec (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})$

चरण 2.6.3

कोण सर्वसमिका के अंतर को लागू करें.

$\csc (x) = - \frac{\sec (\frac{π}{4}) \sec (\frac{π}{6}) \csc (\frac{π}{4}) \csc (\frac{π}{6})}{\csc (\frac{π}{4}) \csc (\frac{π}{6}) + \sec (\frac{π}{4}) \sec (\frac{π}{6})}$

चरण 2.6.4

$\sec (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $\frac{2}{\sqrt{2}}$ है.

$\csc (x) = - \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \sec (\frac{π}{6}) \csc (\frac{π}{4}) \csc (\frac{π}{6})}{\csc (\frac{π}{4}) \csc (\frac{π}{6}) + \sec (\frac{π}{4}) \sec (\frac{π}{6})}$

चरण 2.6.5

$\sec (\frac{π}{6})$ का सटीक मान $\frac{2}{\sqrt{3}}$ है.

$\csc (x) = - \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \csc (\frac{π}{4}) \csc (\frac{π}{6})}{\csc (\frac{π}{4}) \csc (\frac{π}{6}) + \sec (\frac{π}{4}) \sec (\frac{π}{6})}$

चरण 2.6.6

$\csc (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $\sqrt{2}$ है.

$\csc (x) = - \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \csc (\frac{π}{6})}{\csc (\frac{π}{4}) \csc (\frac{π}{6}) + \sec (\frac{π}{4}) \sec (\frac{π}{6})}$

चरण 2.6.7

$\csc (\frac{π}{6})$ का सटीक मान $2$ है.

$\csc (x) = - \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\csc (\frac{π}{4}) \csc (\frac{π}{6}) + \sec (\frac{π}{4}) \sec (\frac{π}{6})}$

चरण 2.6.8

$\csc (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $\sqrt{2}$ है.

$\csc (x) = - \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \csc (\frac{π}{6}) + \sec (\frac{π}{4}) \sec (\frac{π}{6})}$

चरण 2.6.9

$\csc (\frac{π}{6})$ का सटीक मान $2$ है.

$\csc (x) = - \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \cdot 2 + \sec (\frac{π}{4}) \sec (\frac{π}{6})}$

चरण 2.6.10

$\sec (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $\frac{2}{\sqrt{2}}$ है.

$\csc (x) = - \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \cdot 2 + \frac{2}{\sqrt{2}} \sec (\frac{π}{6})}$

चरण 2.6.11

$\sec (\frac{π}{6})$ का सटीक मान $\frac{2}{\sqrt{3}}$ है.

$\csc (x) = - \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \cdot 2 + \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

चरण 2.6.12

$- \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \cdot 2 + \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.12.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.12.1.1

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ को $\frac{2}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \cdot 2 + \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

चरण 2.6.12.1.2

$\frac{2 \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}$ और $\sqrt{2}$ को मिलाएं.

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{3}} \cdot 2}{\sqrt{2} \cdot 2 + \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

चरण 2.6.12.1.3

$\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{3}}$ और $2$ को मिलाएं.

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\sqrt{2} \cdot 2 + \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

चरण 2.6.12.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.12.2.1

$2$ को $\sqrt{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \cdot \sqrt{2} + \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

चरण 2.6.12.2.2

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \frac{2}{\sqrt{3}}}$

चरण 2.6.12.2.3

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.12.2.3.1

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

चरण 2.6.12.2.3.2

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

चरण 2.6.12.2.3.3

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

चरण 2.6.12.2.3.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

चरण 2.6.12.2.3.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

चरण 2.6.12.2.3.6

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.12.2.3.6.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

चरण 2.6.12.2.3.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

चरण 2.6.12.2.3.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

चरण 2.6.12.2.3.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.12.2.3.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

चरण 2.6.12.2.3.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

चरण 2.6.12.2.3.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

चरण 2.6.12.2.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.12.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

चरण 2.6.12.2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} \frac{1}{\sqrt{3}}}$

चरण 2.6.12.2.5

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ और $2$ को मिलाएं.

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2}}$

चरण 2.6.12.2.6

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ और $\sqrt{2}$ को मिलाएं.

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}}$

चरण 2.6.12.2.7

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}}$

चरण 2.6.12.2.8

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.12.2.8.1

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}$

चरण 2.6.12.2.8.2

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}$

चरण 2.6.12.2.8.3

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}$

चरण 2.6.12.2.8.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}$

चरण 2.6.12.2.8.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}$

चरण 2.6.12.2.8.6

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.12.2.8.6.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

चरण 2.6.12.2.8.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

चरण 2.6.12.2.8.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}$

चरण 2.6.12.2.8.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.12.2.8.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}$

चरण 2.6.12.2.8.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{1}}}$

चरण 2.6.12.2.8.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3}}$

चरण 2.6.12.2.9

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.12.2.9.1

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{3 \cdot 2}}{3}}$

चरण 2.6.12.2.9.2

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{6}}{3}}$

चरण 2.6.12.2.10

$2 \sqrt{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 \sqrt{6}}{3}}$

चरण 2.6.12.2.11

$2 \sqrt{2}$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{2 \sqrt{2} \cdot 3}{3} + \frac{2 \sqrt{6}}{3}}$

चरण 2.6.12.2.12

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{2 \sqrt{2} \cdot 3 + 2 \sqrt{6}}{3}}$

चरण 2.6.12.2.13

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

चरण 2.6.12.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.12.3.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\csc (x) = - \frac{\frac{4 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

चरण 2.6.12.3.2

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$\csc (x) = - \frac{\frac{8 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

चरण 2.6.12.4

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.12.4.1

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$\csc (x) = - \frac{\frac{8 \sqrt{2}}{\sqrt{2 \cdot 3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

चरण 2.6.12.4.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\csc (x) = - \frac{\frac{8 \sqrt{2}}{\sqrt{6}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

चरण 2.6.12.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.12.5.1

$\sqrt{2}$ और $\sqrt{6}$ को एक रेडिकल में मिलाएं.

$\csc (x) = - \frac{8 \sqrt{\frac{2}{6}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

चरण 2.6.12.5.2

$2$ और $6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.12.5.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\csc (x) = - \frac{8 \sqrt{\frac{2 (1)}{6}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

चरण 2.6.12.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.12.5.2.2.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\csc (x) = - \frac{8 \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

चरण 2.6.12.5.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\csc (x) = - \frac{8 \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

चरण 2.6.12.5.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\csc (x) = - \frac{8 \sqrt{\frac{1}{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

चरण 2.6.12.5.3

$\sqrt{\frac{1}{3}}$ को $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\csc (x) = - \frac{8 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

चरण 2.6.12.5.4

$1$ का कोई भी मूल $1$ होता है.

$\csc (x) = - \frac{8 \frac{1}{\sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

चरण 2.6.12.5.5

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$\csc (x) = - \frac{8 (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

चरण 2.6.12.5.6

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.12.5.6.1

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$\csc (x) = - \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

चरण 2.6.12.5.6.2

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\csc (x) = - \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

चरण 2.6.12.5.6.3

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\csc (x) = - \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

चरण 2.6.12.5.6.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\csc (x) = - \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

चरण 2.6.12.5.6.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\csc (x) = - \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

चरण 2.6.12.5.6.6

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.12.5.6.6.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\csc (x) = - \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

चरण 2.6.12.5.6.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (x) = - \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

चरण 2.6.12.5.6.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\csc (x) = - \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

चरण 2.6.12.5.6.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.12.5.6.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\csc (x) = - \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

चरण 2.6.12.5.6.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\csc (x) = - \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

चरण 2.6.12.5.6.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\csc (x) = - \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

चरण 2.6.12.5.7

$8$ और $\frac{\sqrt{3}}{3}$ को मिलाएं.

$\csc (x) = - \frac{\frac{8 \sqrt{3}}{3}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

चरण 2.6.12.6

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\csc (x) = - (\frac{8 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}})$

चरण 2.6.12.7

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.12.7.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\csc (x) = - (\frac{8 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}})$

चरण 2.6.12.7.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\csc (x) = - (8 \sqrt{3} \frac{1}{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}})$

चरण 2.6.12.8

$\frac{1}{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}$ और $8$ को मिलाएं.

$\csc (x) = - (\frac{8}{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}} \sqrt{3})$

चरण 2.6.12.9

$\frac{8}{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}$ और $\sqrt{3}$ को मिलाएं.

$\csc (x) = - \frac{8 \sqrt{3}}{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}$

चरण 2.6.12.10

$8$ और $6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.12.10.1

$8 \sqrt{3}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\csc (x) = - \frac{2 (4 \sqrt{3})}{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}$

चरण 2.6.12.10.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.12.10.2.1

$6 \sqrt{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\csc (x) = - \frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 (3 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{6}}$

चरण 2.6.12.10.2.2

$2 \sqrt{6}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\csc (x) = - \frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 (3 \sqrt{2}) + 2 (\sqrt{6})}$

चरण 2.6.12.10.2.3

$2 (3 \sqrt{2}) + 2 (\sqrt{6})$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\csc (x) = - \frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 (3 \sqrt{2} + \sqrt{6})}$

चरण 2.6.12.10.2.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\csc (x) = - \frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 (3 \sqrt{2} + \sqrt{6})}$

चरण 2.6.12.10.2.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\csc (x) = - \frac{4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}$

चरण 2.6.12.11

$\frac{4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}$ को $\frac{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}$ से गुणा करें.

$\csc (x) = - (\frac{4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}} \cdot \frac{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}})$

चरण 2.6.12.12

$\frac{4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}$ को $\frac{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}$ से गुणा करें.

$\csc (x) = - \frac{4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2} - \sqrt{6})}{(3 \sqrt{2} + \sqrt{6}) (3 \sqrt{2} - \sqrt{6})}$

चरण 2.6.12.13

FOIL विधि का उपयोग करके भाजक का प्रसार करें.

$\csc (x) = - \frac{4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2} - \sqrt{6})}{9 {\sqrt{2}}^{2} - 3 \sqrt{12} + 3 \sqrt{12} - {\sqrt{6}}^{2}}$

चरण 2.6.12.14

सरल करें.

$\csc (x) = - \frac{4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2} - \sqrt{6})}{12}$

चरण 2.6.12.15

$4$ और $12$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.12.15.1

$4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2} - \sqrt{6})$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\csc (x) = - \frac{4 (\sqrt{3} (3 \sqrt{2} - \sqrt{6}))}{12}$

चरण 2.6.12.15.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.12.15.2.1

$12$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\csc (x) = - \frac{4 (\sqrt{3} (3 \sqrt{2} - \sqrt{6}))}{4 \cdot 3}$

चरण 2.6.12.15.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\csc (x) = - \frac{4 (\sqrt{3} (3 \sqrt{2} - \sqrt{6}))}{4 \cdot 3}$

चरण 2.6.12.15.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\csc (x) = - \frac{\sqrt{3} (3 \sqrt{2} - \sqrt{6})}{3}$

चरण 2.6.12.16

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\csc (x) = - \frac{\sqrt{3} (3 \sqrt{2}) + \sqrt{3} (- \sqrt{6})}{3}$

चरण 2.6.12.17

$\sqrt{3} (3 \sqrt{2})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.12.17.1

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$\csc (x) = - \frac{3 \sqrt{3 \cdot 2} + \sqrt{3} (- \sqrt{6})}{3}$

चरण 2.6.12.17.2

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\csc (x) = - \frac{3 \sqrt{6} + \sqrt{3} (- \sqrt{6})}{3}$

चरण 2.6.12.18

$\sqrt{3} (- \sqrt{6})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.12.18.1

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$\csc (x) = - \frac{3 \sqrt{6} - \sqrt{3 \cdot 6}}{3}$

चरण 2.6.12.18.2

$3$ को $6$ से गुणा करें.

$\csc (x) = - \frac{3 \sqrt{6} - \sqrt{18}}{3}$

चरण 2.6.12.19

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.12.19.1

$18$ को $3^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.12.19.1.1

$18$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$\csc (x) = - \frac{3 \sqrt{6} - \sqrt{9 (2)}}{3}$

चरण 2.6.12.19.1.2

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\csc (x) = - \frac{3 \sqrt{6} - \sqrt{3^{2} \cdot 2}}{3}$

चरण 2.6.12.19.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\csc (x) = - \frac{3 \sqrt{6} - (3 \sqrt{2})}{3}$

चरण 2.6.12.19.3

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\csc (x) = - \frac{3 \sqrt{6} - 3 \sqrt{2}}{3}$

चरण 2.6.12.20

$3 \sqrt{6} - 3 \sqrt{2}$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.12.20.1

$3 \sqrt{6}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\csc (x) = - \frac{3 (\sqrt{6}) - 3 \sqrt{2}}{3}$

चरण 2.6.12.20.2

$- 3 \sqrt{2}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\csc (x) = - \frac{3 (\sqrt{6}) + 3 (- \sqrt{2})}{3}$

चरण 2.6.12.20.3

$3 (\sqrt{6}) + 3 (- \sqrt{2})$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\csc (x) = - \frac{3 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{3}$

चरण 2.6.12.20.4

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.12.20.4.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\csc (x) = - \frac{3 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{3 (1)}$

चरण 2.6.12.20.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\csc (x) = - \frac{3 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{3 \cdot 1}$

चरण 2.6.12.20.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\csc (x) = - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{1}$

चरण 2.6.12.20.4.4

$\sqrt{6} - \sqrt{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\csc (x) = - (\sqrt{6} - \sqrt{2})$

चरण 2.6.12.21

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\csc (x) = - \sqrt{6} - - \sqrt{2}$

चरण 2.6.12.22

$- - \sqrt{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.12.22.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\csc (x) = - \sqrt{6} + 1 \sqrt{2}$

चरण 2.6.12.22.2

$\sqrt{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\csc (x) = - \sqrt{6} + \sqrt{2}$

चरण 3

समीकरण के दाएँ पक्ष को उसके दशमलव तुल्यांक में बदलें.

$\csc (x) = - 1.03527618$

चरण 4

व्युत्क्रमज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का व्युत्क्रम व्युत्क्रमज्या लें.

$x = arccsc (- 1.03527618)$

चरण 5

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$arccsc (- 1.03527618)$ का मान ज्ञात करें.

$x = - \frac{5 π}{12}$

चरण 6

The cosecant function is negative in the third and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the solution from $2 π$ , to find a reference angle. Next, add this reference angle to $π$ to find the solution in the third quadrant.

$x = 2 π + \frac{5 π}{12} + π$

चरण 7

दूसरा हल निकालने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$2 π + \frac{5 π}{12} + π$ में से $2 π$ घटाएं.

$x = 2 π + \frac{5 π}{12} + π - 2 π$

चरण 7.2

$\frac{17 π}{12}$ का परिणामी कोण धनात्मक है, $2 π$ से कम है और $2 π + \frac{5 π}{12} + π$ के साथ कोटरमिनल है.

$x = \frac{17 π}{12}$

चरण 8

$\csc (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 8.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 8.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 8.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 9

धनात्मक कोण प्राप्त करने के लिए प्रत्येक ऋणात्मक कोण में $2 π$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

धनात्मक कोण ज्ञात करने के लिए $2 π$ को $- \frac{5 π}{12}$ में जोड़ें.

$- \frac{5 π}{12} + 2 π$

चरण 9.2

$2 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{12}{12}$ से गुणा करें.

$2 π \cdot \frac{12}{12} - \frac{5 π}{12}$

चरण 9.3

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1

$2 π$ और $\frac{12}{12}$ को मिलाएं.

$\frac{2 π \cdot 12}{12} - \frac{5 π}{12}$

चरण 9.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{2 π \cdot 12 - 5 π}{12}$

चरण 9.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.4.1

$12$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{24 π - 5 π}{12}$

चरण 9.4.2

$24 π$ में से $5 π$ घटाएं.

$\frac{19 π}{12}$

चरण 9.5

नए कोणों की सूची बनाएंं.

$x = \frac{19 π}{12}$

चरण 10

$\csc (x)$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \frac{17 π}{12} + 2 π n, \frac{19 π}{12} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए