ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\ln (x) + \ln ({(x)}^{2}) = 6$

चरण 1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\ln (x \cdot x^{2}) = 6$

चरण 1.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\ln (x \cdot x^{2}) = 6$

चरण 1.2.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\ln (x^{1 + 2}) = 6$

चरण 1.2.2

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\ln (x^{3}) = 6$

चरण 2

$x$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (x^{3})} = e^{6}$

चरण 3

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (x^{3}) = 6$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{6} = x^{3}$

चरण 4

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समीकरण को $x^{3} = e^{6}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{3} = e^{6}$

चरण 4.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $e^{6}$ घटाएं.

$x^{3} - e^{6} = 0$

चरण 4.3

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$e^{6}$ को ${(e^{2})}^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{3} - {(e^{2})}^{3} = 0$

चरण 4.3.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के अंतर का उपयोग करने वाले गुणनखंड $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ जहाँ $a = x$ और $b = e^{2}$ हैं.

$(x - e^{2}) (x^{2} + x e^{2} + {(e^{2})}^{2}) = 0$

चरण 4.3.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1

घातांक को ${(e^{2})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x - e^{2}) (x^{2} + x e^{2} + e^{2 \cdot 2}) = 0$

चरण 4.3.3.1.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$(x - e^{2}) (x^{2} + x e^{2} + e^{4}) = 0$

चरण 4.3.3.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$(x - e^{2}) (e^{4} + x^{2} + e^{2} x) = 0$

चरण 4.4

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x - e^{2} = 0$

$e^{4} + x^{2} + e^{2} x = 0$

चरण 4.5

$x - e^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

$x - e^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - e^{2} = 0$

चरण 4.5.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $e^{2}$ जोड़ें.

$x = e^{2}$

चरण 4.6

$e^{4} + x^{2} + e^{2} x$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

$e^{4} + x^{2} + e^{2} x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$e^{4} + x^{2} + e^{2} x = 0$

चरण 4.6.2

$x$ के लिए $e^{4} + x^{2} + e^{2} x = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.2.1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 4.6.2.2

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = e^{2}$ और $c = e^{4}$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{- e^{2} \pm \sqrt{{(e^{2})}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot e^{4})}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.6.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.2.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.2.3.1.1

$4 \cdot 1 \cdot e^{4}$ को ${(2 \cdot 1 \cdot e^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- e^{2} \pm \sqrt{{(e^{2})}^{2} - {(2 \cdot 1 \cdot e^{2})}^{2}}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.6.2.3.1.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = e^{2}$ और $b = 2 \cdot 1 \cdot e^{2}$ .

$x = \frac{- e^{2} \pm \sqrt{(e^{2} + 2 \cdot 1 \cdot e^{2}) (e^{2} - (2 \cdot 1 \cdot e^{2}))}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.6.2.3.1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.2.3.1.3.1

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- e^{2} \pm \sqrt{(e^{2} + 2 \cdot e^{2}) (e^{2} - (2 \cdot 1 \cdot e^{2}))}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.6.2.3.1.3.2

$e^{2}$ और $2 e^{2}$ जोड़ें.

$x = \frac{- e^{2} \pm \sqrt{3 e^{2} (e^{2} - (2 \cdot 1 \cdot e^{2}))}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.6.2.3.1.3.3

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.2.3.1.3.3.1

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- e^{2} \pm \sqrt{3 e^{2} (e^{2} - (2 \cdot e^{2}))}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.6.2.3.1.3.3.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- e^{2} \pm \sqrt{3 e^{2} (e^{2} - 2 e^{2})}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.6.2.3.1.4

$e^{2}$ में से $2 e^{2}$ घटाएं.

$x = \frac{- e^{2} \pm \sqrt{3 e^{2} \cdot (- 1 e^{2})}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.6.2.3.1.5

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.2.3.1.5.1

गुणनखंड ऋणात्मक प्राप्त हुआ.

$x = \frac{- e^{2} \pm \sqrt{- (3 e^{2} e^{2})}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.6.2.3.1.5.2

घातांक जोड़कर $e^{2}$ को $e^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.2.3.1.5.2.1

$e^{2}$ ले जाएं.

$x = \frac{- e^{2} \pm \sqrt{- (3 (e^{2} e^{2}))}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.6.2.3.1.5.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x = \frac{- e^{2} \pm \sqrt{- (3 e^{2 + 2})}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.6.2.3.1.5.2.3

$2$ और $2$ जोड़ें.

$x = \frac{- e^{2} \pm \sqrt{- (3 e^{4})}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.6.2.3.1.5.3

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- e^{2} \pm \sqrt{- 3 e^{4}}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.6.2.3.1.6

$- 3 e^{4}$ को ${(i e^{2})}^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.2.3.1.6.1

$- 3$ को $- 1 (3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- e^{2} \pm \sqrt{- 1 \cdot 3 e^{4}}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.6.2.3.1.6.2

$- 1$ को $i^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- e^{2} \pm \sqrt{i^{2} \cdot (3 e^{4})}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.6.2.3.1.6.3

$e^{4}$ को ${(e^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- e^{2} \pm \sqrt{i^{2} \cdot (3 {(e^{2})}^{2})}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.6.2.3.1.6.4

$3$ ले जाएं.

$x = \frac{- e^{2} \pm \sqrt{i^{2} {(e^{2})}^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.6.2.3.1.6.5

$i^{2} {(e^{2})}^{2}$ को ${(i e^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- e^{2} \pm \sqrt{{(i e^{2})}^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.6.2.3.1.7

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- e^{2} \pm i e^{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.6.2.3.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- e^{2} \pm i e^{2} \sqrt{3}}{2}$

चरण 4.6.2.4

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = - \frac{e^{2} - i e^{2} \sqrt{3}}{2}, - \frac{e^{2} + i e^{2} \sqrt{3}}{2}$

चरण 4.7

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x - e^{2}) (e^{4} + x^{2} + e^{2} x) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = e^{2}, - \frac{e^{2} - i e^{2} \sqrt{3}}{2}, - \frac{e^{2} + i e^{2} \sqrt{3}}{2}$