ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\sin (\frac{x}{2}) = \sqrt{\frac{1 - \cos (x)}{2}}$

चरण 1

चूंकि करणी समीकरण के दाएं पक्ष की ओर है, पक्षों को स्विच करें ताकि यह समीकरण के बाएं पक्ष की ओर हो.

$\sqrt{\frac{1 - \cos (x)}{2}} = \sin (\frac{x}{2})$

चरण 2

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें.

${\sqrt{\frac{1 - \cos (x)}{2}}}^{2} = \sin^{2} (\frac{x}{2})$

चरण 3

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\sqrt{\frac{1 - \cos (x)}{2}}$ को ${(\frac{1 - \cos (x)}{2})}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${({(\frac{1 - \cos (x)}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = \sin^{2} (\frac{x}{2})$

चरण 3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

${({(\frac{1 - \cos (x)}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

घातांक को ${({(\frac{1 - \cos (x)}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{1 - \cos (x)}{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = \sin^{2} (\frac{x}{2})$

चरण 3.2.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(\frac{1 - \cos (x)}{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = \sin^{2} (\frac{x}{2})$

चरण 3.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(\frac{1 - \cos (x)}{2})}^{1} = \sin^{2} (\frac{x}{2})$

चरण 3.2.1.2

सरल करें.

$\frac{1 - \cos (x)}{2} = \sin^{2} (\frac{x}{2})$

चरण 4

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\sin^{2} (\frac{x}{2})$ घटाएं.

$\frac{1 - \cos (x)}{2} - \sin^{2} (\frac{x}{2}) = 0$

चरण 4.2

$\frac{1 - \cos (x)}{2} - \sin^{2} (\frac{x}{2})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$- \sin^{2} (\frac{x}{2})$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1 - \cos (x)}{2} - \sin^{2} (\frac{x}{2}) \cdot \frac{2}{2} = 0$

चरण 4.2.2

$- \sin^{2} (\frac{x}{2})$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1 - \cos (x)}{2} + \frac{- \sin^{2} (\frac{x}{2}) \cdot 2}{2} = 0$

चरण 4.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1 - \cos (x) - \sin^{2} (\frac{x}{2}) \cdot 2}{2} = 0$

चरण 4.2.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1 - \cos (x) - 2 \sin^{2} (\frac{x}{2})}{2} = 0$

चरण 4.2.4.2

$- 2 \sin^{2} (\frac{x}{2})$ ले जाएं.

$\frac{1 - 2 \sin^{2} (\frac{x}{2}) - \cos (x)}{2} = 0$

चरण 4.2.4.3

कोज्या दोहरा कोण सर्वसमिका लागू करें.

$\frac{\cos (2 \frac{x}{2}) - \cos (x)}{2} = 0$

चरण 4.2.4.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\cos (2 \frac{x}{2}) - \cos (x)}{2} = 0$

चरण 4.2.4.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\cos (x) - \cos (x)}{2} = 0$

चरण 4.2.4.5

$\cos (x)$ में से $\cos (x)$ घटाएं.

$\frac{0}{2} = 0$

चरण 4.2.5

$0$ को $2$ से विभाजित करें.

$0 = 0$

चरण 4.3

चूंकि $0 = 0$ , $x$ के किसी भी मान के लिए समीकरण हमेशा सत्य होगा.

सभी वास्तविक संख्या

चरण 5

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सभी वास्तविक संख्या

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, \infty)$