ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\sin (2 x) + \cos (2 x) = 0$

चरण 1

समीकरण के प्रत्येक पद को $\cos (2 x)$ से विभाजित करें.

$\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} + \frac{\cos (2 x)}{\cos (2 x)} = \frac{0}{\cos (2 x)}$

चरण 2

$\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}$ को $\tan (2 x)$ में बदलें.

$\tan (2 x) + \frac{\cos (2 x)}{\cos (2 x)} = \frac{0}{\cos (2 x)}$

चरण 3

$\cos (2 x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\tan (2 x) + \frac{\cos (2 x)}{\cos (2 x)} = \frac{0}{\cos (2 x)}$

चरण 3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\tan (2 x) + 1 = \frac{0}{\cos (2 x)}$

चरण 4

अलग-अलग भिन्न

$\tan (2 x) + 1 = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (2 x)}$

चरण 5

$\frac{1}{\cos (2 x)}$ को $\sec (2 x)$ में बदलें.

$\tan (2 x) + 1 = \frac{0}{1} \cdot \sec (2 x)$

चरण 6

$0$ को $1$ से विभाजित करें.

$\tan (2 x) + 1 = 0 \sec (2 x)$

चरण 7

$0$ को $\sec (2 x)$ से गुणा करें.

$\tan (2 x) + 1 = 0$

चरण 8

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$\tan (2 x) = - 1$

चरण 9

स्पर्शरेखा के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम स्पर्शरेखा लें.

$2 x = \arctan (- 1)$

चरण 10

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$\arctan (- 1)$ का सटीक मान $- \frac{π}{4}$ है.

$2 x = - \frac{π}{4}$

चरण 11

$2 x = - \frac{π}{4}$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$2 x = - \frac{π}{4}$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{4}}{2}$

चरण 11.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{4}}{2}$

चरण 11.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- \frac{π}{4}}{2}$

चरण 11.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$x = - \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

चरण 11.3.2

$- \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.2.1

$\frac{1}{2}$ को $\frac{π}{4}$ से गुणा करें.

$x = - \frac{π}{2 \cdot 4}$

चरण 11.3.2.2

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$x = - \frac{π}{8}$

चरण 12

दूसरे और चौथे चतुर्थांश में स्पर्शरेखा फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, तीसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $π$ से घटाएं.

$2 x = - \frac{π}{4} - π$

चरण 13

दूसरा हल निकालने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

$2 π$ को $- \frac{π}{4} - π$ में जोड़ें.

$2 x = - \frac{π}{4} - π + 2 π$

चरण 13.2

$\frac{3 π}{4}$ का परिणामी कोण $- \frac{π}{4} - π$ के साथ धनात्मक और कोटरमिनल है.

$2 x = \frac{3 π}{4}$

चरण 13.3

$2 x = \frac{3 π}{4}$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.3.1

$2 x = \frac{3 π}{4}$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{4}}{2}$

चरण 13.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.3.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{4}}{2}$

चरण 13.3.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{\frac{3 π}{4}}{2}$

चरण 13.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.3.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$x = \frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

चरण 13.3.3.2

$\frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.3.3.2.1

$\frac{3 π}{4}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$x = \frac{3 π}{4 \cdot 2}$

चरण 13.3.3.2.2

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{3 π}{8}$

चरण 14

$\tan (2 x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{π}{| b |}$

चरण 14.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $2$ से बदलें.

$\frac{π}{| 2 |}$

चरण 14.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $2$ के बीच की दूरी $2$ है.

$\frac{π}{2}$

चरण 15

धनात्मक कोण प्राप्त करने के लिए प्रत्येक ऋणात्मक कोण में $\frac{π}{2}$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1

धनात्मक कोण ज्ञात करने के लिए $\frac{π}{2}$ को $- \frac{π}{8}$ में जोड़ें.

$- \frac{π}{8} + \frac{π}{2}$

चरण 15.2

$\frac{π}{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$\frac{π}{2} \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{8}$

चरण 15.3

प्रत्येक व्यंजक को $8$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.3.1

$\frac{π}{2}$ को $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$\frac{π \cdot 4}{2 \cdot 4} - \frac{π}{8}$

चरण 15.3.2

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{π \cdot 4}{8} - \frac{π}{8}$

चरण 15.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{π \cdot 4 - π}{8}$

चरण 15.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.5.1

$4$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{4 \cdot π - π}{8}$

चरण 15.5.2

$4 π$ में से $π$ घटाएं.

$\frac{3 π}{8}$

चरण 15.6

नए कोणों की सूची बनाएंं.

$x = \frac{3 π}{8}$

चरण 16

$\tan (2 x)$ फलन की अवधि $\frac{π}{2}$ है, इसलिए मान प्रत्येक $\frac{π}{2}$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \frac{3 π}{8} + \frac{π n}{2}, \frac{3 π}{8} + \frac{π n}{2}$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 17

उत्तरों को समेकित करें.

$x = \frac{3 π}{8} + \frac{π n}{2}$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए